4.6.2 角的比较和运算
学习目标
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
【一】预习交流
（一）角的比较
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；
方法二为：____________________________。
2、如图两个角，那一个更大？
①运用重叠法进行两个角的大小比较:
得∠ABC ∠DEF
②利用量角器来度量比较: 得∠ABC ∠DEF
思考：（1）如图，图中共有几个角？并在图中表示出来。
答：
（2）下图中角之间的关系
填空：∠AOB=_________+____________；
∠BOC=________________-__________
（3）三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，其中四个不同的角（、、、），对于这些角，我们除了可直接画出以外，还可以巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成多少个特殊角（写在下面的横线上）
（二）角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：___________________________
几何语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ：
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠___ _）
2，利用作图工具，画出下面两个角的角平分线，
【二】展现提升
例1、度分秒的计算
（1）把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）
（2）54°23′－ 36°31′=____________ ，
（3）=___________，
（4）28°39′+ 61°35′=___________ ，
例2：已知，如图，，，OD平分，
求：。
：本节课主要学习了角的比较方法（度量法与重叠法）、利用三角板来画一些特殊的角、作一个角等于已知角、角平分线的简单运用以及角的计算，在做题中，遇到实际问题要进行灵活运用。
【三】穿插巩固
一，填空题
1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-_____= _____-_______.
3、如图3，所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
4、如图4，若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线，
= ∠AOC， ∠BOC = = =
5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副 ( http: / / www.21cnjy.com )三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：∠ACD= °，∠ABD= °；
在第二个图中：∠BAG= °，∠AGC= °。
二，选择题
1、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°，则∠DOC的度数是（ ）
A、30° B、40° C、50° D、60°
2、如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
3、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（ ）
（1）15°的角 （2）65°的角 （3）7°的角 （4）135°的角 （5）145°的角
A、（1）（3）（4） B、（1）（3）（5）
C、（1）（2）（4） D、（2）（4）（5）
4、已知：∠A=50 24’，∠B=50.24 ，∠C =50 14’24”，那么下列各式正确的是（ ）
A、∠A>∠B>∠C B、∠A>∠B=∠C
C、∠B>∠C>∠A D、∠B=∠C>∠A
三、计算：
（1）102°43′32″+77°16′28″＝___________ _；
（2）87 o 2′36″－36o37′24″＝________ ______。
（3）、如图，已知∠AOB=50 ，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。
（4）、如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，求∠ACF+∠B的度数。
回忆一下我们是如何比较线段长短的
（F）
l
A
B
C
D
（E）
l
A
B
C
D
E
F
预习笔记：
角平分线的尺规作图步骤： 1、以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C、D
2、分别以C、D为圆心，相等的长R（R＞CD/2）为半径画弧，两弧相交于点E
3、作射线OE，则OE是∠AOB的平分线，
∠AOE＝∠BOE＝∠AOB/2
所以∠AOE＝∠BOE
A4.6.3 余角与补角
学习目标
1、学会余角、补角的定义
2、两种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等
2、等角（同角）的补角相等
3、会用上述知识解决相关问题。
重点：互余、互补的定义及性质
难点：余角、补角的性质及运用
课堂预习
探究一、互余和互补
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
练习：
1.课本P153习题7. ；
2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度
探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等
∠α 45 64 16′ x
∠α的余角 53
∠α的补角 95 30′
填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：
探究三、例题
已知，求的余角和补角。
二、课堂检测
1、如果，则的关系是 ，
理由是 ；
2、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21°
如图，∠AOB＝∠COD＝90 ,那么∠AOC＝∠BOD，其理由是（ ）
A.互为余角的两个角相等 B.直角相等
C.同角的余角相等 D.同角的补角相等
4、下列说法中错误的是（ ）
A.两个互余的角都是锐角 B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角
5、如果，而与互余，那么与的关系是（ ）
A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）
A.100 B.120 C.130 D.140
7、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C、O、E在一条直线上,且∠2=∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解：
课后练习
1、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________， ∠α的余角是__________；
2、（1）一个角的补角是自己的3倍，则这个角是 度，它的余角为_____°.
（2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。
3、将两块三角板的的顶点重合为如下图所示的形状，若∠AOD＝127 ,则∠BOC＝
4、两角120 －α与α－30 的关系是（ ）
A.互补 B.相等 C.互余 D.不确定
5、如图2，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，
写出所有互补和互余的角。
6、已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角
C
E
B
A
D
F
图2§4.6.1 角
【导学目标】：
1、认识到角的美感及角的有关知识；
2、掌握有关角的单位的换算；
3、掌握有关方向角的初步知识。
【重 点】：角的单位的换算及角的表示法；
【难 点】：角的定义的理解。
【学习过程】：
一、回顾和预习
从生活在“角”的形象，结合小学时的知识，我们有：
概括：（定义1）角是 的图形。
（定义2）角是 的图形。
射线端点叫做角的 ，两条射线是角的两条边（ 边和 边）。
二、探究新知
（1）角的简单分类：
从小学的学习中，我们已经知道，内的角，我们可以把它们分为：锐角、直角、纯角，另外有平角、周角。
如果为 角，则；
如果为 角，则；
如果为 角，则；
如果为 角，则；如果为 角，则
（2）角的表示：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
表示方法 注意事项
1、
2、
3、
4、
练习1、试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5
（3）角的有关计算：
认识角的有关单位：，
例1 计算：
⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？
⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
练习1、用度、分、秒表示：
0.75°＝ ′＝ ″
⑵()°＝ ′＝ ″
⑶16.24°＝ ° ′ ″
⑷34.37°＝ ° ′ ″
2、用度表示：
⑴1800″＝ ° ⑵48′＝ °
⑶39°36′＝ ° ⑷27°14′＝ °
（4）方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向或正南方向之间的夹角称为方位角。
在下图中，OA是表示北偏东方向的一条射线。
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东；
（2）北偏西。
巩固练习
1、判断：下面的图形那些是角？
2、把图中的角表示成下列形式,哪些是正确 哪些不正确
∠ APO (2) ∠AOP (3)∠ OPC (4) ∠OCP
(5) ∠ O (6) ∠P
3、如图：O是直线AB上一点，过O作射线OC、射线OD，请写出图中小于平角的角。
4、练习:
（1）把66°45′化为用度表示的角.
（2）把47.58°化为用度、分、秒表示的角.
5、 画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东57°；(2) 北偏西36°；
6、如图所示，能用∠1，∠ACB, ∠C三种方法表示同一个角的是（ ）
A A A B
C
1 C 1 B 1 1
B B C A C D
D
A. B. C. D.
7、下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
8、下列说法错误的是（ ）
A.∠AOB的顶点是O B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的边
C.∠AOB的边是两条射线 D.∠AOB与∠BOA表示的是同一个角
9、思考：有人说，平角是一条直线，周角是一条射线对吗？为什么？
A
D
C
B
B
C
A
A
D
C
B
E
5
4
3
1
2
⑵
⑷
⑹
⑶
⑴
⑸
P
C
A
O
A O B
C
D
