(共14张PPT)
24．1 圆的有关性质
24．1.3 弧、弦、圆心角
1．圆既是轴对称图形，又是_____对称图形，_____就是它的对称中心．
2．顶点在_____的角叫圆心角．
3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的_____相等，且所对的弦也_____．
4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别_____．
中心
圆心
圆心
弧
相等
相等
D
60°
50°
C
D
C
C
40°
①②③
C
圖
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A
D
C
E
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B
B
C
C
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°O
M
A E
F B
C
D
D
B F
C
B
O
B
O
我战
B24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )端点O__旋转一周___，__另一个端点A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做__圆心___，线段OA叫做__半径___．
2．连接圆上任意两点间的线段叫做__弦___．圆上任意两点间的部分叫做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．
3．在同圆或等圆中，能够__互相重合___的弧叫等弧．
4．确定一个圆有两个要素，一是__圆心___，二是__半径___，圆心确定__位置___，半径确定__大小___．
知识点1：圆的有关概念
1．以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，可以作( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．下列命题中正确的有( A )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，图中弦的条数为( B )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( A )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．
解：在，圆心是线段BD的中点．图略
知识点2：圆中的半径相等
6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为( C )
A．38° B．52° C．76° D．104°
,第6题图) ,第7题图)
7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( D )
A．45° B．60° C．90° D．30°
8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
解：由ASA证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF
9．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：∠C＝∠D.
解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠A ( http: / / www.21cnjy.com )OC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又OA＝OB，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D
10．M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有( D )
A．MN＞6 cm B．MN＝6 cm
C．MN＜6 cm D．MN≤6 cm
11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( B )
A．a＞b＞c B．a＝b＝c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
12．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
,第12题图) ,第13题图)
13．如图是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D )
14．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__3或4___．
15．如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．
解：∵AO＝BO，E，F分别是AO和BO的中点，∴EO＝FO，又CO＝DO，∴四边形CEDF为平行四边形
16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．
解：OE＝OF.证明：连接 ( http: / / www.21cnjy.com )OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，
∴OE＝OF
17．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
解：连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC ( http: / / www.21cnjy.com )，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E＝18°，∴∠OCE＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°
18．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
(1)求证：OC＝OF；
(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积．
解：(1)连接OD，OE，则OD＝ ( http: / / www.21cnjy.com )OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)，∴OC＝OF (2)连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴S正方形FGHK＝12＝1
24．1.2 垂直于弦的直径
1．圆是__轴对称___图形，任何一条__直径___所在的直线都是它的对称轴．
2．(1)垂径定理：垂直于弦的直径__平分___弦，并且__平分___弦所对的两条弧；
(2)推论：平分弦(非直径)的直径__垂直___于弦并且__平分___弦所对的两条弧．
3．在圆中，弦长a，半径R，弦心距d，它们之间的关系是__(a)2＋d2＝R2___．
知识点1：认识垂径定理
1．(2014·毕节)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( B )
A．6 B．5 C．4 D．3
,第1题图),第3题图),第4题图)
2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是( C )
A．8 B．2 C．2或8 D．3或7
3．(2014·北京)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为( C )
A．2 B．4 C．4 D．8
4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__24___．
知识点2：垂径定理的推论
5．如图，一条公路弯道处是一段圆弧 ( http: / / www.21cnjy.com )(图中的弧AB)，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，半径OC与AB相交于点D，AB＝120 m，CD＝20 m，则这段弯道的半径是( C )
A．200 m B．200 m C．100 m D．100 m
,第5题图) ,第6题图)
6．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为( C )
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
知识点3：垂径定理的应用
7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则输水管的半径为( C )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
,第7题图) ,第8题图)
8．古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小 ( http: / / www.21cnjy.com )，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为__26___寸．
9．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？
解：连接OA.∵CD⊥AB ( http: / / www.21cnjy.com )，且CD过圆心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.在Rt△OAD中，设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.由勾股定理，得OA2＝AD2＋OD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6，故圆拱形门所在圆的半径为2.6米
10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( C )
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
,第10题图) ,第11题图)
11．(2014·黄冈)如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝__4___．
12．已知点P是半径为5的⊙O内一点，OP＝3，则过点P的所有弦中，最长的弦长为__10___；最短的弦长为__8___．
13．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为__(6，0)___．
,第13题图) ,第14题图)
14．如图，AB是⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4___．
15．如图，某窗户是由矩形和弓形组成， ( http: / / www.21cnjy.com )已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出所在⊙O的半径r.
