导学案
课题：5.1.1 对顶角
目标导学：
1、了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。
2、理解对顶角的性质。
自主学习：
阅读课本P160——P161然后完成下列任务。
任务一：对顶角的定义：
1、画直线AB和CD相交于点O，在图中共有几个角？（通常指小于平角的角）___________________________
这些角之间有什么关系？
2、对顶角的定义：一般的，两条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )相交形成两对对顶角。形成对顶角的两个角有 ，其中一个角的两边分别是另一个角的 。在上图中， 和 ， 和 分别是对顶角。
任务二：对顶角的性质
在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？
如果两个角是对顶角，那么 ，简称 。
合作交流：
1、如图：AB是一条直线，下面各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
2、直线AB,CD相交于点O，如果∠AOC=35°，那么其他三个角的度数各是多少？
探究展示：
巩固训练：
1、下列说法正确的是( )
A.如果∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角
B.如果∠1和∠2有公共的顶点,则∠1和∠2是对顶角
C.对顶角都是锐角
D.锐角的对顶角也是锐角
2、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
拓展提升：
如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 .
（1）∠ADE的对顶角是_____________；
（2）若∠ADE与∠EDC的度数之比为1：4，
求∠CDF、∠EDB的度数.导学案
课题：5.1.2垂线
目标导学：
1、掌握垂直概念，能说出垂线的性质，会画一条直线的垂线。
2、掌握垂线段的概念，理解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。
自主学习：
（一）温故知新
1、如果∠α和∠β互为余角，∠α=37°，则∠β=
2、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为余角，那么∠2和∠3的关系是
（二）探究新知
1、垂直、垂线定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是__ ( http: / / www.21cnjy.com )___时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”， 。
3、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .
4、点到直线的距离：
合作交流：
垂直的性质
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
这样的垂线能画几条
L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条 再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条
B ．
A L L
从中你能得出什么结论 ____________________________________________
四、探究展示：
五、巩固训练：
1、判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
六、拓展提升：
1、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB
②画直线DF⊥OA,垂足为F
2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
