江苏省泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研测试数学试卷 (原卷版+解析版)

文档属性

名称 江苏省泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一上学期第二次调研测试数学试卷 (原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 654.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-12-25 19:01:55

文档简介

泗阳县实验高级中学2023-2024学年第一学期
高一第二次调研测试
数学试卷
本试卷共22题,共150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
一、单选题
1.若是三角形内角,且,则等于( )
A. B.或 C. D.或
2.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数的图象不经过坐标原点,则( )
A. B.3 C.1或 D.或3
4.已知,则( )
A. B.
C. D.
5.若“”为假命题,则的取值可以是( )
A.5 B.3 C.1 D.-1
6.已知正数a,b,c满足,下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知函数在其定义域内为偶函数,且,则( )
A. B. C.2021 D.0
8.扇子是引风用品,夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长,是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具,后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多,受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇,是用竹木做扇骨,用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形(如图2),若图2中,,分别在,上,,的长为,则该折扇的扇面的面积为( )
图1 图2
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的是( )
A.如果是第一象限的角,则是第四象限的角
B.角与角终边重合
C.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为
D.若是第二象限角,则点在第四象限
10.下列函数中,值域为的有(  )
A. B.
C. D.
11.已知函数(,为自然对数的底数),则( )
A.函数至多有2个零点 B.,使得是R上的增函数
C.当时,的值域为 D.当时,方程有且只有1个实数根
12.已知函数,下列结论不正确的是( )
A.若,则
B.
C.若,则或
D.若方程有两个不同的实数根,则
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.请写出与终边相同的最小正角: .
14.已知函数,则的值域是 .
15.已知指数函数经过点(2,9),则不等式的解集为 .
16.已知都不为1的正数a,b,c,m满足.若,则m的取值范围是 .
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(1)若,化简:;
(2)求证:.
18.已知角a的终边经过P(4,﹣3).
(1)求2sinα﹣cosα的值;
(2)求角α的终边与单位圆的交点P的坐标.
19.已知函数,其中.
(1)解关于的不等式:;
(2)若函数的最小值为,求实数的值.
20.已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,方程有解,求实数的取值范围.
21.某学校要建造一个长方体形的体育馆,其地面面积为,体育馆高,如果甲工程队报价为:馆顶每平方米的造价为100元,体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元,左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元,设体育馆前墙长为米.
(1)当前墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?
(2)现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.
22.已知函数(且).
(1)求的定义域;
(2)若当时,函数在有且只有一个零点,求实数的范围;
(3)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为,若存在,求出实数的范围;若不存在,请说明理由.泗阳县实验高级中学2023-2024学年第一学期高一第二次调研测试数学参考答案:
1.B
【分析】是三角形的内角,则,再根据三角函数值可得答案.
【详解】是三角形的内角,则,
因为,所以或.
故选:B.
2.B
【分析】根据必要不充分条件的定义可得答案.
【详解】由不一定能推出,如当时,,但是,
由,可以推出,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
3.A
【分析】令系数等于1,得到或,排除不合要求的解,得到答案.
【详解】令,解得或,
当时,,图象经过坐标原点,不合要求,
当时,,图象不经过坐标原点,满足要求.
故选:A
4.B
【分析】利用同角三角函数之间的关系以及平方公式计算即可求出结果.
【详解】由题意可得,得,
则,
由可知,所以.
故选:B
5.A
【分析】利用假命题的否定为真命题,分离参数即可求得.
【详解】因为“”为假命题,
所以其否定恒成立,
所以在上恒成立,
所以即,
所以的取值可以是5.
故选:A
6.D
【分析】利用指数和对数的运算规则和指数函数、对数函数与幂函数的性质,比较大小.
【详解】