解：由题意知OA＝OE＝r，∵EF＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )，∴OF＝r－1.∵OE⊥AB，∴AF＝AB＝×3＝1.5.在Rt△OAF中，OF2＋AF2＝OA2，即(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝，即圆O的半径为米
16．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm，求圆片的半径R.
解：(1)分别作AB，AC的垂直平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线，其交点O为所求圆的圆心，图略 (2)连接AO交BC于E.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝＝＝3.连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝，即所求圆片的半径为 cm
17．已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB，CD之间的距离为( D )
A．17 cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cm
18．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，BC＝2.
(1)求AB的长；
(2)求⊙O的半径．
解：(1)连接AC，∵CD为⊙O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )CD⊥AB，∴AF＝BF，∴AC＝BC.延长AO交⊙O于G，则AG为⊙O的直径，又AO⊥BC，∴BE＝CE，∴AC＝AB，∴AB＝BC＝2 (2)由(1)知AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠OAF＝30°，在Rt△OAF中，AF＝，可求OA＝2，即⊙O的半径为2
24．1.3 弧、弦、圆心角
1．圆既是轴对称图形，又是__中心___对称图形，__圆心___就是它的对称中心．
2．顶点在__圆心___的角叫圆心角．
3．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的__弧___相等，且所对的弦也__相等___．
4．在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量是相等的，则它们所对应的其余各组量也分别__相等___．
知识点1：认识圆心角
1．如图，不是⊙O的圆心角的是( D )
A．∠AOB B．∠AOD
C．∠BOD D．∠ACD
,第1题图) ,第3题图)
2．已知圆O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__60°___．
3．(2014·菏泽)如图，在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为__50°___．
知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系
4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( C )
A．40° B．60°
C．80° D．120°
,第4题图) ,第5题图)
5．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( D )
①＝； ②＝；
③AC＝BD； ④∠BOD＝∠AOC.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( C )
A．100° B．110°
C．120° D．135°
,第6题图) ,第7题图)
7．如图，在同圆中，若∠AOB＝2∠COD，则与2的大小关系为( C )
A.＞2 B.＜2
C.＝2 D．不能确定
8．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，C为的中点．试问CD与CE是否相等？说明你的理由．
解：相等．理由：连接OC.∵D，E分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为⊙O半径OA，OB的中点，∴OD＝AO，OE＝BO.∵OA＝OB，∴OD＝OE.∵C是的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC.又∵OC＝OC，∴△DCO≌△ECO(SAS)，∴CD＝CE
9．如图，在⊙O中，＝，∠B＝70°，则∠A＝__40°___．
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，AB是半圆O的直径 ( http: / / www.21cnjy.com )，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有__①②③___．
11．如图，A，B，C，D在⊙O上，且＝2，那么( C )
A．AB＞2CD
B．AB＝2CD
C．AB＜2CD
D．AB与2CD大小不能确定
12．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，且AC＝BD，求证：AB＝CD.
解：∵AC＝BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD
13．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：＝.
