课件13张PPT。22．2 二次函数与一元二次方程第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字 母系数的关系向下 异号 同号 向上 ＞ ＜ ＝ DD1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )
A．a＞0 B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＜0 B．b2－4ac＜0
C．当－1＜x＜3时，y＞0 第1题图 第2题图 DA 3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个知识点2：函数图象的综合
5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )A6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )C 7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )DDD8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是( )
A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0第8题图 第9题图 D 0 D 第12题图 第11题图 ③④ 15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
解：(1)c＝1(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1，由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1，又a＞0，
所以a的取值范围是a＞0且a≠1 16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．(2)x＞3或x＜1 (3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数y＝x2－3x＋2的图象上，∴y1＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋2)＝2a－2，∴当2a－2＜0，即a＜1时，y1＞y2；当2a－2＝0，即a＝1时，y1＝y2；当2a－2＞0，即a＞1时，y1＜y2课件14张PPT。22．2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系横坐标两个无y＝0一个1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当_________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的__________．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴_______交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_________交点．9C知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__ _____．A50 C 6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2
知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2C8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是____________．D0＜x＜4B C 10．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( )
A．－4 B．0 C．2 D．3
11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( )
A.0 B．1 C．2 D．1或2C 12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为_____________________．(2，0)，(－3，0)14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略 (3)y1＞y2(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标 15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3(2)x＞2(3)k＜2 16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点 (2)沿y轴向下平移3个单位长度
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．22．2 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当__y＝0___时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的__横坐标___．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴__无___交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有__一个___交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有__两个___交点．
知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( A )
A．3 B．2
C．1 D．0
2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( C )
A．(－2，0) B．(－3，0)
C．(－4，0) D．(－5，0)
3．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__9___．
4．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为h＝s－s2，那么当足球落地时距离原来的位置有__50___米．
知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( C )
x
2.23
2.24
2.25
2.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2
知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( C )
A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
,第7题图) ,第8题图)
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( D )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是__0＜x＜4___．
10．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( B )
A．－4 B．0 C．2 D．3
11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( C )
x
5.17
5.18
5.19
5.20
ax2＋bx＋c
0.02
－0.01
0.02
0.04
A.0 B．1 C．2 D．1或2
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( C )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为__(2，0)，(－3，0)___．
14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略 (3)y1＞y2
(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x1＝1，x2＝3
(2)x＞2
(3)k＜2
16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点 (2)沿y轴向下平移3个单位长度
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
解：(1)解方程x2＋4x－5＝0，得x＝－5或x＝1，由于x1＜x2，则有x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)．抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x－1)(a＞0)，则D(－2，－9a)，∴C(0，－5a)．依题意画出图形(如图)，则OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE＝2，OE＝9a，CE＝OE－OC＝4a.S△ACD＝S梯形ADEO－S△CDE－S△AOC＝×(2＋5)·9a－×2×4a－×5×5a＝15a，而S△ABC＝×6×5a＝15a，∴S△ABC∶S△ACD＝15a∶15a＝1∶1 (2)在Rt△DCE中，CD2＝DE2＋CE2＝4＋16a2，在Rt△AOC中，AC2＝OA2＋OC2＝25＋25a2，设对称轴x＝－2与x轴交于点F，则AF＝3，在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2＝9＋81a2.∵∠ADC＝90°，∴△ACD为直角三角形，∴AD2＋CD2＝AC2，即(9＋81a2)＋(4＋16a2)＝25＋25a2，化简得a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：
(1)当a＞0时，开口__向上___，当a＜0时，开口__向下___；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同号___，若对称轴在y轴的右边，则a，b__异号___；
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c__＞___0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c__＜___0，若抛物线经过原点，则c__＝___0；
(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；
(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0; 当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；
(6)b2－4ac＞0?二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0?二次函数与横轴有一个交点；b2－4ac＜0?二次函数与横轴无交点．
知识点1：二次函数图象与字母系数的关系
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( D )
A．a＞0 B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
,第1题图) ,第2题图) ,第4题图)
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( D )
A．a＜0 B．b2－4ac＜0
C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．－＝1
3．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( D )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，1)
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( A )
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
知识点2：函数图象的综合
5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( A )
6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( C )
7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( D )
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D )
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b－2a＝0
D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根
,第8题图),第9题图),第11题图)
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是( D )
A．abc＜0 B．2a＋b＝0
C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0
10．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( D )
A．k＞－ B．k＞－且k≠0
C．k≥－ D．k≥－且k≠0
11．(2014·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0没有实数根，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是( D )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__0___．
,第12题图) ,第13题图)
13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是__③④___．(只填序号)
14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．
解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称轴的位置可知：－＜1，可得－b＞2a，∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0
15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围．
解：(1)c＝1 (2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1，由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1，又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠1
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1，0)，∴0＝1＋m，∴m＝－1.∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(3，2)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2
(2)x＞3或x＜1 (3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数y＝x2－3x＋2的图象上，∴y1＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋2)＝2a－2，∴当2a－2＜0，即a＜1时，y1＞y2；当2a－2＝0，即a＝1时，y1＝y2；当2a－2＞0，即a＞1时，y1＜y2
