(共14张PPT)
24．3 正多边形和圆
1．各边_____，各角也_____的多边形是正多边形．
2．正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的_____，外接圆
的_____叫做这个正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ，中心到正多边形的一边的_____叫做正多边形 ．
3．正多边形都是轴对称图形，但不一定是_____对称图形
相等
相等
中心
半径
中心角
距离
边心距
中心
知识点1：认识正多边形
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
有( )
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
C
C
30°
B
C
B
60
D
D
D
(－4，0)
6
90°
72°
圖
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课内精练
42
P
D
C B
O
课时达标
D
B
E
C
B
G
H
D
我战
N C
图①
E
D
c
D
图③
图⑦24．3 正多边形和圆
1．各边__相等___，各角也__相等___的多边形是正多边形．
2．正多边形外接圆的圆心叫这个正多边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )__中心___，外接圆的__半径___叫做这个正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的__中心角___，中心到正多边形的一边的__距离___叫做正多边形__边心距___．
3．正多边形都是轴对称图形，但不一定是__中心___对称图形．
知识点1：认识正多边形
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( C )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( C )
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形．
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
3．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°___．
知识点2：与正多边形有关的计算
4．(2014·天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( B )
A. B．2
C．3 D．2
5．(2014·呼和浩特)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( C )
A．3 B．3
C. D.
6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( B )
A．6，3 B．3，3
C．6，3 D．6，3
7．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，则所对的圆周角∠FPG的大小为__60___度．
,第7题图) ,第8题图)
8．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，则这个正方形的边长等于__1＋___．(结果保留根号)
9．已知圆外切正四边形的边长为6，求该圆的内接正三角形的边心距．
解：
10．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( D )
A．4R＝5r B．3R＝4r
C．2R＝3r D．R＝2r
11．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB交⊙O于点C，则下列结论错误的是( D )
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.＝
D．∠BAC＝30°
,第11题图) ,第12题图)
12．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝( D )
A．60° B．65° C．72° D．75°
13．如图，正六边形ABCDEF在平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，以中心为原点，顶点A，D在x轴上，且OA＝4，则点A的坐标为__(－4，0)___，点E的坐标为__(2，2)___．
,第13题图) ,第14题图)
14．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC，PD，则△PCD的周长的最小值是__6___．
15．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.
解：(1)由题意，得∠EDC＝×3×＝108°，∠DCA＝×2×＝72°，∠EDC＋∠DCA＝108°＋72°＝180°，∴AC∥DE (2)由题意得∠DEB＝∠EAC＝×2×＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
16．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方形．
(1)求正六边形与正方形的面积比；
(2)连接OF，OG，求∠OGF.
解：(1) (2)∠OGF＝15°
17．如图1，2，3，…， ( http: / / www.21cnjy.com )n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中∠MON的度数是__90°___，图③中∠MON的度数是__72°___；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)
解：(1)连接OA，OB.∵正三角形A ( http: / / www.21cnjy.com )BC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN，又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON(SAS)，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM，∴∠AOB＝∠MON＝120° (3)∠MON＝
