2023~2024学年第一学期高二年级第三次月考试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D因为直线1的斜率为一5.所以2-一5.解得m=-25.故选D
2.B由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式中应该是（一1）”，数值4,7,10,13，…满足3十1，
所以通项公式可以是4m=(一1)"(3十1).故选B.
3.Ba·b=(1,1,-1)·(0,2,1)=1×0+1×2+(-1)×1=1.故选B.
4A由M(受，3)是C上一点，得3=3p,解得p=3.所以OF=专-2.故选A
5.D圆C的圆心坐标为C(1,2),半径n=2,圆C的圆心坐标为C(一2，一2)，半径2=7，因为CC2|=
/(1十2)2十(2+2)2=5=n-n1,所以圆C与圆C内切.故选D
6B由双曲线C荒一苦-1知a=4,又2-10，所以c=√+6=5，解得6=√-云-3.所以双曲线C
的渐近线方程为y=士是x故选B
7.D由题意知A(a,0),B(0,b),所以直线AB的方程为二十=1，即bx十ay一ab=0,原点0到直线AB的
距离d=一abL
0治行号×6学·整理得答=品所以椭闲C的肖心率：、
吾只故
选D.
8.B方法一：如图，在四边形CAPB中，∠APB=120°.由于PA,PB是圆C的切线，所
以∠CAP=∠CBP=90°，因此∠ACB=60°.所以△ABC是等边三角形，因此|AB引=
1.故选B.
方法二：如图，由题意，△ACP与△BCP全等，所以∠APC=∠APB=60,由
∠CAP=90,得∠ACP=30.不妨设P,0)在x轴上，A(c,.因为∠ACP=30,所以义-号.又2十y
3
=1,所以4=1，从而y=士分·所以可取A(停，合）同理B(停，-)因此1AB=1.放选B
9A议C当4一m=m一2>0时m=3,方程千n十产21可以化简为+y=1,曲线E是圆：当4一m>
0,1一2>0且4一1≠m一2时，2m>4,曲线E是双曲线.故选ABC.
10.AC空间的一组向量{a,b,c}可以成为基底的充分必要条件是这组向量不共面.选项A中，直线AB,AC所
在的平面是ABCD,而AA,与平面ABCD相交，所以AA,AB,AC不共面，故这组向量可以成为基底，A正
确；选项B中，BA,BC,B满足BA十B武-Bd,所以这三个向量共面，这组向量不可以成为基底，B错误；选
项C中，直线AC,BD,所在的平面是ABCD,而CB,与平面ABCD,相交，所以AC,BD,CB不共面，这
组向量可以成为基底，C正确：选项D中，因为AD=AC+CD-AC+BA,所以AD,BA,AC共面，这组
向量不可以成为基底，D错误.故选AC
【高二年级第三次月考试卷·数学参考答案第1页（共4页）】
242436D2023~2024学年第一学期高二年级第三次月考试卷
2.已知A,B分别是稀圆C若+
=1(a>b>0)的右顶点和上顶点，若原点O到
直线AB的距离是椭圆C的短轴长的，则椭圆C的离心率为
数
学
A号
B
c
D
4
8.已知圆C:x2十y2=1,过圆C外一点P作C的两条切线，切点分别为A,B.若
考生注意：
∠APB=120°，则|AB=
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
A.6-②
2
B.1
C.2
D.√3
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
题区域内作答，超出答题区域写的答案无效，在试题卷、草稿纸士作答无效。
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四第1节。
9已知关于y的方程二十二21表示的曲线是E一期曲线E可以是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
有一项是符合题目要求的。
10.在正方体ABCD-A1B,CD中，能构成空间的一个基底的一组向量为
1.若斜率为一√3的直线1经过点A(1,m),B(一2，√3)，则实数m=
A.AA,AB.AC
B.BA,BC,BD
A.23
B.3
C.-√3
D.-23
C.AC,BD,CBI
D.AD,BA,AC
2.数列一4,7，一10,13，…的一个通项公式为
11.在数列{an}中，a1=l,a2=3,Vn∈N,a+2=a+1一an,Sm为{an}的前n项和，
A.an=(-1)"(3n+4)
B.an=(-1)"(3n+1)
则Sn的值可以为
C.an=(-1)+1(3n+4)
D.an=(-1)+1(3n+1)
A.0
B.3
C.4
D.5
3.已知空间向量a=(1,1,一1)，b=(0,2,1),则a·b
12.已知抛物线E:x2=2py(p>0),过其准线上的点A(一1，一1)作E的两条切线，
A.0
B.1
C.2
D.3
切点分别为B,C,则下列说法正确的是
4.已知0是坐标原点，F是抛物线C:yP=2px(p>0)的焦点，M(多，3)是C上一
A.抛物线E的方程为x2=2y
B.AB⊥AC
点，则线段OF的长度为
C直线BC的斜率为-号
D.直线BC的方程为x十2y-2=0
A号
B.3
c号
D.9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
5.圆C:(x一1)2+(y-2)2=4与圆C2:(x十2)2+(y+2)2=49的位置关系是
13.已知直线1的方程为号一言=1，则坐标原点到直线1的距离为
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
14.已知椭圆E后十y=-1的左，右顶点分别为A,B,上顶点为C则直线CA,CB
6已知双曲线C:后一苦=1(6>0)的焦距为10，则双周线C的渐近线方程为
的斜率之积为
Ay-±0
By=土
Cy=±5，
Dy=士
15已知数列a,)的前0项和为S=一名r+号，侧数列a的通项公式为
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