29.5 正多边形与圆 课件(共15张PPT) 冀教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 29.5 正多边形与圆 课件(共15张PPT) 冀教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-26 14:38:03 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.5 正多边形与圆
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并解决实际问题. (重点)
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
各边相等，各角也相等的多边形.
2.说出下列几种常见的正多边形的名称
1.什么样的图形是正多边形？
正三角形
正五边形
正四边形
正八边形
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究：正多边形与圆的关系
1
2
3
A
B
C
D
E
4
5
思考：正多边形与圆到底有什么样的关系呢
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
等分圆
以正五边形为例,你能证明吗
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
说一说:
为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴∠A=∠B
∵∠B=∠C=∠D=∠E
又 五边形ABCDE的顶点都在圆上，
∵AB= BC= CD= DE= EA
）
）
）
）
）
BCE=3AB=CDA
）
）
）
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
4
⌒
⌒
5
O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
想一想:
利用刚才的结论如何三等分圆周呢？
已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：
(1)度量法：
①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可，如图：
(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为 cm，R=2cm，用圆规在⊙O上截取长度为 cm的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
作正多边形的方法有两种：
（1）用圆规等分圆周；
（2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。
归纳总结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
(1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．
(2)正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.且绕中心旋转 ，都能和原来的图形重合．
(3)正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．
正多边形与圆的联系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴解得BO=2,即⊙O的半径为2.
如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= ，求⊙O的半径.
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.在下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
A
2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A
B
C
D
E
F
P
3.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点，则点P到各边距离之和是多少？
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
G
H
K
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
正多边形和圆
正多边形的有关概念
正多边形和圆的有关计算
O
半径R
边心距r
中心角
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.5 正多边形与圆
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并解决实际问题. (重点)
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
各边相等，各角也相等的多边形.
2.说出下列几种常见的正多边形的名称
1.什么样的图形是正多边形？
正三角形
正五边形
正四边形
正八边形
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究：正多边形与圆的关系
1
2
3
A
B
C
D
E
4
5
思考：正多边形与圆到底有什么样的关系呢
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
等分圆
以正五边形为例,你能证明吗
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
说一说:
为什么等分圆周就能得到正多边形呢？
∴AB=BC=CD=DE=EA
∴∠A=∠B
∵∠B=∠C=∠D=∠E
又 五边形ABCDE的顶点都在圆上，
∵AB= BC= CD= DE= EA
）
）
）
）
）
BCE=3AB=CDA
）
）
）
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
4
⌒
⌒
5
O
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
想一想:
利用刚才的结论如何三等分圆周呢？
已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形.
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，如图：
(1)度量法：
①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
(2)尺规作图：用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可，如图：
(3)计算与尺规作图结合法：由圆内接正三角形的边长与圆的半径的关系可得，正三角形的边长为 cm，R=2cm，用圆规在⊙O上截取长度为 cm的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
作正多边形的方法有两种：
（1）用圆规等分圆周；
（2）用尺规作图法将简单正多边形变化为复杂正多边形。
归纳总结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所
对的圆心角
正多边形的中心角
弦心距
正多边形的边心距
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
正多边 形边数 内角 中心角 外角
3
4
6
n
60 °
120 °
120 °
90 °
90 °
90 °
120 °
60 °
60 °
正多边形的外角=中心角
完成下面的表格：
(1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性．
(2)正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.且绕中心旋转 ，都能和原来的图形重合．
(3)正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．
正多边形与圆的联系
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴点O即是三角形内心也是外心，
∴解得BO=2,即⊙O的半径为2.
如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= ，求⊙O的半径.
D
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.在下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（ ）
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
A
2.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A
B
C
D
E
F
P
3.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点，则点P到各边距离之和是多少？
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CG⊥BD于G.
G
H
K
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，
∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.
∵CG⊥BD，
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
正多边形和圆
正多边形的有关概念
正多边形和圆的有关计算
O
半径R
边心距r
中心角
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距