5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3） 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第5章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.二倍角的正弦、余弦、正切公式
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.经历从两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式的过程，并了解它们的内在关系； 1.数学推理素养.
2.灵活运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行的三角恒等变换（求值、化简、证明），特别是正用、逆用和变形用. 2.逻辑推理素养、数学运算素养.
温故知新
两角和（差）正弦、余弦、正切公式
（S(α+β)）
（S(α-β)）
（C(α+β)）
（C(α-β)）
（T(α-β)）
（T(α+β)）
以公式为基础，我们已经得到了六个和（差）公式，下面将以和（差）角公式为基础来推导倍角公式.
新知探究
观察和，你发现它们的结构有什么异同？
你能利用推导出的公式吗？
都是角的正弦值，但角的形式不同，2α=α+α
在和角公式中，令
（S2α）
新知探究
同理，
由,得,
（C2α）
（C2α）
新知探究
同理，
（T2α）
在二倍角的正切公式中，只有当和
时，公式才有意义.
新知探究
以上这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了的三角函数与的三角函数之间的关系.
同角关系
转化、换元思想 一般——特殊
新知探究
公式变形：
升幂降角公式
升角降幂公式
新知探究
注意：
(1)这里的倍角专指二倍角，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去.
(2)倍角公式不仅运用于是的二倍的情况，还可运用于作为的二倍，作为的二倍，作为的二倍，作为的二倍，等情况.这里蕴含换元思想.
(3)正切倍角公式：.
新知形成
解：
【例1】已知，求的值.
∵, ∴.
∴,.
试一试：还有没有其它求法？你能给出吗？
.
∴.
又∵
.
初试身手
解：
1.已知：,求的值.
∵, ∴,
又∵,∴.
∴.
∴.
.
新知形成
解：
【例2】下列各式的值：
⑴; ⑵;
⑶ ; ⑷.
⑴.
⑵.
.
⑶
新知形成
解：
【例2】下列各式的值：
⑴; ⑵;
⑶ ; ⑷.
⑷∵.
∴.
.
.
.
新知形成
应用二倍角公式求解角的三角函数值的方法
(1)注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系,灵活正用或逆用二倍角公式.
(2)结合诱导公式恰当变化函数名称,灵活处理系数,构造二倍角公式的形式.
(3)切弦同时存在时，应注意运用“”公式“切化弦”.
(4)运用公式，“倍半化单角，高次降次”，灵活转化，巧妙求解.
初试身手
2.求下列各式值：
⑴； ⑵；
⑶ ; ⑷.
解：
.
⑴
.
.
⑵.
初试身手
2.求下列各式值：
⑴； ⑵；
⑶ ; ⑷.
解：
.
⑶
.
.
⑷.
新知探求
【例3】在 ABC 中，，求的值.
解：
方法1：在 ABC 中，,得
.
.
∴.
∴.
∴.
又∵,
新知探求
【例3】在 ABC 中，，求的值.
解：
方法2：在 ABC 中，,得
.
∴.
∴.
∴.
又∵,
课堂小结
1.倍角正弦、余弦、正切公式的推导
2.注意倍角公式的正用、逆用、变形用
作业布置
作业：P229 习题5.5 第8,11题.
补充：
1.已知,求的值.
2.求下列各式值：
⑴; ⑵ ; ⑶
3.已知,求的值.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin