2.7 有理数的减法
学习目标：
1．要理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2．通过把减法运算转化为加法运算，学会渗透转化思想；通过有理数减法法则的推导，发展自我的逻辑思维能力。
3．培养自己观察、比较、归纳及运算能力。
学习重、难点：
重点：有理数减法法则。
难点：法则本身的推导和理解。
自主学习
1、请赋予下列各式实际的意义．
(1) 5＋10 (2) (－5.4)＋(－8.6)
(3) (－10)＋15 (4) 1.2＋(－4.8)
2、珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少呢？
探索新知
3、比一比、议一议
比较下面的式子，你能发现什么？
(1) 20－15＝5 ； 20＋(－15)＝5
(2) 5－(－10)＝15 ； 5＋10＝15
规律：减去一个数，或者加上这个数的相反数， 。
得到有理数的减法法则： 。
用数学式子表示：a－b=a＋(－b)．
注意两变：运算符号由减号变成加号；减数变成其相反数．
4、同桌为一组，一同学说减去某数，另一同学把它转化为加法运算．比一比，看谁答得又快又准．
合作探究
1：计算：
(1)(－32)－(+5)； (2)7.3－(－6.8)； (3) (－2)－(－25)；
(4)12－21 (5) (－3.4)－(－5.8) (6) (－7)－ 5 (7) 0－37.56
2： 比一比，看谁答得快
(1)3－5＝ ； (2)3－(－5)＝ ；
(3)(－3)－5=______； (4)(－3)－(－5)＝ ；
(5)－6－(－6)＝ ； (6)－7－0＝ ；
(7)0－(－7)＝______； (8)(－6)－ 6＝_____；
(9)(－2.5)－5.9＝ ； (10) 1.9－(－0.6)＝ .
达标测评
1．计算：
(1)(－6)－(－3)；
(2)(－2)－(+1)；
(3)0－(－2.5)－(+1.5)－(－3)
2．计算:0－(－1.52)－(+7.52)－(－13)
3．下面是某同学计算－10－8－8+5的过程:
解：原式=－10+(－8)+7+5=－18+7+5=－6。
请你判断他是做对了还是做错了，如果做对了，请你写出每一步的计算依据；如果做错了，请你改正过来。
4．(1)和是－2.7，一个加数是0.1，求另一个加数；
(2)两数之差为0.57，被减数是－0.35，求减数。
5．比较－ 7.5与－5的大小。(看谁的方法多)
6．在数轴上，设A点表示－3，AB的距离是4，则B点表示______.
7．A、B、C、D在数轴上的对应点分别为：－1、0 、+1.5、+3.
(1)求A、B之间的距离；
(2)求BC之间的距离；
(3)求BD之间的距离；
(4)根据上述计算结果，探索两个点之间的距离与这两个点所对应的数之间的差的绝对值有什么关系？§2.7 有理数的减法
【学习目标】：
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.
2、会正确进行有理数减法运算.
3、体验把减法转化为加法的转化思想.
【重 点】：有理数减法法则和运算
【难 点】：有理数减法法则的推导
【学习过程】：
一、复习和预习
1、有理数的加法法则是什么？
答：①
②
③
④
2、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为－154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试
3、长春某天的气温是－2°C～3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温,单位:°C).显然,这天的温差是3－(－2).
想想看，温差到底是多少呢？那么，3－(－2)= .
二、探究新知
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= .
差+减数= .
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3－(－2)=？，实际上也就是要求：？+(－2)=3，所以这个数(差)应该是 .也就是3－(－2)=5.
再看看，3+2= .所以3－(－2) 3+2！
由上你有什么发现？请写出来 .
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
－1－(－3)= ， －1+3= ，所以－1－(－3) －1+3.
0－(－3)= ， 0+3= ，所以0－(－3) 0+3.
4、归纳总结
1)减法法则：____________________________________________________
2)字母表示：a－b=_____________
例题计算:
(1)(－32)－(+5)； (2)7.3－(－6.8)； (3) (－2)－(－25)； (4)12－21
注意：利用减法法则写出减法变加法过程。
典型引路：(－6)－(+4)=(－6)+(－4)=10
解：
总结步骤：(1)______________________________
(2)____________________________
三、牛刀小试
1、计算下列各题
(1)8－(－5) (2)(－2)－3 (3)(－6)－0
解：原式= 8+____ 解：原式= －2+ ____ 解：原式=____+ 0
= = =
(4) 0－6 (5)(－2)－(－7) (6)4－(+7)
解：原式= 0 +____ 解：原式= －2 + ____ 解：原式=4 +____
= = =
2、(1)(－3)－____=1 (2)__－7=－2 (3) －5－____=0
3、计算：(1) (2) (3) (4)
四、巩固练习
基础自测
1、下列括号内各应填什么数
(1)(+2)－(－3)=(－2)+( )； (2)0 － (－4)= 0 +( )；
(3)(－6)－ 3 =(－6)+( )； (4)1 － (+39) = 1 +( )
2、计算下列各题：
典型引路：(－6)－(+4)=(－6)+(－4)=10
(1)9－(－5)= (2)(－3)－1=
(3)0–8= (4)(－5)－0=
总结步骤：(1)_________________ (2)________________
3、下列运算中正确的是( )
A、
B、
C、
D、
4、计算：
① (－3)－(－7) ② (－10)－3
③(－2.5)－1.5 ④ 0－12
⑤ (－11)－0
能力提升
5、计算下列各题：
(1)2－5－8 (2)(3－4)－(6－10)
(3)4－〔(－3)－12〕 (4)－31－(+23)－(－21)－(－10)
6、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数。
13，8，3，－2，_______，－12，……
7、材料：
(1)8－(+3)=8+(－3)=5；
(2)(－2)－(+7)= (－2+(－7)
(3)2－3=2+(－3)=－1
小明看了上述三个算式后说：“两个数相减，差一定小于被减数。”你认为小明的说法正确吗？请说明理由。
创新应用
8、已知,,,求的值。
9、若，且a＞0，b＜0，a－b＝11，求a，b的值。
