七年级数学导学稿
内容：3.4.3去括号与添括号
学习目标:
1、掌握去括号和添括号法则及运用法则，能按要求正确去括号与添括号。
2、通过去括号与添括号的学习，渗透对立统一的思想．
学习过程:
一 、课前预习
阅读课本105－109页，并填空。
二、先填表，然后回答对应问题：
a=2,b=－3,c=4 a=10,b=5,c=9 a=－2,b=－5,c=－9
a+(b+c)
a+b+c
a=1,b=3,c=4 a=－5,b=4,c=6 a=－10,b=－2,c=－3
a－(b+c)
a－b－c
通过上表我们发现“”与“”有什么关系呢
2、通过上表我们发现“”与“”有什么关系呢？
3、“观察”和“归纳”充分理解去括号法则。
概括：通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都 正负号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都 正负号．
注意：(1)、去括号时改变了式子的形式，但不改变式子的值。
(2)、去括号时连同括号前的符号同时去掉，特别注意括号前是“－”号时，去括号后括号里的各项的符号都改变。
4、观察：分别把前面去括号的两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
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概括：通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 正负号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 正负号．
二、课堂合作讨论
1、去括号：（1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）．
2、 先去括号，再合并同类项：
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）
3、做一做：在括号里填入适当的项：
（1）x－x+1= x－（ ）；
（2）2x－3x－1=2x+（ ）；
（3）（a－b）－（c－d）=a－（ ）。
4、计算：
（1）214a＋47a＋53a； （2）214a－39a－61a．
注意：
1、添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。
2、无论添括号还是去括号，一定要注意括号前的符号，尤其是括号前是“－”号的情况。
3、添括号的法则及注意事项
添上“+( )”, 括到括号里的各项都不变；
添上“–( )”,括到括号里的各项都变号．
三、当堂检测
(一)选择题
1、把 －（a－b+c）+(x－y)去括号的结果是（ ）
A．－a－b+c+x－y B.－a+b－c+x－y
C.－a+b+c+x－y D.a+b－c－x+y
2、下列运算正确的是（ ）
A.－3(x－1)=－3x－1 B. －3(x－1)=－3x+1
C.－3(x－1)=－3x－3 D. －3(x－1)=－3x+3
3、x－y+z的相反数是（ ）
A.x－y－z B.y－x+z C. z－x－y D. y－x－z
4、把(a+b)+2(a+b)－4(a+b)合并同类项得( )
A.a+b B.－a－b C.a－b D.－a+b
5、如果a－3b=3，那么代数式5－a+3b的值是（ ）
A.0 B.2 C.5 D.8
(二)、填空题
1、（1）(a－b)+(－c－d)= ; (2) (a－b)－(－c－d)= ;
(3)－(a－b)+ (－c－d)= ; (4) －(a－b)－ (－c－d)= 。
2、化简：= 。
3、+（ ）=－（ ）。
4、已知x+y=2,则2(x+y)+3= ;5－x－y= 。
5、代数式中不含项，则= 。
拓展提高
已知，则的值为 。
先去括号再合并同类项：
(1)； (2)；
(3)； (4) 。
3、已知：A=,B=，求A－2B。
[拓展提高]
4、已知，求的值。七年级导学稿
内容：3.4.1 同类项
学习目标：
1、在具体设置的生活实际情景中，让学生去认识和理解同类项的概念。
2、让学生经历概念引出、形成的过程，体验归类思想。
重点：同类项概念的理解及应用
难点：同类项的理解与判断
导学过程：
一、预习课本完成下列问题
观察下列单项式，能否根据某些相同的特征分类？如果能分类，请试着分类，并说明你分类的标准是什么？
a2b，－4ab2，－2，3a2b，2b2c，6ab2，0，－5b2c
若从单项式所含字母的个数及对应字母的指数上看，哪一种分类更好？
总结：所含字母 ，并且 字母的指数也分别 的项叫做同类项。
注：所有的常数项都是同类项。
二、合作交流
1、判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）3x与3mx是同类项。 （ ）
（2）2ab与－5ab是同类项。 （ ）
（3）2a2b3c与－3a2b3是同类项。 （ ）
（4）6m3n2与7m2n3是同类项。 （ ）
（5）－3x2y3与4y3x2是同类项。 （ ）
（6）4ambn－1与－3ambn－1是同类项 。 （ ）
（7）23与32不是同类项。 （ ）
2、请写出3ab2c3的一个同类项。你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？
3、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y+1+3y－2x－5 (2)3x2y－2xy2+xy2－x2y
4、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
5、若把(s+t)，(s－t)看作一个整体，请指出下列多项式中的同类项。
(s+t)2－2(s－t)－7+3(s－t)+5(s+t)2+π
三、课堂小结：
同类项概念的再认识：
1、判断同类项有两个标准：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数也分别相等；两者缺一不可。
2、同类项与它们所含字母的顺序无关。
3、同类项与系数大小无关。
4、所有的常数项都是同类项。
四、当堂检测
判断题：
1、字母相同，字母指数也相同的项是同类项。（ ）
2、单项式4x3y4和0.4y4x3不是同类项。（ ）
3、1.5×103与－1是同类项。（ ）
4、当n=2时，3a2n－1与2a3bn是同类项。（ ）
二、填空题：
1、在多项式的项中，与是同类项的项是 。
2、在多项式的项中，没有同类项的项是 。
3、若单项式x4与－3y2是同类项，则m+n= 。
三、指出下列多项式中的同类项，并在同类项的下面标出记号：
1、2m2－3m3－4m+5－5m3－6m－m2－9
2、0.5ab2－a2b－b3+a3+0.5a2b－ab2
3、2xn－3xn－1－4－5xn+4xn－1+3
四、拓展
1、当n取何值时，单项式32x4与3nxn是同类项？
2、若单项式2xnym－n与单项式3x3y2n的和还是单项式，那么m、n的值是多少？七年级导学稿
内容：3.4.2 合并同类项
学习目标：掌握合并同类项概念及法则并会合并同类项
一、复习提问
1、什么叫做同类项？
2、填空：
(1) 如果是同类项，那么 .
