江苏省宜兴中学、泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一上学期12月联合质量检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省宜兴中学、泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一上学期12月联合质量检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 541.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-26 15:05:24 | ||
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文档简介
宜兴中学 泰兴中学 泰州中学2023-2024学年秋学期联合质量检测
数学学科试卷
考试时间：120分钟
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则的子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
2.已知函数，则的值为（ ）
A.4 B. C. D.
3.下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将表示为关于的函数，则最可能的函数模型是（ ）
2 3 4 5 6 7 8 9
0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
4.不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项号，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.已知角的终边经过点，则函数的值等于
B.幂函数的图象始终经过点和
C.“且”是“”的充分不必要条件
D.若函数，则有
10.下列函数中最大值为1的有（ ）
A. B.
C. D.
11.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的周长为9，圆心角为，则该扇形的面积为__________.
14.若，则的值为__________.
15.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________.
16.不等式的解集为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
计算：
（1）；
（2）设，求.
18.（本题满分12分）
设全集，集合.
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）已知集合，若，求的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知角满足.
（1）若，求的值；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
20.（本题满分12分）
据 一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.
（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；
（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图象有2个不同的公共点，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
（2）已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，判断与的大小，并注明你的结论.
宜兴中学 泰兴中学 泰州中学2023-2024学年秋学期联合质量检测
数学学科参考答案
一 单项选择题
1-8DCDA ACAB
二 多项选择题
9.BCD 10.BD 11.ACD 12.ABD
三 填空题
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.解：（1）
（2）
18.解：（1），或
（2）当时，，即时，满足题意
当时，即时
又
综上：
19.解：（1），即
又
（2）角的终边与角的终边关于轴对称：
20.解：（1）当时，设，
由的满载可知，得，
此时，
所以时，，
当时，，
综上，
（2）
化简得
令，则
当，即时，
答；发车时间间隔为10分钟时，每辆列车的日均营业总额最大，最大值为22080元.
21.解：（1）函数的定义域为
函数为偶函数
所以，即
（2）因为函数与图象有2个不同的公共点，
所以方程有两个不同的实数根，
所以方程有两个不同的实数根，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程在有两个不等根；
所以，解得，
所以的取值范围为.
22.解：（1）
因为，所以，
所以，即
即在上是增函数.
（2）
令
则
在上单调递增
①当时，在上单调递增
，即，
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，
综上：综上所述，实数的取值范围是..
注；其他方法酌情给分
（3）
因为（当且仅当时取等），所以，即'
由已知，所以，
又因为，所以，即，
因此，
所以.
数学学科试卷
考试时间：120分钟
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，集合，则的子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D.8
2.已知函数，则的值为（ ）
A.4 B. C. D.
3.下表是某次测量中两个变量的一组数据，若将表示为关于的函数，则最可能的函数模型是（ ）
2 3 4 5 6 7 8 9
0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
4.不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项号，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.已知角的终边经过点，则函数的值等于
B.幂函数的图象始终经过点和
C.“且”是“”的充分不必要条件
D.若函数，则有
10.下列函数中最大值为1的有（ ）
A. B.
C. D.
11.质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的周长为9，圆心角为，则该扇形的面积为__________.
14.若，则的值为__________.
15.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________.
16.不等式的解集为__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
计算：
（1）；
（2）设，求.
18.（本题满分12分）
设全集，集合.
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）已知集合，若，求的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知角满足.
（1）若，求的值；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
20.（本题满分12分）
据 一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.
（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；
（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图象有2个不同的公共点，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
（2）已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，判断与的大小，并注明你的结论.
宜兴中学 泰兴中学 泰州中学2023-2024学年秋学期联合质量检测
数学学科参考答案
一 单项选择题
1-8DCDA ACAB
二 多项选择题
9.BCD 10.BD 11.ACD 12.ABD
三 填空题
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.解：（1）
（2）
18.解：（1），或
（2）当时，，即时，满足题意
当时，即时
又
综上：
19.解：（1），即
又
（2）角的终边与角的终边关于轴对称：
20.解：（1）当时，设，
由的满载可知，得，
此时，
所以时，，
当时，，
综上，
（2）
化简得
令，则
当，即时，
答；发车时间间隔为10分钟时，每辆列车的日均营业总额最大，最大值为22080元.
21.解：（1）函数的定义域为
函数为偶函数
所以，即
（2）因为函数与图象有2个不同的公共点，
所以方程有两个不同的实数根，
所以方程有两个不同的实数根，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程在有两个不等根；
所以，解得，
所以的取值范围为.
22.解：（1）
因为，所以，
所以，即
即在上是增函数.
（2）
令
则
在上单调递增
①当时，在上单调递增
，即，
②当时，在上单调递减，在上单调递增
，
综上：综上所述，实数的取值范围是..
注；其他方法酌情给分
（3）
因为（当且仅当时取等），所以，即'
由已知，所以，
又因为，所以，即，
因此，
所以.
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