红桥高级中学2023-2024学年度第一学期第二次数学月考试卷
2023年12月21日
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，为第二象限角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2．在范围内，与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
3．已知幂函数在上是减函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．等于（ ）
A． B． C． D．
6．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7. 函数的零点个数是（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 下列函数是其定义域上的奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
10．下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，＋∞），都有＞0”的是（ ）
A．f（x）＝－ B．f（x）＝－3x＋1
C．f（x）＝x2＋4x＋3 D．f（x）＝x－
11．下列命题正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数的单调递增区间为
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
12． 若实数，满足，以下选项中正确的有（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为5 D．的最小值为
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 半径为2cm，面积为扇形的圆心角为______弧度．
14．函数的递减区间为______．
15．己知，则______
16．已知函数，若存在，使得，当时，求的最小值为__________．
四、解答题：本题共 uopowq :fId: uopowq 6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）计算：
（1）；
（2）已知，，用，表示
18. （本题满分12分）已知全集，集合，集合．
（1）求及；
（2）若集合，且，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点
（1）； （2）化简求值
20．（本小题满分12分）
定义在R上的函数满足对任意x，，恒有，且时，有．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：为奇函数；
（Ⅲ）试判断的单调性，并加以证明．
21．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）设函数在上的最大值为，求．
22．已知函数是上的奇函数，．
（1）求的值，并证明的单调性；（2）若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值．1-8 BDBCA DCC
9-12 AD ACD ABD AD
7.函数
1,-3
f(x)=
x2+4x+3,xs0,的零点个数是C)
log2(x+1)-3,x>07
A.1
B.2
C.3
D.4
8.对于函数y=(),若存在，使f()+f(-x)=0,则称点(，了(》是曲线f(因的优
天点日问-仁0则有线因的个效人入
A.1
B.2
C.4
D.6
二、远择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列函数是其定义域上的奇函数的是(A))
A.y=lg-1
x+1
B.y-e--ec+)cy=e+日
。
10.下列函数中满足“对任意∈(0，十)，5*5，都有f2>0的是ACD
X1-X2
A.f(x)=-2
B.f(x)=-3x+1
x
C.f(x)=X2+4x+3
0.fx)=x-
11.下列命题正确的是（AB卫
A.
命题“x,y∈R,x2+y2≥0”的否定是“3x,yeRx2+y2<0”
线有：1,3]
B.
函数y=√一x2+4x-3的单调递增区间为(1,2)
L1,+∞）
C.函数y=x+√x-1的值域为[6，+o)
D.若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0，川
12.若实数m,>0,满足2m+n=1,以下选项中正确的有（AD》
A.mm的极大值为gnn:分学广品片的0小值为4行
房+方)em+n)=3汁分+”≥汁迈
n
C.+的最小值为5
D.4m+ 的最小值为)
令3mt2=x,9.则X州5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.半径为2cm,
面积为2cr2的扇形的圆心角为)弧度.
子(2++导≥
14.
函数y=1og(x2-4x-5)的递减区间为G,+)
吃受舒6山行
D,+≥字
M70
15.
61
八等易取不阳
含-子t拟=t
有2mC原V
C绪
则哈-)：6at)上-Gt
LOM)tnJ-
图-几=m之le0习xi/
nele.e]
e n e-a+h古e,e适培
16.已知函数f(x)=血，若存在m>n>0,使得f(m)=f()=t,当1∈[1,3]时，求m+n的最小
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
值为e+包
17.(本题满分10分)计算：
5'(1)645-x°+2s3+1og26-l1og23:
(2)已知a=lg5,10=3,用a,b表示1ogg5
解式=4+档+@手=7
asl.b93
los
/厂29
-a+2b
98
92+99
、-·…2
18.(本题满分12分)已知全集U=R,集合A=eRllog,,<2,集合B={x∈R}<2<4
8'(1)求AnB及(C0UB:
4'(2)若集合C=x∈Ra0,且x∈C是xe的充分不必要条件，求实数a的
取值范围
斜A=x-z}
1p)颁主nC手B
且C≠中-~-·2
=fx|o三(1,1°
0-、-·2
-0202
B=(以，2)---
520≤2〉
ox≤|
丸
AB=c12 CRA)B=(-02uio+)
a≥
一2
一-2
A70
121口19.（本小题满分12分）》
风g值范园盟(1)--2
在平面直角坐标系xOy中，角x的始边为x轴的非负半轴，
终边经过点P3,-m叫，si血a=5
1+2sa+2r-a
(1)求m的值和tana;
(2)化简求值
sin2(r+a）-sin2(9+a四）
5：
宁动
·…2
(m>o）
/-26d5列。
1mt9
D)式：
-··3
S点-Ga
1b(m+92M
5m.-g2
·m2:16
Sind+Ga)(5dGd)
、m4
d-62
H
以h
0+)
