湖南省衡阳县清潭中学2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题

清潭中学2014-2015年下学期八年级期中考试
数学试题
选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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2.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）
A. AB∥CD，AD=BC B. AB∥CD，∠A=∠C
C. AD∥BC，AD=BC D. ∠A=∠C，∠B=∠D
5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A． ，， B． a：b：c=3：4：5
C． ∠A+∠B=∠C D． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
6．下列命题中逆命题成立的有（　　）
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③全等三角形的对应边相等； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．如图，四边形ABCD中，AB=6c ( http: / / www.21cnjy.com )m，BC=8cm，CD=24cm，DA=26cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）cm2．
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　 A． 336 B． 144 C． 102 D． 无法确定
8．如图， ABCD的对角线AC，BD相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（　　）
　 A． 16 B． 14 C． 12 D． 10
9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 6 个图形有（　　）个小圆。
A.42 B.44 C.46 D.48
10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE最小的值是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 在RtABC中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .
12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm，那么斜边上的高为
cm ．
13.如图，已知□ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是 .
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第13题图 第15题图 第17题图
□ABCD的周长为60cm,其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm, 则
AB= cm.
如图，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线
于点F，则DF= cm.
16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是　　边形，它的内角和等于　　 　。
17.如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 .
18.点P（a,a-3）在第四象限，则a的取值范围是 .
19.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），
则点C的坐标是 .
20. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝5 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.
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第19题图 第20题图
解答题（共8小题，满分60分）
21.（8分）已知，，求下列各式的值。
； （2）
22. （8分）如图，△ABC中，∠BAC＝900，AD是△ABC的高，∠C=300,BC=4,求BD的长.
23. （8分）如图，如果□ABCD的一内角∠BAD的平分线交BC于点E,且AE=BE，求□ABCD各内角的度数.
24. （8分）已知，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )在平面直角坐标系中，S△ABC=30，∠ABC =450，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标.
( http: / / www.21cnjy.com )23．（14分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
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24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足。一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）求B、C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．
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2014—2015学年下学期期中测验八年级数学参考答案
1—10：CADAD BBCCB
二.11.250 12.6 13.3 14.20 15.3 16. 12 1800° 17.- 18.021.解： ，
，，
22. BD=1
24. ∠B=∠D=600 ，∠BAD=∠C=1200
解：∵S△ABC=1/2BC OA=30，∠ABC =450，BC=12，
∴OA=OB=60÷12=5， ∴OC=7， ∵点O为原点，
∴A（0，5），B（-5，0），C（7，0）．
25.（1）如答图1b，延长BM交EF于D，
∵∠ABC=∠CEF=90°， ∴AB⊥CE，EF⊥CE， ∴AB∥EF， ∴∠BAM=∠DFM，
∵M是AF的中点， ∴AM=MF，
∵在△ABM和△FDM中，
， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABM≌△FDM（ASA）， ∴AB=DF，
∵BE=CE﹣BC，DE=EF﹣DF， ∴BE=DE，
∴△BDE是等腰直角三角形， ∴∠EBM=45°，
∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°， ∴∠EBM=∠ECF， ∴MB∥CF；
（2）∵CB=a，CE=2a， ∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，
∵△ABM≌△FDM， ∴BM=DM，
又∵△BED是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM=ME=BE=a；
（3）如答图3b，延长BM交CF于D，连接BE、DE，
∵∠BCE=45°， ∴∠ACD=45°×2+45°=135° ∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，
∴AB∥CF， ∴∠BAM=∠DFM， ∴M是AF的中点， ∴AM=FM，
在△ABM和△FDM中，， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，
∵在△BCE和△DFE中，
，
∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME．
26. （1）B（21,12）C（16,0）
（2）由题意得：QP=2t，QO=t，
则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，
∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴21﹣2t=16﹣t，
解得：t=5，
∴P（10，12）Q（5，0）；
（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，
由题意得：122+t2=（16﹣t）2，解得：t=，
故P（7，12）Q（，0），
当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，
由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，
t=16﹣2t，
解得：t=，2t=，
故P（ ，12）Q（，0）．
(第8题图)
(第7题图)
第1个图形
第 2 个图形
第3个图形
第 4 个图形
第9题图
(第10题图)