完全平方公式(广西壮族自治区桂林市全州县)

课件12张PPT。标题第13.3乘法公式两数和的平方标题 《数学》( 华师大.八年级 上册 )老杨回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式(a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.２.计算下列各题:
=== 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.某学生写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征:左边是的平方;二项式(两数和 )(差)右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.语言表述:两数和 的平方 等于
这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)口诀:
“首平方,尾平方,首尾积的两倍放中央.”判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 例题解析例题 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ；使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.第一数4x22x的平方,( )2减去第一数与第二数?2x3?乘积的2倍,?2加上+第二数3的平方.2=?12x+9 ;例1 运用完全平方公式计算：解: (1).(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2 (2)(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 (4m)2+n2+8mn+n2+2?(4m)?n(a －b)2 = a2 －2 ab + b2 随堂练习 (1).( x ? 2y)2 ；
(2).(2xy+ x )2 ;1、计算：.(n +1)2 ? n2 ;
(4). .
本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.拓展：
１．计算：
２．已知　　　　　　　求下列各式的值．　
　 (1). (2).作业1、教材p.33 习题13.3 .2和3题。