雅礼中学2023年下学期12月考试试卷
高一 数学
时量：120分钟 分值：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知是锐角，那么是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．小于的正角
2．下列命题中的假命题是
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A． B． C． D．
4．设，，．则有
A． B． C． D．
5．已知：，；：指数函数且)为减函数，则是
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分条件也不必要条件
6．函数，，的图象大致是
A B C D
7．已知函数，则下列结论中正确的是
A．函数的定义域是， B．函数是奇函数
C．函数在区间，上单调递减 D．函数的图象关于直线对称
8．已知函数的图象离原点最近的对称轴为，若满足，则称为“近轴函数”．若函数是“近轴函数”，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.
9．已知，为锐角三角形的两个锐角，则以下结论正确的是
A． B． C． D．
10．若直线与函数的图象有两个公共点，则可以是
A．2 B． C． D．
11．已知函数，则
A．函数的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称 D．在区间上有两个零点
12．已知，函数在上单调递增，则的值可以是
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知A为钝角，则的最大值为________．
14．如果函数的图象关于点对称，那么的最小值为________．
15．设函数，当时，则下列描述正确的是________（填正确命题的序号）
①f (x)的最小正周影为2π； ②f (x)的最小正周期为π；
③函数f (x)的最大值和最小值分别是0，－2： ④函数f (x)的最大值和最小值分别是，.
16．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知是定义在上的奇函数，且，当时，．
（1）求的值；
（2）当时，求的图象与轴围成图形的面积．
18．已知，均为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值与最小值；
（2），，求的值.
20．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为.
（1）若在为增函数，求的取值范围.
（2）若对恒成立，求的取值范围.
21．如图所示，四边形是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点．设，长方形的面积为平方米．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求的最大值．
22．已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）若函数，，，是否存在实数，使得的最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2023下12月高一考试试卷
高一数学答案
一、单选愿，本题共8小恩，年小愿5分，共40分在每小则给出的四个选项中。
只有一明是符合题目要求的，
【.【容案】D架折国为a为钱角，所以0°
2【答案】B解所对于B选项=1时，红一=山
3.【签笨】C解析题图中的部分是MP的于渠，不泻专合8.属手煩合S
的补渠。即是rS的子张，际朋彩评分所衣示的典合是(HnPn(C).
4.【答案】C
解桥t=in30c则6°-cs30sin6°=im(30°一6)=sin249,b
=1ml3co5134=im26,c=15,=mr在0≤r≤90时年州论增，ac5.【咨茶】B
解折当m=0前，>0或立：当m≠0时，可得
m>0.
d=4r-m<0.
屏得0由刀存出P=m0≤m<11,由g将出Q={ml0一r
6.【答案]
A解折画玩一2一21-和.则伍纸网是
可函数，惟eD当0k,2casr一1b0,HP0,排脉B,C
T.【答案】D解折由征多投3一0，x中40，样母一42，散函数定义城为（一
42,荒A忧恨
y=x一1)=一1og3-x0十3]的兆又拔〔一33)，设8(x=一]u[3-在+3别]：
所以一=一1og阳十xx=g,即=一1是偶西发，故B指浅
fx1=-lg-[2-]十4j=-log(一2-2x十8)
=-lg时-++=lo3[-c+旷÷9].
当xe-l2)时。=一在十广+9华诉递该，f)=og1t也单走，
奇以亚数)在区问[一12)上岸间道增，其C指虎：
应爪一2一x=一l十42一x】三小、可得x的阻象关千左找x=一1对拆，其D正猿.
8.【咨案】B
解折=22一p)茅扳原点的对香铂为x=,赋2一=号一4
要有蓝经香气，对受胃吾p0,号手或0受号
侣岳
e0.
求0.
解和[受引[引
e受
二、多选题：本题共4小题，年小则5分，共20分在每小则给出的四个选项中，
有多个选项符合题目要求，全部递对的得5分，速对但不全的得2分，有逸惜
的得0分.
9.【答茶】BD
知折安为a,饶线角三角形的商个内角.哉声a中受箭以0受
I0.【咨冬】CD
辩析由庭名，京线=3和恒函数=l4一(a0。且≠1)的园象有两个公共点，
-G
-2
四
当0当a>1时，y=口-1的因家湖图2)所示，由已扣两停0<31.
2.0cgc
结合>】可再a无解。像上可知，a的取饭范阴为
11.【答茶】ABD
解折对于A,面致)的爱小正两期T=三
=,故A正确：
对行C,
得)-女2*号+司-am要a险面象不关手
号0对故
C据识：