人教版8年级下册数学 第十八章 平行四边形折叠问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版8年级下册数学 第十八章 平行四边形折叠问题 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-26 17:19:38 | ||
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文档简介
《平行四边形的折叠问题》
一、学情分析
以平行四边形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题、竞赛试题中屡见不鲜。平行四边形折叠问题对考察学生的基础知识、基本技能；考察学生的分析问题和解决问题的能力方面确实是较为有效的题型之一。
二、教材分析
1.教学任务分析
本节课属于人教版八年级上册第十八章后的一节复习课，对于平行四边形的折叠问题，很多同学往往感到无从下手。本节课通过合作探究，实践运用，巩固练习，拓展演练四个环节让学生实现了对折叠问题的认知过程。学生认识到折叠就是轴对称，其本质是全等图形。解决此类问题的关键是：要注意观察折叠前后的图形之间的联系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形，勾股定理的有关知识。
2，教学目标
【知识目标】使学生进一步认识到折叠就是轴对称，其本质是全等图形。解决此类问题的关键是：要注意观察折叠前后的图形之间的联系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形，勾股定理的有关知识。
【能力目标】能按照题目指令正确操作，并能利用轴对称性质和背景图形性质作出正确的推理论证和相关运算。
【情感目标】
在探究中感悟数学知识联系的灵活性，充分激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
重点：在折叠的过程中熟练发现相等的线段和相等的角，从而解决相关数学问题。
难点: 按照题目指令正确操作，并能利用已有知识作出正确的推理论证及相关运算。
三、教法和学法
1、教法:采用探究式教学方法，让整个探究学习的过程充满课堂。注重师生之间，生生之间的交流和互动。
2、学法:讲课时，利用学生已有的知识经验极其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。
四、教学过程
本节教学将按以下六个流程展开折纸是一种游戏，也是一种艺术，折纸在我们数学中更是一门学问，尤其是近几年的中考，更是频频出现折纸类问题。
(
对应的边相等
对应的角相等
) (
全等
) (
折叠的实质
) (
轴对称
)
(
巩固练习
) (
合作探究
) (
小热身
) (
拓展应用
)
具体过程如下：
小热身
[1]如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，
则∠CBD的度数为（ ）
A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 °
【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
若矩形ABCD中, AD=4, AB=3
①直接说出与下列线段的长度相等的线段
AF=，EF=。
AC的长度为多少？
③你会求BE的长度吗？
(
D
) (
A
)通过第一题体会折叠前后重合的角相等，通过第二题体会折叠前后重合的边相等，并找到新的直角三角形，利用勾股定理建立方程求解。
合作探究一
问题：将平行四边形纸片沿∠BAD的角平
分线AE折叠，你能找到点B的对应点B′
(
E
) (
B
) (
C
)四边形ABEB′是什么四边形？
变式1：平行四边形ABCD，AC⊥AB，若将平行四边形沿AC进行折叠，点B的对应点为B′,四边形ACDB′是什么四边形？
变式2：给平行四边形ABCD添个什么条件，能使矩形ACDB′成为正方形？
此题运用折叠全面考察了平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的联系与区别。
合作探究二
问题： 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
猜想：重叠部分是什么图形，并验证你的猜想。
若AD=4, AB=3, 求AF的长和△AFC的面积.
此题是典型的折叠计算的题目，目的是巩固学生对构建直角三角形运用勾股定理建立方程的熟练程度。
巩固练习一
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.
(
A
B
C
D
F
E
)
巩固练习二
将矩形ABCD折叠使A、C重合，折痕交BC于E,交AD于F,交AC于O.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=4，BC=8，
求菱形AECF的边长；
(
A
B
C
D
F
E
O
)求折痕EF的长.
这两道习题考察学生对前面折叠问题掌握应用程度。
提出问题：
问题1：解决折叠问题主要运用了哪些知识点
问题2：在用勾股定理解决折叠中的运算问题时，怎样寻求解题思路？
拓展练习一
1、如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的
矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知OC:OB′=3:4
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线 的解析式。
拓展练习二
(
A
B
D
C
)２.在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，ＣＤ＝１，求ＡＤ的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答这个问题。
小萍的思路：分别以AB、AC为折痕，画出 ABD 和 ACD的折叠后的图形，点D的对应点分别落在点F,点E处，延长FB、EC相交于点G.证明四边形AFGE是正方形。
拓展一：实现了折叠问题与一次函数巧妙的结合，呈现了知识的延续性；
拓展二：巧妙的逆用折叠解决问题，体现知识的互利性。
家庭作业
1.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
（1）BE与BF相等吗？
（2）求BE的长.
