5.4-1 多边形的内角和 课件(共18张PPT) 鲁教版（五四制）数学八年级上册

(共18张PPT)
5.4-1 多边形的内角和
学习目标
1.经历探索多边形内角和公式的过程，体会“转化”、“分类讨论”的数学思想.
2.熟练掌握多边形内角和与外角和公式，并会运用公式解决问题.
温顾
1.定义：多边形是由一些 上的 首尾 相连组成的 平面图形。
不在同一条直线
线段
顺次
封闭
多边形的相关概念
边
内角
顶点
对角线
外角
2.各部分名称：如图
顶点、边、内角、外角、对角线
问题：n边形有多少条对角线？
能将多边形分成几个三角形？
温顾
3.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
4.三角形：内角和为 °，外角和为 °.
问题导入
上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗 与同伴交流.
小明利用如图的方法求出了该五边形的五个内角的和，你知道他是怎样做的吗
问题探究
B
A
C
D
E
五边形内角和=3×180°=540°
按照同样的方法：
六边形能分成多少个三角形
七边形能分成多少个三角形
八边形能分成多少个三角形
……
想一想
n边形呢 (n是大于或等于3的自然数）
你能确定n边形的内角和吗
多边形 边数 分成三角形的个数 图形 内角和 计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2) ·180°
(n－2)·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
…
…
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
知新
还有其他的方法求出五边形的内角和吗
180°× 4–180°= 540°
议一议
B
A
E
C
D
F
还有其他的方法求出五边形的内角和吗
180°× 5–360°= 540°
议一议
B
A
E
C
F
D
还有其他的方法求出五边形的内角和吗
180°× 4–180°= 540°
议一议
B
A
E
C
F
D
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
知新
1.九边形的内角和等于___________.
2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____边形。
3.已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 .
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
新知应用
正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度 正n边形的内角是多少度
想一想
正n边形的内角=
剪掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角 剪下角后得到的多边形的内角和是多少度 与同伴交流.
新知拓展
巩固练习
1.一个多边形的内角和等于 1260°，从它的一个顶点出发,可以作对角线的条数是( )
A.4 B.6 C.7 D.9
2.小东在计算多边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的和为 1350°，则这个多边形的边数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
巩固练习
4.一个多边形的各边都相等,周长是84,且它的内角和为900°,则它的边长是 .
5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ( )
A、720°B、540°C、180°D、360°