北师大版数学四上5.2确定位置（ 教学设计）

《确定位置》教学设计
教学目标
1.结合座位图，经历探索在方格图上用数对表示位置的过程，体会数对与方格图上的点（行列或者列行）的对应关系，了解数对的意义，发展符号意识。
2.结合具体问题，掌握在方格图上用数对表示位置的方法，能根据数对确定位置，由位置写出数对，直观感受直角坐标系。
3.在数对的探索与应用中，体会知识的价值，激发学习兴趣。
教学重点 理解数对的意义及表示方法。
教学难点 正确地用数对描述物体的具体位置。
教学过程
一、借助情境，初步感知符号。
1、情景导入。
淘气的班级要开家长会啦！为了帮助妈妈快速的找到淘气的座位，我们每个人都用自己喜欢的方法表示了淘气的位置，请拿出你的前置性学习单，和小组同学交流交流吧！
2、小组汇报，生生互动。
预设：学生通过前置性学习单上两次表示淘气的位置能够发现：第一幅图在表示淘气的位置时候比较麻烦，方法多种多样，第二幅图，有了组和排，表示方法相对统一了，而且描述淘气位置时也更加方便了。
【设计意图：前置性作业从学生熟悉的实际生活切入，使学生感悟到生活离不开数学，将教材第一个问题的知识点巧妙融入其中，学生用自己喜欢的方法表示两幅图上淘气的位置，并写出自己的发现，学生从图一繁琐的表示方式到图2相对简洁的表示，出现了不同的表示方法，学生有了课前的思考，才会有课上对比、思辨的精彩，前置探究，让学生初次将现实情境抽象为符号表达，润“数”有形，蕴“思”无痕，初步感知到符号的价值】
二、合作探究，体会符号价值。
1、记录图2的表示方法。
有了组和排，大家能更快的表示淘气的位置了，请大家把第二幅图你们的表示方法记录到空白纸上。记录，并把作品贴在黑板上。
2、交流发现。
师：看看同学们的表示方法，你有什么发现？
预设1：我发现大家都是用了数字2和4。
预设2：我发现有人先说第2组，再说第4排，有人先说第4排，再说第2组。
预设3：有人用文字，有人是数字，还有人画图的。
预设4：我发现，就算是有了组和排，但是大家表示的还是不统一。
3、再次统一。
师：有了组和排，大家的表示还是不一样，怎么办？
生：统一，可以先说组再说排，因为我们在找教室座位的时候都是先找到在第几组，然后再数排的。
黑板上留下：先表示组后表示排的方法。
4、逐步优化。
师小结：看来在表示位置时，大家都喜欢既准确，又简洁的表示方法。
5、总结符号化过程。
第一幅图上，大家在表示淘气的位置时，方法多种多样，不便交流；第二幅图有了组和排，说法相对统一了；为了便于交流，我们接着又规定了先组后排；同学们从文字表示到图形表示再到用两个数表示，表示方法越来越简洁。
6、溯古探源，呈现数对。
播放视频、交流收获。
①表示位置时要先列后行
②每一列和每一行都有一个交叉点，就可以用数对表示；
③数对的读法。
④组也叫做列，排也叫做行。
⑤中间是拿逗号隔开的；
⑥数对外面有个小括号；
⑦笛卡尔受到蜘蛛的启发想出来的。
师：那你们知道淘气的位置用数对怎么表示吗？
生：我知道了蜘蛛的位置是数对（2,3），因为淘气在第2组第4排，就相当于第2列，第4行，那我就可以知道淘气的位置是数对（2,4）。
师：你真是太棒了。
预设：此处如果有学生在创造时写到了数对的方法，就让学生谈谈自己的感受。
【设计意图：学生经历自主表示——组内交流——全班共识的过程，逐渐激发学生的内需，产生统一规定和去繁就简的心理需求，让学生经历数对的发展过程，在解决问题中理解数对的意义，感受规定的合理性，体会数学符号的简洁准确】
三、逐步抽象，构建坐标雏形。
1、座位图抽象。
师：我们知道了组也叫做列，排也叫做行，为了方便观察，可以把每个人都看做一个点，如果将每一列和每一行都用线标出来，就形成了方格图。
生：用数对说笑笑、妙想、奇思的位置。
师：看看这两个数对，你有什么发现？
生：我发现这两个数对都是由2和4组成的，但是位置不一样，因为淘气的数对中的2表示第2列，4表示第4行，奇思的数对中的2表示第2行，4表示第4列。
师：可见，数对中的两个数是不能随便交换位置的，它们是一对有序的数。
【设计意图：让学生亲历从具体到抽象的过程，让学生感受方格图的简单清晰，为学生构建数对与直角坐标系的数学模型做好铺垫，知识链接，拓展延伸，促进符号意识的深度发展】
四、问题引领，激发探究欲望。
师：现在我们已经认识了数对，关于数对，你还想知道什么？或者你有什么疑问？
