课件10张PPT。23．2 中心对称23．2.1 中心对称
教学目标1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．
2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．重点难点重点
中心对称的概念及性质．
难点
中心对称性质的推导及理解．教学设计复习引入
问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．教学设计像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．教学设计探索新知
(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：
(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．
第一步，画出△ABC.
第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．教学设计从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．
下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．
证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．教学设计因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学设计例题精讲
例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.
(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．教学设计例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．
课堂小结(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
作业布置
教材第66页 练习课件9张PPT。23．2 中心对称23.2.2 中心对称图形教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点难点重点
中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
难点
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教学设计一、复习引入
1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．教学设计2．(学生活动)作图题．
(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．教学设计二、探索新知
从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．教学设计因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．
老师点评：老师边提问学生边解答的特点．
(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．教学设计例3 求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．教学设计三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
四、作业布置
教材第70页 习题8，9，10.课件11张PPT。23．2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学目标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点难点重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教学设计一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.教学设计2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．
老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)教学设计二、探索新知
(学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？教学设计老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；
(2)在射线AO上截取OA′＝OA；
(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.
∵△AD′O与△A′D″O全等，
∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，
∴A′(3，－1)，
同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教学设计提问几个同学口述上面的问题．
老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．教学设计例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．教学设计解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．
连接A′B′.
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.
(学生活动)例2 已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.教学设计三、巩固练习
教材第69页 练习．
四、课堂小结
点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．
五、作业布置
教材第70页 习题3，4.23．2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．
2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．
重点
中心对称的概念及性质．
难点
中心对称性质的推导及理解．
复习引入
问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
探索新知
(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：
(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．
第一步，画出△ABC.
第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．
从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．
下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．
证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．
因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例题精讲
例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.
(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．
例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．
课堂小结(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
作业布置
教材第66页 练习
23.2.2 中心对称图形
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．
重点
中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
难点
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．
一、复习引入
1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．(学生活动)作图题．
(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．
二、探索新知
从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．
因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．
老师点评：老师边提问学生边解答的特点．
(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．
例3 求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．
三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
四、作业布置
教材第70页 习题8，9，10.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．
重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.
2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．
老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)
二、探索新知
(学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；
(2)在射线AO上截取OA′＝OA；
(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.
∵△AD′O与△A′D″O全等，
∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，
∴A′(3，－1)，
同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
提问几个同学口述上面的问题．
老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．
解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．
连接A′B′.
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.
(学生活动)例2 已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.
三、巩固练习
教材第69页 练习．
四、课堂小结
点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．
五、作业布置
教材第70页 习题3，4.
23．2 中心对称
23. 2. 1 中心对称
1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．
2. 掌握中心对称的基本性质．
重点：中心对称的性质及初步应用．
难点：中心对称与旋转之间的关系．
一、自学指导．(10分钟)
自学1：中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．
自学2：中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．
解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．
(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，
与△ABD成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．
解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.
(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)
如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)
1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.
解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则
△AOC≌△AO′B.
∴AO＝AO′，OC＝O′B.
又∵∠OAO′＝60°，
∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.
在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，
即OA＋OB＞OC.
点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．
2．教材第66页练习．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．中心对称及对称中心的概念；
2．关于中心对称的两个图形的性质．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
23．2.2 中心对称图形
1. 掌握中心对称图形的定义．
2. 准确判断某图形是否为中心对称图形．
重点：中心对称图形的判断．
难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称图形的判定．
一、自学指导．(7分钟)
自学：自学课本P66～67的内容．
探究：中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)
将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．
解：J.
点拨精讲：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
1．我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？(出示课件图片)
(1)平行四边形 (2)矩形 (3)菱形 (4)正方形
(5)正三角形 (6)线段 (7)角 (8)等腰梯形
解：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等．
2．中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系．
解：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)
1．英文大写字母中有哪些中心对称图形？
答：(H，I，N，O，S，X，Z)．
2．说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？
学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结．
3．想一想：你学过的几何图形具有怎样的对称性？
点拨精讲：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
4．课本第67页小练习2.
点拨精讲：怎样判断非常见几何图形是否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形是否与原来一样．
5．如果公园里的草坪是下面的形状，你能否只修一
条笔直的小路就将这块草坪分成面积相等的两部分？
点拨精讲：由两个中心对称图形构成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分成的两部分面积相等．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
1．中心对称图形的定义．
2．怎样准确判断某图形是否为中心对称图形．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
23．2.3 关于原点对称的点的坐标
掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．
重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．
难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
一、自学指导．(10分钟)
自学：自学课本P68的内容．
思考：关于原点作中心对称时，(1)它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？(2)坐标与坐标之间符号又有什么特点？
点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)
1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．
这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．
2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．
解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．
一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)
如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．
(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等)，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．
点拨精讲：(1)只需画出A，B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1，B1，连接A1B1.
(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y＝代入求k.
(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明．这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1，B1关于原点的对称点A2，B2，连接
A2B2的直线就是我们所求的直线．
二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)
1．已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
点拨精讲：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.
2．教材P69的第1，2，3题．
学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)
本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)，及利用这些特点解决一些实际问题．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)