解：连接AF，∵四边形ABCD为平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形，∴AD∥BC，∴∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AFB.又∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴＝
14．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形
(2)∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60 ( http: / / www.21cnjy.com )°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形，∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴OC∥BD
15．如图，在△AOB中，AO＝AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD＝BO.试说明＝，并求∠A的度数．
解：设∠A＝x°.∵AD＝B ( http: / / www.21cnjy.com )O，又OB＝OD，∴OD＝AD，∴∠AOD＝∠A＝x°，∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2x°.∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2x°，从而∠BOD＝2x°－x°＝x°，即∠BOD＝∠AOD，∴＝.由三角形的内角和为180°，得2x＋2x＋x＝180，∴x＝36，则∠A＝36°
16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，的度数为60°，点B为的中点，P是直径MN上的一个动点，求PA＋PB的最小值．
解：作点B关于MN的对称点B′.因为圆 ( http: / / www.21cnjy.com )是轴对称图形，所以点B′在圆上．连接AB′，与MN的交点为P点，此时PA＋PB最短，ABB′⌒所对的圆心角为90°，连接OB′，则∠AOB′＝90°，∴AB′＝＝，∴PA＋PB＝AB′＝，即PA＋PB的最小值为
24．1.4 圆周角
1．顶点在__圆___上，并且两边和圆__相交___的角叫圆周角．
2．在同圆或等圆中，__同弧___或_ ( http: / / www.21cnjy.com )_等弧___所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角___的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧__相等___．
3．半圆或直径所对的圆周角是__直角___，90°的圆周角所对的弦是__直径___．
4．圆内接四边形对角__互补___，外角等于__内对角___.
知识点1：认识圆周角
1．下列图形中的角是圆周角的是( B )
2．在⊙O中，A，B是圆上任意两点，则所对的圆心角有__1___个，所对的圆周角有__无数___个，弦AB所对的圆心角有__1___个，弦AB所对的圆周角有__无数___个．
知识点2：圆周角定理
3．如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( A )
A．2∠C B．4∠B
C．4∠A D．∠B＋∠C
,第3题图) ,第4题图)
4．(2014·重庆)如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( C )
A．30° B．45° C．60° D．70°
知识点3：圆周角定理推论
5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
,第5题图),第6题图),第7题图)
6．如图，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝__30°___．
7．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC＝48°，则∠BDC＝__24°___．
8．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.
解：∵AB＝BC，∴＝，∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC
知识点4：圆内接四边形的对角互补
9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( B )
A．115° B．105° C．100° D．95°
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，A，B，C，D是⊙O上顺次四点，若∠AOC＝160°，则∠D＝__80°___，∠B＝__100°___.
11．如图， ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E＝36°，则∠ADC的度数是( B )
A．44° B．54° C．72° D．53°
,第11题图) ,第12题图)
12．(2014·丽水)如图，半径为5的⊙A ( http: / / www.21cnjy.com )中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( D )
A. B. C．4 D．3
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB＝__20°___．
,第13题图),第14题图),第15题图)
14．如图，△ABC内接于⊙O，点P ( http: / / www.21cnjy.com )是上任意一点(不与A，C重合)，∠ABC＝55°，则∠POC的取值范围是__0°＜∠POC＜110°___．
15．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴 ( http: / / www.21cnjy.com )分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为__(0，2)___．
16．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)求DE的长．
解：(1)连接AD.∵AB是⊙O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC为等边三角形 (2)连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点．又∵D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×2＝1
17．(2014·武汉)如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB＝13，AC＝5.