【设计意图：学生对数对多角度地提出问题，激发了学生探索新知的动力，调动了学生的学习积极性。】
五、拓展提升，深化符号意识。
1、看着位置说数对。
师：那你能不能用数对来确定你在教室的位置？
师：通常，要站在观察者的角度，列要从左往右数，行要从前往后数。
2、看着数对猜朋友。
（1）“数对猜朋友”。
学生说好朋友的数对，大家猜测。
（2）有规律的数对。
老师想和这些同学交朋友（课件出示），他们是谁呢？
师：你发现了什么？
生：我发现这些数对中的第一个数一样，他们都是第3列。
（3）符号表示有规律的数对。
师：孩子们，想象一下，如果我们的教室足够大，那第4列还会有哪些数对？怎么表示？
预设生1：数对（4,1~9）。
预设生2：数对（4，n）。
预设生3：数对（4，x）。
师：谁能说一个数对就能让一行的人都起立？
生：数对（x，4）
师：有没有一个数对能让全班同学都站起来？
生：（x，x）
师准备：当x等于1时，该谁站起来？X等于2时呢？X等于3时呢？
师：哪个数对才能让全班同学都站起来呢？
生：（x，y）。
小结：当数对中第一个数相同时，这些点在同一列上，当数对中第二个数相同时，这些点在同一行上，如果数对中两个数都相同呢？这些点在一条斜线上，当然还有一个数对（x，y）可以表示所有点的位置。
【设计意图：以解决学生提出的问题为主线，将图上位置与实际位置相对应，学生也从观察者角度转换成被观察者，通过说朋友的数对、数对猜朋友等游戏，引导学生设身处地的想象和体验，提升学生思维，激发学生的兴趣，并将所学的知识及时应用，发现数对之间的规律，体会数学符号的一般性。】
七、巩固练习，迁移类推。
完成学习单的练习，完成后学生分享汇报。（教材第64 页练一练第 2 题）
【设计意图：借助已知数对，迁移类推其他位置的数对，感受符号是可以运算和推理的】
八、回顾梳理，抽象延伸。
师：如果我们把鸟笼也看做一个个点，鸟笼除了可以放在这些位置，还可以放在哪？
师：（课件出示二三四象限延伸，只延伸大格）其实只要将格子不断的延伸和细分，那平面上的所有点都可以用数对表示了，看来平面上的每一个点都对应一个数对。
【设计意图：借助“小鸟还可以在哪里”的数学情景，发展学生的思维，在想象中衍生直角坐标系，拓展了学生的视野，使学生感知“格子”是可以不断延伸和细分的，为以后学习直角坐标做了良好的铺垫】
十、生活应用。
师：生活中处处都有着数对的影子，你在哪见过？
学生畅谈生活中的数对。
【设计意图：数对与生活息息相关，一堂课的最后又回到生活，让学生联系生活举实例，广谈收获与认识，，体现了数学与生活的紧密联系，再次从符号的角度认识数对。】
教学反思
1、前置探究，让符号意识“生根发芽”。
以前置探究的形式在课前就引发孩子们的独立思考，学生以熟悉的教室情境切入，感悟到生活离不开数学。将教材第一个问题的知识点巧妙融入其中，学生用自己喜欢的方法表示两幅图上淘气的位置，并写出自己的发现，学生从图一繁琐的表示到图2相对简洁的表示，出现了不同的表示方法。这样，带着自己前期的思考，学生在课上小组交流碰撞，通过对比感受文字符号的简化过程，充分发挥了前置性学习单的作用，体会符号的价值。
2、经历创造，让符号意识“枝繁叶茂”。
学生活动中，通过鼓励学生经历自主表示——组内交流——全班共识的过程，逐渐激发学生的内需，产生统一规定和去繁就简的心理需求。教学过程中，以学生具备的数学活动经验为起点，以学习数学知识为明线，以数学史发展的必然性为暗线，引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程。学生在表示淘气的位置时，经历从文字描述，到习惯缩写，再到数字表示的符号化过程。逐步数学化的经历帮助学生真正的理解了数对的内涵，感受规定的合理性，不仅知其然，更知其所以然，同时也体会了创造的乐趣与价值。
3、应用助推，让符号意识“开花结果”。
在认识完数对后，以解决学生提出的问题为主线，将图上位置与实际位置相对应，学生也从观察者角度转换成被观察者。通过用数对表示自己的位置、数对猜朋友等游戏，引导学生设身处地的想象和体验，从而发现数对与位置的对应关系，提升学生思维。老师参与游戏，选取有规律的数对，适时的对本课内容进行拓展和延伸，让学生尝试用关系性数对表示一行或一列的位置，培养符号化思想，感受抽象的数学符号语言更有概括性和统摄性。
总体来看，这一堂课在版块重构之后，推进的很流畅，孩子们的思维活跃度也很高，在活动与游戏中做到了人人参与，生生互动。