(2) 如果是同类项，那么 . .
(3) 如果是同类项，那么 . .
(4) 如果是同类项，那么 .
二、预习课本并完成下列问题
为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些 ( http: / / www.21cnjy.com )水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：
1、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？
2、如果软抄本的单价为每本元，水笔的单价为每支元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做 。
三、合作交流
1、找出多项式中的同类项，并合并同类项。
问题1、 . = ,
其理由是 .
= ,其理由是 .
问题2、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？
问题3、试合并多项式.
问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？
把同类项的系数 ，所得的结果作为 ，字母和字母的 保持不变。
注意：(1) 合并的前提是同类项。
(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
3、合并下列多项式中的同类项。
(1)
(2)
4、求多项式的值，其中
(试用两种方法计算，并比较哪个解法更简便)
5、如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2.
（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度（重合部分忽略不计）
（2）分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米时，所需材料的长度。（精确到0.1米，取π=3.14）
四、当堂检测
1、若多项式-6x2-2mx2+2x2-9合并同类项后是一个二次三项式，则m满足的条件是（ ）
A．m=-1 B.m≠-1 C.m=1 D. m≠1
2、下列合并同类项，错误的是（ ）
①3x-2y=xy;②x2+x2=x4③3mn-3nm=0④4ab2-5ab2=ab⑤3m2-4m2=-m2
A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如 .
4、无论a,b取何值，代数式的值都等于
5、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。
（1）
（2）
6、求下列多项式的值。
（1）其中
（2）其中
（3）其中课题：整式的加减
学习目标
1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算
2、在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。
重点：结合各方面知识进行整式的加减运算
预习交流。
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： ， ， ，所以 该合唱团总共有：
答：该合唱团一共有 名同学参加。
明确目标。
:结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减的一般步骤吗？
整式加减的一般步骤是：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。
（4）合并同类项。
简单地讲，就是：去括号、合并同类项。
注意：整式加减运算的结果仍然是整式
例9：求整式x2－7x－2与－2x2+4x－1的差。
解：
注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
例10：计算：－2y3+(3xy2－x2y)－2(xy2－y3).
解：
注意：
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
练一练
(1) 2x2y3+(－4x2y3)－(－3x2y3)
(2) (8xy－3y2)－5xy－2(3xy－2x2)
【三】展现提升。
1、化简求值:2x2y－3xy2+4x2y－5xy2,其中x=1,y=－1
解：2x2y－3xy2+4x2y－5xy2
=
=
当x=1，y=－1时，
原式=
=
2、有这样一道题：“计算 的值，其中，甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？
3、为资助贫困山区儿童入学，我校甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的3/4，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数。
解：根据题意，知
甲同学捐资x元，乙同学捐资 元
那么，丙同学捐资 元
则甲、乙、丙的捐资总数为：
评析：这是一个利用整式加减计算的应用问题，首先要根据题意列出各量的代数式，然后求和进行加减运算
【四】随堂练习
1、填空
（1）3x与－5x的和是 ；
3x与－5x的差是 ；
（2）a－b，b－c，c－a三个多项式的和是 。
（3）化简;（x+y－z）+（z－y+x）－（x－y－z）
2、将代数式先化简，再求值：
，其中a=243，b=3
6、代数式(x2+ax－2y+7)－(bx2－2x+9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。
7、在多项式ax5+bx3+cx－5中，当x=－3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？
8、化简求值:
9、已知，求：
10、某位同学做一道题：已知两个多项式、，求的值。他误将看成，求得结果为，已知，求正确答案。
11、若=0,求的值.
如果把y=-1抄成y=1结果还会不变吗？