,故A错误;
,,故BC错误,D正确.
故选:D.
7.A
【分析】根据条件先求解出的值,然后分析的取值特点,从而求解出结果.
【详解】因为为偶函数,所以,所以,
所以且不恒为,所以,
又因为,所以,所以,所以,
又因为,
所以,
故选:A.
8.D
【分析】先求得,再根据扇环的面积公式求得正确答案.
【详解】依题意,,
所以,
所以该折扇的扇面的面积为.
故选:D
9.ABD
【分析】利用象限角的概念判断A;利用终边相同的角的特征判断B;求出扇形所在圆半径,再求出扇形面积判断C;利用三角形函数值的符号法则判断D.
【详解】对于A,是第一象限的角,即,则,
因此是第四象限的角,A正确;
对于B,由于,因此角与角终边重合,B正确;
对于C,由圆心角为的扇形弧长为,得该扇形弧所在圆半径为3,则该扇形面积为,C错误;
对于D,由是第二象限角,得,则点在第四象限,D正确.
故选:ABD
10.ABC
【分析】由已知结合基本初等函数的值域即可求解.
【详解】对于A,函数的值域为,故A符合;
对于B,因为分母上的,所以,
即函数的值域为,故B符合;
对于C,因为,所以,所以,
即函数的值域为,故C符合;
对于D,因为,所以,
即函数的值域为,故D不符合.
故选:ABC.
11.AD
【分析】根据分段函数的解析式,考查每段的零点情况即可判定A;根据函数在上单调递减,可判定B;分段求出函数值的取值范围,可判定C,令,解出方程可判定D.
【详解】当时,,符合条件,故是函数的一个零点,
当时,令,
由韦达定理知,两个根之和为,
故方程不可能有两个正根,也不可能有一正根,一个根为零,
若方程有一负根和一正根,则,解得,
即方程至多有一个正根,
综上可知,函数至多有2个零点,故A正确;
因为函数的图象开口向下,对称轴为,
故在上单调递减,
则不存在,使得是R上的增函数,故B错误;
当时,,
当时,函数的图象开口向下,对称轴为,
故在上单调递减,
所以,当时,
则函数的值域为,不符合题意,故C错误;
当时,,
令,则方程,可化为,
若,则,解得,
若,则,解得或者,均不符合条件,
故只有,即,此时只有为其根,
故时,方程有且只有1个实数根,则D正确,
故选:AD.
12.ABC
【分析】选项A分情况代入的值讨论即可;选项B直接把代入分段函数求值;选项C分情况讨论;选项D利用函数单调性求分段函数图像与直线的交点分析即可.
【详解】对于:当时,,解得;当时,,解得,则或,故选项不正确;
对于:,,故选项不正确;
对于:当时,,即,解得;当时,,解得,则或,故选项不正确;
对于:函数在上单调递增,值域为,则时,,
函数在上单调递减,值域为,则时,,因此,方程有两个不同的实数根,则,故选项正确.
故选:ABC
13.
【分析】利用终边相同的角的定义可得出结果.
【详解】因为,故与终边相同的最小正角为.
故答案为:.
14.
【分析】令,先求出的范围,再根据对数函数的性质即可得解.
【详解】令,则,
则,可得,
已知单调递减,所以,
则的值域为.
故答案为:.
15.(1,2)
【分析】由指数函数经过(2,9)求出该函数的解析式,再结合指数函数的单调性求的解集.
【详解】设且,所以有,解得,即,
因此函数为R上的增函数,
因为,所以,解得,
故答案为:.
16.
【分析】可知,,利用函数在R上为减函数求的取值范围.
【详解】因为,,,是都不为1的正数,且,所以,,且为方程的解.
设,因为,,所以在上单调递减.
又,所以.
故答案为:
17.(1);(2)证明见解析
【分析】(1)由已知,结合平方关系式及角的范围化简计算即可;
(2)利用切化弦公式化简等式的左边得到右边.
【详解】(1)原式

因为,所以,原式.
(2)证明:.
18.(1);(2).
【解析】(1)根据终边上的点的坐标分别求出正弦和余弦即可得解;
(2)根据三角函数的定义即可得解.
【详解】(1)角a的终边经过P(4,﹣3).
所以,,
所以2sinα﹣cosα=-2;
(2)角a的终边与单位圆的交点P的坐标为(cosα,sinα),即.
19.(1)
(2)
【分析】(1)根据对数函数的定义域与单调性,结合可得出关于x的不等式组,解之即可;
(2)求出函数的定义域,结合对数型复合函数的单调性可得出的最小值的表达式,结合a的取值范围可解得结果.
【详解】(1)不等式,即,因为,
所以,即,故不等式的解集为.
(2)对于函数,由,得,即函数的定义域为,
又,设,
因为在上单调递增,在上单调递减,所以,
因为,的最小值为,所以,得.
20.(1);
(2).
【分析】(1)当时,则,再利用为奇函数,和,即可求出答案.
(2)利用函数是奇函数把方程化为,再利用是上的单调减函数得,在上有解. 再令,则在有解.分离参数有解问题,即可求出答案.
【详解】(1)当时,则,
是奇函数,.
又当时,
.
(2)由,
可得.
是奇函数,
.
又是上的单调减函数,
所以在有解.
令,则在有解.
即在有解,
设易知函数在(1,2)递减,(2,3)递增,故值域为
实数的取值范围为
21.(1)当前墙的长度为20米时,甲工程队报价最低为84000元
(2)当时,无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功
【分析】(1)根据题意求出报价的表达式,再根据基本不等式即可得解;
(2)根据题意可知对任意的恒成立,分离参数可得对任意的恒成立,分类常数结合基本不等式求出的最小值,即可得解.
【详解】(1)因为体育馆前墙长为米,地面面积为,
所以体育馆的左右两侧墙的长度均为米,
设甲工程队报价为元,
所以,
因为,
当且仅当,即时等号成立,
所以当前墙的长度为20米时,甲工程队报价最低为84000元;
(2)根据题意可知对任意的恒成立,
即对任意的恒成立,
所以对任意的恒成立,
因为,

当且仅当,即时等号成立,
所以,
故当时,无论前墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功.
22.(1)
(2)
(3)存在;
【分析】(1)由可得的定义域;
(2)注意到在上单调递增,则在,即的范围是就是在上的值域;
(3)由题可得,则问题转化为在上有两个互异实根,即可得答案.
【详解】(1)由,得或.
∴的定义域为;
(2)令,
因函数在上单调递减,则在上为增函数,
又,∴在上为增函数;函数在有且只有一个零点,
即在有且只有一个解,∵函数在的值域为,
∴的范围是.
(3)假设存在这样的实数,使得当的定义域为时,值域为,
由且,可得.
又由(2)在上为增函数,在上为减函数.
则在上为减函数,得.
即在上有两个互异实根,因
即,有两个大于2的相异零点.
设零点为,则.解得.
又∵,故存在这样的实数符合题意.
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