湖北省咸宁市崇阳县重点中学2023-2024学年高一上学期12月摸底考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省咸宁市崇阳县重点中学2023-2024学年高一上学期12月摸底考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 542.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-25 21:03:51 | ||
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文档简介
祟阳二中高一年级2023-2024学年度12月摸底考试
数学试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，增长速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A. B.或
C.或 D.或
7.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若将有限集合的元素个数记为，对于集合，，下列说法正确的是（ ）.
A.若，则
B.若，则或
C.若，则
D.存在实数，使得
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）.
A.与
B.与
C.与
D.与
10.下列命题正确的有（ ）.
A.定义域为，则的定义域为
B.是上的奇函数
C.若不等式的解集为或，则
D.函数在上为增函数
11.设正实数满足，则（ ）
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.
12.已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数，且的图象经过定点，则点的坐标为__________.
14.已知，则表示__________.
15.已知函数，且.若的值域为，则的取值范围为__________.
16.已知函数，则关于的不等式的解集为__________.
四 解答题：本题共6大题，共70分.
17.（本题满分10分）求下列各式的值：
（1）.
（2）.
18.已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.已知幂函数，且在上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
20.屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疮疾患者的死亡率，从青蒿中提取的青蒿素抗疮性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药一次后与之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
21.已知对数函数的图象经过点.
（1）求不等式的解集；
（2）已知函数的反函数为，求在上的最大值和最小值.
22.已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
祟阳二中高一年级2023-2024学年度12月摸底考试
数学试题答案
一 选择题
1-8.DDDBAAAC
二 多选题
9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.ACD
三 填空题
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.（1）（2）
18.【答案】（1）（2）
【详解】（1）因为，所以所以，
当时，集合，
所以.
（2）若，则是的子集，
因为
当时，，解得，符合题意；
当时，则
解得
综上，，故的取值范围为
19.【答案】（1）（2）
【详解】（1）由已知得，
解得或，
当时，，当时，，
在上为增函数，
（2）由（1）得的定义域为，且在上为增函数，
，
解得，
所以的取值范围为.
20.【答案】（1）（2）
【详解】（1）由题意，可得当时，函数满足，当时，函数满足，所以函数的解析式为
（2）当时，由得，所以；
当时，由，得，所以
所以
所以，服药一次后治疗有效时间是小时
21.【答案】（1）（2）
【详解】（1）设且，则，
所以，
所以，
由可得，即，
即，解得.
所以不等式的解集为.
（2）依题知，，故，
令，则，
又因为，所以，所以，
即，
所以当时，；
当时，.
22.【答案】（1）；（2）在和上单调递减；（3）
【详解】（1）由已知函数需满足，
当时，函数的定义域为，
又函数为奇函数，所以，即在上恒成立，即1）（舍），
当时，，函数的定义域为，
又函数为奇函数，所以
综上所述，
（2）在和上单调递减，证明如下：
由（1）知，，定义域为
设，且，
则
因为，且，
所以
所以
所以在上单调递减
同理可证，所以在上单调递减
（3）因为函数在和上单调递减，
且当时，，当时，，
所以，解得；
所以，当的值域，
又
设，则，
当时，取最小值为，当时，取最大值为，
即在上的值域，
又对任意的，总存在，使得成立，
即
所以，
解得.
数学试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，增长速度最快的是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的零点所在的大致区间为（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A. B.或
C.或 D.或
7.“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若将有限集合的元素个数记为，对于集合，，下列说法正确的是（ ）.
A.若，则
B.若，则或
C.若，则
D.存在实数，使得
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9.中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）.
A.与
B.与
C.与
D.与
10.下列命题正确的有（ ）.
A.定义域为，则的定义域为
B.是上的奇函数
C.若不等式的解集为或，则
D.函数在上为增函数
11.设正实数满足，则（ ）
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.
12.已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若函数，且的图象经过定点，则点的坐标为__________.
14.已知，则表示__________.
15.已知函数，且.若的值域为，则的取值范围为__________.
16.已知函数，则关于的不等式的解集为__________.
四 解答题：本题共6大题，共70分.
17.（本题满分10分）求下列各式的值：
（1）.
（2）.
18.已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.已知幂函数，且在上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
20.屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素.这种药品可以有效降低疮疾患者的死亡率，从青蒿中提取的青蒿素抗疮性超强，几乎达到100%.据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出服药一次后与之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？
21.已知对数函数的图象经过点.
（1）求不等式的解集；
（2）已知函数的反函数为，求在上的最大值和最小值.
22.已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
祟阳二中高一年级2023-2024学年度12月摸底考试
数学试题答案
一 选择题
1-8.DDDBAAAC
二 多选题
9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.ACD
三 填空题
13. 14. 15. 16.
四 解答题
17.（1）（2）
18.【答案】（1）（2）
【详解】（1）因为，所以所以，
当时，集合，
所以.
（2）若，则是的子集，
因为
当时，，解得，符合题意；
当时，则
解得
综上，，故的取值范围为
19.【答案】（1）（2）
【详解】（1）由已知得，
解得或，
当时，，当时，，
在上为增函数，
（2）由（1）得的定义域为，且在上为增函数，
，
解得，
所以的取值范围为.
20.【答案】（1）（2）
【详解】（1）由题意，可得当时，函数满足，当时，函数满足，所以函数的解析式为
（2）当时，由得，所以；
当时，由，得，所以
所以
所以，服药一次后治疗有效时间是小时
21.【答案】（1）（2）
【详解】（1）设且，则，
所以，
所以，
由可得，即，
即，解得.
所以不等式的解集为.
（2）依题知，，故，
令，则，
又因为，所以，所以，
即，
所以当时，；
当时，.
22.【答案】（1）；（2）在和上单调递减；（3）
【详解】（1）由已知函数需满足，
当时，函数的定义域为，
又函数为奇函数，所以，即在上恒成立，即1）（舍），
当时，，函数的定义域为，
又函数为奇函数，所以
综上所述，
（2）在和上单调递减，证明如下：
由（1）知，，定义域为
设，且，
则
因为，且，
所以
所以
所以在上单调递减
同理可证，所以在上单调递减
（3）因为函数在和上单调递减，
且当时，，当时，，
所以，解得；
所以，当的值域，
又
设，则，
当时，取最小值为，当时，取最大值为，
即在上的值域，
又对任意的，总存在，使得成立，
即
所以，
解得.
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