25．2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
1．在一次试验中，如果可能出现的结果有__有限___个，且各种结果出现的可能性大小__相等___，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．
2．当一次试验要涉及的因素有两个(即两步操作试验)，我们常通过__列表___的方法列举所有可能的结果，找出事件A可能发生的结果，再利用公式__P(A)＝___求概率．
知识点1：用直接列举法求概率
1．将一枚硬币抛掷两次，所产生的面朝上的结果分别是__正正、正反、反正、反反___，其中出现一次正面朝上、一次反面朝上(记为事件A)的概率P(A)＝_____．
2．合作小组的四位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_____．
,第2题图) ,第3题图)
3．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )
A. B. C. D.
知识点2：用列表法求概率
4．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( B )
A. B. C. D.
5．(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( C )
A. B. C. D.
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是( C )
A. B. C. D.
7．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是_____．
8．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为某次国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是_____．
9．如图是两个可以自由转动的转盘被分成相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了钢笔，转盘B转出了文具盒，那么配对成功就赢了．求游戏者获胜的概率是多少？并写出所有可能的结果．
解：所有可能结果为(文苹)、(文钢)、(文篮)、(胶苹)、(胶钢)、(胶篮)，故获胜概率为
10．(2014·宁波)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是( D )
A. B. C. D.
11．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的五名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( D )
A. B. C. D.
12．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( B )
A. B. C. D.
13．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是_____．
14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．
15．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地抽取一张，求P(偶数)；
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
解：(1)P(偶数)＝ (2)因为能组成的两位数为86，76，87，67，68，78，所以P(恰好为“68”)＝
16．如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余三张洗匀后再摸出一张．
(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌用A，B，C，D表示)
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
解：(1)列表略
(2)P(摸出两张纸牌同为红色)＝
17．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说，战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？(要求写出双方对阵的所有情况)
解：(1)田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜 (2)当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况有6种(列表略)，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P＝
第2课时 用树状图法求概率
1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用__列表___或画__树状图___法．
2．对于二元事件(两次型问题)要分清摸球放回与不放回．
3．若试验只有两步，用__列表法___和__画树状图法___都可以；若试验在三步或三步以上，只能用__画树状图法___来计算．
知识点1：用树状图求概率
1．小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球最终从E点落出的概率为( C )
A. B. C. D.
,第1题图) ,第2题图)
2．有一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球的所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( B )
A. B. C. D.
3．同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则出现全是正面的概率是( D )
A. B. C. D.
4．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为_____．
5．北京是中国“八大古都”之一，拥有众多历史名胜古迹和人文景观．李老师和刚初中毕业的儿子准备到故宫、颐和园、天安门三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择天安门为第一站的概率是_____．
知识点2：列表法与树状图法的灵活应用
6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( B )
A. B. C. D.
7．(2014·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( A )
A. B. C. D.
8．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是ax－y＝5的解，求a的值；
(2)求甲、乙随机抽取一张的数恰好是方程ax－y＝5的解的概率．
解：(1)a＝2
(2)图或表略，P(恰好是方程ax－y＝5的解)＝
9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为( B )
A. B. C. D.
10．若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为( A )
A. B. C. D.
11．(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各一双(除颜色外其余都相同)，在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是_____．
12．元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目，若他们出场先后的机会是均等的，则按“小明——小华——小聪”的顺序演出的概率是_____．
13．从甲地到乙地有A1，A2两条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3三条路线，从丙地到丁地有C1，C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B2路线的概率是多少？
解：P(选到B2路线)＝＝
14．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率．
解：(1)设两把不同的锁分别为A，B，能把两锁打开的钥匙分别为a，b，其余两把钥匙为m，n，依题意，画树状图： (2)由上图知，上述试验共有8种等可能性结果，一次打开锁的结果有2种，∴P(一次打开锁)＝＝
15．袋中装有除颜色外，其他都相同的红、黄、蓝球各1个，小明从中随机摸出1球，再放回，共摸3次，问摸到3红、2黄1蓝、1红1蓝1黄的概率各是多少？
解：画树状图(略)，由图中可以看出，共有27种等可能的结果，摸到3红的结果只有1种，摸到2黄1蓝的结果有3种，摸到1红1黄1蓝的结果有6种，所以摸到3红的概率为，摸到2黄1蓝的概率为＝，摸到1红1黄1蓝的概率为＝
16．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三次．
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
解：(1)画树状图(略)，可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种，所以P(传球三次回到甲手中)＝＝ (2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、丙手中的概率均为，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中
课件11张PPT。25．2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率
有限 相等 列表 正正、正反、反正、反反 B B C C D D B 课件11张PPT。25．2 用列举法求概率第2课时 用树状图法求概率
1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，
通常采用_____或画 法．
2．对于二元事件(两次型问题)要分清摸球放回与不放回．
3．若试验只有两步，用 和 都可以；若试验在三步或三步以上，只能用 来计算．列表树状图列表法画树状图法画树状图法C B D B A B A