(1)如图①，若点P是的中点，求PA的长；
(2)如图②，若点P是的中点，求PA的长．
解：(1)连接PB.∵AB是⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )直径，P是的中点，∴PA＝PB，∠APB＝90°，可求PA＝AB＝ (2)连接BC，OP交于点D，连接PB.∵P是的中点，∴OP⊥BC，BD＝CD.∵OA＝OB，∴OD＝AC＝.∵OP＝AB＝，∴PD＝OP－OD＝－＝4.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理可求BC＝12，∴BD＝BC＝6，∴PB＝＝＝2.∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°，∴PA＝＝＝3
18．已知⊙O的直径为10，点A，B，C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
(2)如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
解：(1)∵BC为⊙O的直径，∴∠C ( http: / / www.21cnjy.com )AB＝∠BDC＝90°.在Rt△CAB中，AC＝＝＝8.∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD.在Rt△BDC中，CD2＋BD2＝BC2＝100，∴BD2＝CD2＝50，∴BD＝CD＝5 (2)连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°.又∵⊙O中OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∵⊙O的直径为10，∴OB＝5，∴BD＝5(共16张PPT)
24．1 圆的有关性质
24．1.4 圆周角
1．顶点在_____上，并且两边和圆_____的角叫圆周角．
2．在同圆或等圆中，_____或_____所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__________的一半．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_____．
3．半圆或直径所对的圆周角是_____，90°的圆周角所对的弦是_____．
4．圆内接四边形对角_____，外角等于___________
圆
相交
同弧
等弧
圆心角
相等
直角
直径
互补
内对角
B
1
无数
1
无数
A
C
C
30°
24°
B
80°
100°
B
D
20°
0°＜∠POC＜110°
(0，2)
圖
猎豹图书
养圖
区
慢圖
圖害
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豹图弟
预习号学
课内精练
A
B
C
D
B
O
C
B
O
D
B
C
B
C
0
课时达标
D
C E
D
A
B CO
A D
B
B
P
O
B
O
A
B
D
C
B
B
我战(共15张PPT)
24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O__________，______________所形成的图形叫做圆．这个固定的端点O叫做_____，线段OA叫做________．
2．连接圆上任意两点间的线段叫做_____．圆上任意两点间的部分叫做_____．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．
3．在同圆或等圆中，能够___________的弧叫等弧．
4．确定一个圆有两个要素，一是________，二是_____，圆心确定_________，半径确定________．
旋转一周
另一个端点A
圆心
半径
弦
弧
互相重合
圆心
半径
位置
大小
知识点1：圆的有关概念
1．以已知点O为圆心，已知长为a的线段为半径作圆，
可以作( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．下列命题中正确的有( )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
A
3．如图，图中弦的条数为( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
B
A
解：在，圆心是线段BD的中点．图略
C
D
8．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
解：由ASA证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即CE＝BF
9．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：∠C＝∠D.
解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又OA＝OB，OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D
10．M，N是⊙O上的两点，已知OM＝3 cm，那么一定有( )
A．MN＞6 cm B．MN＝6 cm
C．MN＜6 cm D．MN≤6 cm
11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( )
A．a＞b＞c B．a＝b＝c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
D
B
C
D
14．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为_________．
15．如图，AB，CD为圆O的两条直径，E，F分别为OA，OB的中点．求证：四边形CEDF为平行四边形．
解：∵AO＝BO，E，F分别是AO和BO的中点，∴EO＝FO，又CO＝DO，∴四边形CEDF为平行四边形
3或4
解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.
又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，
∴OE＝OF
解：连接OD.∵AB为⊙O的直径，OC，OD为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E＝18°，∴∠OCE＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°
解：(1)连接OD，OE，则OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC≌Rt△OEF(HL)，∴OC＝OF (2)连接OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设FG＝GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴S正方形FGHK＝12＝1(共15张PPT)
24．1 圆的有关性质
24．1.2 垂直于弦的直径
轴对称
直径
平分
平分
垂直
平分
知识点1：认识垂径定理
1．(2014·毕节)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
B
C
2．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则BE的长是( )
A．8 B．2 C．2或8 D．3或7
C
24
C
C
知识点3：垂径定理的应用
7．如图是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则输水管的半径为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
8．古题今解：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，则直径AB的长为_____寸．
C
26
C
10
8
(6，0)
4
17．已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB，CD之间的距离为( )
A．17 cm B．7 cm
C．12 cm D．17 cm或7 cm
18．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，BC＝2.
(1)求AB的长；
(2)求⊙O的半径．
D
