六校联盟2023高二联考试题
数学
满分150分，时长120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卷上填写清楚。
2.选择题答案用2B铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5m的黑色
签字笔在每题对应的答题区城内做答，答在试题卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.直线x十y一√3=0的倾斜角为
A.45
B.-459
C.609
D.135
2.直线x一y十3=0被圆x2+y2+2x一4y=0所截得的弦长为
A.5
B.2w5
C.5
D.10
3.已知空间向量a=(1,1,0),b=(一1,0,2)，且ka十b与2a一b互相平行，则k的值是
A.-2
B号
c号
D号
4.已知直线1经过两条直线11：x十y=2,l2:2.x一y=1的交点，且l的一个方向向量为v=(一3，
2),则直线1的方程为
A.2x-3y+1=0
B.2x+3y-5=0
C.3x-2y-5=0
D.2.x+3y-1=0
5.若椭圆C,号+长
=1的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且|PF|=2,则∠FPF2=
A
B.5
c.
D
6.如图所示，在正方体ABCD-AB,C,D1中，E为C1D1的中点，则向量AC在向量DE上的投
影向量是
A0成
&成
C疏
D.D成
【高二联考试题数学卷第1页（共4页）】
4205B
7.已知点P到直线！1：x一y一4=0和直线2：x一y一2=0的距离相等，则点P到坐标原点距离
的最小值为
A.3√2
B.2
C3
2
D.4
8.阅读材料：数轴上，方程Ax十B=0(A≠0)可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方
程Ax十By十C=0(A、B不同时为0)可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系
O一xy中，方程Ax十By十C之十D=0(A、B、C不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过
点P(xa,y%,2a)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面a的方程可表示为a(x一xo)十b(y一y%)
十c(x一)=0.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面a的方程为3x一5y十x一7=0，直线
1是两平面x一3y一7=0与4y十2x+1=0的交线，则直线1与平面&所成角的正弦值为
A需
B得
c将
n爱
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.直线1经过点(4，一3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线1的方程可能是
A.3x+4y=0
B.4x+3y=0
C.x-y-7=0
D.x+y-1=0
10.如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角=60°的平面所截，截面是一个椭
圆，则下列结论正确的是
A.椭圆的长轴长为4
B.椭圆的短轴长为2
C.椭圆的离心率为
D椭圆的一个方程可能为后十兰-1
11.已知点P是圆C:(x一6)2+(y一5)2=16上的动点，直线l:x+3y=12与x轴、y轴分别交
于A,B两点，则
A.点P到直线1的最小距离大于1
B.点P到直线l的最大距离小于7
C.当∠PAB最大时，|PA|=3√5
D.以BC为直径的圆与圆C的公共弦所在直线的方程为6x十y一25=0
12.如图，AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AD∥BC,AD⊥AB,AE=BC=2,AB=AD=1,CF=
1,则
A.BD⊥CE
B二面角E一BD-F的余弦值为号
C点F到平面BDE的距离为号
D.P是棱EC上的动点，则点P到AB的距离的最小值为√3
【高二联考试题数学卷第2页（共4页）】
4205B六校联盟2023高二联考试题·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
2
3
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
B
D
C
A
二，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的
得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
题号
10
11
12
答案
ACD
CD
BCD
BC
1.D根据直线方程x十y一√=0可知其斜率为k=一1，设直线倾斜角为0，则tan0=一1，可得0=135°.故
选D.
2.B圆x2十y2十2.x一4y=0即(x十1)2十(y-2)2=5,故圆心为（一1,2），显然圆心在直线x一y十3=0上，故
直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为25，故选B
3.A由题意得，ka十b=(k-1,k,2),2a一b=(3,2,一2)，因为ka十b与2a一b互相平行，所以(k一1，k,2)=
k一1=3λ
A(3,2,一2)，即=2以，解得k=-2,A=-1.故选A
2=-21
1B联立名1解得{即直线：x+y=2,:2xy=1的交点为，1，又直线1的一个方向向量
=(-3,2),所以直线1的斜率为一号故直线1的方程为y一1=-号(x一1).即2x十3y一5=0，故选B
5.B由题意得a=3,(=5,则|PR=4,在△FPF,中，由余弦定理可得os∠F,PR,=2+,（23)=
2×2×4
合，所以∠RPF,=子，故选B
6.D设正方体的棱长为1，AB=a,AD=b,AA=c,则1a=b=|c=1,a·b=b·c=c·a=0,
:AC=A心-A成+Ai=a+b,D成=D成+D立=D+DC=e+号a,
AC,Di=(a+b(c+a）-ac+b+2a+aba=是，D-√下+（合r-5,
:向量AC在向D上的投影向量是Co不C.D硫需-号D成故选D
7.C因为直线l:x一y一4=0和直线l2:x一y一2=0平行，且点P到它们的距离相等，所以点P在直线1：x
y一3=0上，当OP⊥1时，点P到坐标原点的距离最小，OPm=
十D号故选C
√/12+(-1)2
8.A平面a的方程为3.x一5y十z一7=0，∴.平面a的法向量可取m=(3,一5,1)，平面x一3y一7=0的法向量
为a=(1,一3,0)，平面4y十2z十1=0的法向量为b=(0,4,2),设两平面的交线1的方向向量为c=(p,9,r),
由{：89,0。令力=3，则g一1=-2所以c=31,一2.设直线1与平面。所成角的大小为0，则
2
sin 0=cos(c,m)=-
14·√35
需放选A
9ACD若直线I过原点，则1在两坐标轴上的裁距为0满足题意，此时直线斜率k=一子方程为y=一
4,
即3x十4y=0:若直线1不过原点，当1在两坐标轴上的截距相等时，设直线方程为二十义=1，则4十二3=
aa
【高二联考试题·数学卷参考答案第1页（共5页）】
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