人教版8年级下册 数学第十九章 一次函数 学案（无答案）

一次函数考点归纳及例题详解
【考点归纳】
考点1：一次函数的概念.
相关知识：一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.
【例题】
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
2.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
3.已知一次函数+3,则= .
4.函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．
考点2：一次函数图象与系数
相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.
【例题】
1. 直线y=x－1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 一次函数y= 3 x + 2的图象不经过第 象限.
4. 一次函数的图象大致是（ ）
5. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）
6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
8. 已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）
A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
9．已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为__ __.
如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。
考点3：一次函数的增减性
相关知识：一 次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.
规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.
【例题】
1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ _
2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)
3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.
4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。（填“＞”、“＜”或“=”号）
6.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．
A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足随增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.
考点4：函数图象经过点的含义
相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。
【例题】
1.已知直线经过点和，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
2. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？
A．－1 B． 2 C．3 D． 9
3. 一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ．
4．在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第_____象限．
5.直线y=kx-1一定经过点（ ）．
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，-1）
7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？ （ ）
A．a＝3 　　　B.b＞－2 　
C.c＜－3 　　　D .d＝2
考点5：函数图象与方程（组）
相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
2. 如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为___ __．
(
表
1
表
2
)
已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________。
4.如图，已知和的图象交于点P，根据图象
可得关于X、Y的二元一次方程组
的解是 .
考点6：图象的平移
【例题】
在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ）
A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2
2. 将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 （ ）
A. B. C. D.
如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时 (
A
B
C
O
y
x
)，
线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
考点7：函数图象与不等式（组）
相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
【例题】
1. 如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
x＜－1
B．—1＜x＜2
C．x＞2
D． x＜－1或x＞2
点A（，）和点B（，）在同一直线上，且．若，则，
的关系是： （ ）
A、 B、 C、 D、无法确定．
3.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。
(
x
y
B
A
O
x
) (
x
y
B
A
O
x
)
4.如图，一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是 ．
5.如图5，直线:与直线相交于点P，
则关于的不等式≥的解集为 。
(
图
5
) (
x
y
B
A
O
x
)（图6）
6.如图6，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_ ．
考点8：一次函数解析式的确定
【例题】
1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。
试说明y是x的一次函数
当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。
2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为
共0条评论...
3.如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 ．
4. 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．
5. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 （ ）
6. 设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（ ）
A. B.
C. y =2x D. y=x＋2
7.已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
8.如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；
(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而 (填“增大”或“减小”).
考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)
【例题】
1.如图6，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将
绕点顺时针旋转90后得到.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求的面积.
2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
(
A
y
O
B
x
)（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
3.如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；（6分）
（2）求四边形PQOB的面积；（6分）
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点
A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。
(
x
y
O
A
B
)（1）求点B的坐标。（2）求△AOB的面积。
(
A
B
C
D
P
)5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
7.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．
8..如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
(
Q
P
R
M
N
（图
1
）
（图
2
）
4
9
y
x
O
)
9. 如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
(2) 当△APD是等腰三角形时，求m的值；
考点10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）
思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.
规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.
【例题】
1.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是(　 　)
2.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：
⑴这辆汽车的最高时速是多少？
⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？
3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
⑴甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？
⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
⑶求摩托车行驶的平均速度．
4.某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一
个．每个进水口
进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水
池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ）
A．⑴ B．⑶ C．⑴⑶ D．⑴⑵⑶
5. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
6. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
7.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．
求S2与t之间的函数关系式：
小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
8.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm） 16 19 21 24
鞋码（号） 22 28 32 38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
9.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线:
(1)分别求出和时,y与t之间的函数关系式；
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克
时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药
为7:00,那么服药后几点到几点有效
10．某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程（单位：千米）与所用时间（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
11.小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
(
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
O
(
第
22
题
)
)
选择题
(1)下列说法中不成立的是(　 　)
A.在中，y+1与x成正比例； B.在中，y与x成正比例
C.在中，y与x+1成正比例； D.在y=x+3中，y与x成正比例
(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是(　 　)
A.y1>y2 B.y1(3)下列说法正确的是(　 　)
A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数
(4)下列函数中，y是x的一次函数的是(　 　)
y=-3x+5 B.y=-3x2 C.y= D.y=2
(5)当k＞0时，直线y=kx-5不经过的象限是( )
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.填空题
（1）已知函数y=2x+m-1，当ｍ＝　　　　时，它是正比例函数.
（2）若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1，1），则b=__________．
（3）函数y=5x+1中y随x的增大而 ；函数y=-8x-3中y随x的增大而 .
（4）已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是________；
当y=3时，x=__________．
（5）若关于x的函数是一次函数，则m= ，n .
（6）将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 .
（7）若直线和直线的交点坐标为(),则____________.
3.设有三个变量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比例函数，ｚ是ｙ的正比例函数，请问ｚ是ｘ的正比例函数吗？并说明理由.
4.作出函数y=2x-2的图象，并根据图象解答下列问题：
⑴当x为何值时，y＞0，y＝0，y＜0？
⑵指出图象与x轴交点A，与y轴交于点B的坐标，并求出△AOB的面积S.
5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃ｘ分后变短ｙcm.求：
⑴用ｘ表示函数ｙ的解析式；
⑵自变量的取值范围；
⑶此蜡烛几分钟燃烧完？
⑷画出此函数的图象.
6.已知函数y=(2m-1)x+1-3m，m为何值时，
⑴这个函数是正比例函数？
⑵这个函数为一次函数？
⑶函数值y随x的增大而减小？
⑷这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上？
7.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(－2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）
（1）求这两个函数的解析式
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象
（3）求出的面积
已知y-4与x成正比，且x=6时，y=-4
求y与x的解析式
(2)此直线在第一象限上有一动点P（x,y），x轴上有一点C（-2，0），这条直线与x轴交于A，求三角形PAC的面积与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
一、填空题
1.在函数中，自变量的取值范围是_________.
2.函数中，当x=___________时，函数的值等于2.
3.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ _____.
4.出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元；超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与x (km)之间的函数关系式是________________．
5.若直线和直线的交点坐标为()，则____________.
6.有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4、…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式 .
二、选择题
7.函数是研究( )
A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的
8.函数y＝的自变量x的取值范围是(　 　)
A.x≥-2 B.x＞-2 C.x≤-2 D.x＜-2
9.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是(　 　)
A.S=120－30t (0≤t≤4) B.S=120－30t (t>0)
C.S=30t (0≤t≤40) D.S=30t (t<4)
10.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加(　 　)
A.3m+1 B.3m C.m D.3m－1
11.无论m为何实数，直线与的交点不可能在(　 　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的距离y(米)与时间x（分钟）之间的关系是（ ）
13.当时，函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象大致是(　 　)
三、解答题：
14.将函数y＝2x＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)，求平移后得到的直线的解析式．
15.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元.求邮寄一件包裹的总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算一件5千克重的包裹的邮资．
16.已知直线.
⑴求已知直线与y轴的交点A的坐标；
⑵若直线与已知直线关于y轴对称，求k与b的值。
17.一天上午8时，小华骑自行车去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答：
⑴小华何时第一次休息？
⑵小华离家最远的距离时多少？
⑶返回时平均速度是多少？
⑷请你描述一下小华购物的情况.
18.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接写出点的坐标．
19.直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O B A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．