(
A
E
D
B (D')
C'
C
)
课堂小结
1、本质：轴对称（对称性）
2、关键：找到翻折前后相等的边与相等的角。
3、方法：构建直角三角形，利用勾股定理建立方程
一、学情分析
以平行四边形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题、竞赛试题中屡见不鲜。平行四边形折叠问题对考察学生的基础知识、基本技能；考察学生的分析问题和解决问题的能力方面确实是较为有效的题型之一。
二、教材分析
1.教学任务分析
本节课属于人教版八年级上册第十八章后的一节复习课，对于平行四边形的折叠问题，很多同学往往感到无从下手。本节课通过合作探究，实践运用，巩固练习，拓展演练四个环节让学生实现了对折叠问题的认知过程。学生认识到折叠就是轴对称，其本质是全等图形。解决此类问题的关键是：要注意观察折叠前后的图形之间的联系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形，勾股定理的有关知识。
2，教学目标
【知识目标】使学生进一步认识到折叠就是轴对称，其本质是全等图形。解决此类问题的关键是：要注意观察折叠前后的图形之间的联系，找到边、角中的变量和不变量，寻找全等三角形，同时还会经常综合运用到四边形，勾股定理的有关知识。
【能力目标】能按照题目指令正确操作，并能利用轴对称性质和背景图形性质作出正确的推理论证和相关运算。
【情感目标】
在探究中感悟数学知识联系的灵活性，充分激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重点和难点
重点：在折叠的过程中熟练发现相等的线段和相等的角，从而解决相关数学问题。
难点: 按照题目指令正确操作，并能利用已有知识作出正确的推理论证及相关运算。
三、教法和学法
1、教法:采用探究式教学方法，让整个探究学习的过程充满课堂。注重师生之间，生生之间的交流和互动。
2、学法:讲课时，利用学生已有的知识经验极其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容。
四、教学过程
本节教学将按以下六个流程展开折纸是一种游戏，也是一种艺术，折纸在我们数学中更是一门学问，尤其是近几年的中考，更是频频出现折纸类问题。
(
对应的边相等
对应的角相等
) (
全等
) (
折叠的实质
) (
轴对称
)
(
巩固练习
) (
合作探究
) (
小热身
) (
拓展应用
)
具体过程如下：
小热身
[1]如图，将一长方形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，
则∠CBD的度数为（ ）
A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 °
【2】将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
若矩形ABCD中, AD=4, AB=3
①直接说出与下列线段的长度相等的线段
AF=，EF=。
AC的长度为多少？
③你会求BE的长度吗？
(
D
) (
A
)通过第一题体会折叠前后重合的角相等，通过第二题体会折叠前后重合的边相等，并找到新的直角三角形，利用勾股定理建立方程求解。
合作探究一
问题：将平行四边形纸片沿∠BAD的角平
分线AE折叠，你能找到点B的对应点B′
(
E
) (
B
) (
C
)四边形ABEB′是什么四边形？
变式1：平行四边形ABCD，AC⊥AB，若将平行四边形沿AC进行折叠，点B的对应点为B′,四边形ACDB′是什么四边形？
变式2：给平行四边形ABCD添个什么条件，能使矩形ACDB′成为正方形？
此题运用折叠全面考察了平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的联系与区别。
合作探究二
问题： 将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
猜想：重叠部分是什么图形，并验证你的猜想。
若AD=4, AB=3, 求AF的长和△AFC的面积.
此题是典型的折叠计算的题目，目的是巩固学生对构建直角三角形运用勾股定理建立方程的熟练程度。
巩固练习一
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.
(
A
B
C
D
F
E
)
巩固练习二
将矩形ABCD折叠使A、C重合，折痕交BC于E,交AD于F,交AC于O.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=4，BC=8，
求菱形AECF的边长；
(
A
B
C
D
F
E
O
)求折痕EF的长.
这两道习题考察学生对前面折叠问题掌握应用程度。
提出问题：
问题1：解决折叠问题主要运用了哪些知识点
问题2：在用勾股定理解决折叠中的运算问题时，怎样寻求解题思路？
拓展练习一
1、如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的
矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知OC:OB′=3:4
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线 的解析式。
拓展练习二
(
A
B
D
C
)２.在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，ＣＤ＝１，求ＡＤ的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答这个问题。
小萍的思路：分别以AB、AC为折痕，画出 ABD 和 ACD的折叠后的图形，点D的对应点分别落在点F,点E处，延长FB、EC相交于点G.证明四边形AFGE是正方形。
拓展一：实现了折叠问题与一次函数巧妙的结合，呈现了知识的延续性；
拓展二：巧妙的逆用折叠解决问题，体现知识的互利性。
家庭作业
1.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
（1）BE与BF相等吗？
（2）求BE的长.
(
A
E
D
B (D')
C'
C
)
课堂小结
1、本质：轴对称（对称性）
2、关键：找到翻折前后相等的边与相等的角。
3、方法：构建直角三角形，利用勾股定理建立方程