27.3 第1课时 弧长、扇形面积公式　课件 华东师大版数学九年级下册（20张PPT）

(共20张PPT)
第27章　圆
27.3　圆中的计算问题　
第1课时　弧长、扇形面积公式
1.知道弧长、扇形面积的公式，会推导两者之间的关系.
2.会恰当熟练地运用公式计算弧长及扇形面积，增强数学应用能力.
◎重点:弧长及扇形面积公式的推导及应用.
◎难点:弧长及扇形面积公式的应用.
一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3米的绳子，绳子的另一端拴着一条狗.(1)这条狗的最大活动区域有多大？(2)如果这条狗只能绕柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？
弧长公式
阅读课本本课时开始至第一个“探索”部分的内容，完成下面问题.
1.半径为r的圆的周长为　2πr　，圆的周长可以看作是　360°　的圆心角所对的弧长.
2πr
360°
2.填表.
圆心角的度数 1° 90° 180° n°
占周角的比例
所对弧占圆周长的比例
弧长
　　解:
圆心角的度数 1° 90° 180° n°
占周角的比例
所对弧占圆周长的比例
弧长 πr
解:
　　归纳总结　如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么弧长公式为l＝ .
·导学建议·
通过回顾圆周长公式，加强新旧知识的联系，类比旧知识，学习新知识.
扇形的面积
阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容，完成下面问题.
1.扇形是由组成圆心角的两条　半径　和圆心角所对的　弧　围成的图形.
半径
弧
2.半径为r的圆的面积为　πr2　，圆心角是1°时，占整个周角的 　，因此圆心角是1°的扇形面积占圆的面积的 　，由此可得，圆心角是1°，半径为r的扇形的面积是 　.
　　归纳总结　半径为r，圆心角为n°的扇形面积S＝ .
πr2
【讨论】已知扇形的半径是r，弧长为l，请你根据弧长公式和面积公式，用l，r表示扇形的面积.
答:S＝＝r×＝lr.
·导学建议·
扇形公式S＝lr与三角形面积公式类似，指导学生记忆时可把弧长看作底，半径看成高.
1.圆心角为120°，半径为6 cm的扇形的弧长是　4π　cm.
2.圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 π　(结果保留π).
4π
π
利用弧长公式进行计算
1.(1)已知圆弧的半径为3 cm，圆心角为120°，则此圆弧的长度为　2π cm　.
(2)有一条弧的长为2π cm，半径为2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数是　180°　.
(3)一条长度为10π cm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是　30 cm　.
2π cm
180°
30 cm
利用扇形面积公式进行计算
2.(1)在半径为6的☉O中，30°圆心角所对的扇形的面积为　3π　.
(2)若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为　3　.
(3)若扇形的面积为3π，半径是3，则该扇形的圆心角为　120°　.
3π
3
120°
3.(1)已知一个扇形的半径为3，弧长为3，则这个扇形的面积为 .
(2)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝　4　cm2.
4
变式演练　如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为(　D　)
D
A.6 B.7 C.8 D.9
求不规则图形的面积
4.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2，则S阴影＝(　D　)
A.π B.2π
C. D.π
D
方法归纳交流　求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成　规则图形　再进行计算.
规则图
形
(1)已知扇形的面积为12π cm2，圆心角为120°，则扇形的弧长为　4π　cm.
(2)圆心角为120°的扇形的弧长是6π，则此扇形的面积是　27π　.
4π
27π