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2023-2024 学年上期高一年级西藏班第二次调考考试 8．函数 = 2 的图象大致是（ ）
数学试卷
A． B． C． D．
本试题卷共 4 页，四大题，22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
目要求的.) 9．已知函数 = + （ > 0 且 ≠ 1）的大致图象如下所示，则（ ）
1．设全集 U= 1，2，3，4，5 ，集合 M满足C M 1，3 ，则（ ） A． > 1 B．0 < < 1 C．2 < < 3 D．3 < < 4U
10．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A． 2 M B．3 M C． 4 M D．5 M
2
2．下列运算不正确的是（ ） A． =
9
， = 3 B． = 2， =
+3
A 4． (3 )4 = 3 B． 2 = 2 C 3． ( )3 = D． = C． = 4
2 1， = 2 1 2 + 1
D． = 2 3 + 3 2 1， = 2 3 + 3 2 1
3 1．函数 = ， = 和 = 的图像都通过同一个点，则该点坐标为（ ）
11．设集合 = 2 + 2 ≤ 0 ， = log2 < 1 ，若实数 ∈ ∩ ，则 的值可以是（ ）
A． 1, 1 B． 1,0 C． 1,1 D． 1,2
A．1 B． 2 C．0.5 D．1.5
4．如图的曲线是幂函数 = 在第一象限内的图象.已知 分别
12．下列说法正确的是（ ）．
取±2, ± 1四个值，与曲线 1 2 3 4相应的 依次为（ ）2 A 2．不等式 ≥ 1的解集是( 1,1]
+1
A．2, 1 , 2, 1 B 1 1．2, , , 2
2 2 2 2 B．函数 ( ) = 2 + 2 的值域为 0,1
C 1． , 2,2, 1 D． 2, 1 , 1 , 2 C．函数 = 2 在单调递减区间为( ∞, 1) ∪ ( 1, + ∞)
2 2 2 2 +1
5．设 ∈ ，则“ = 1”是“ 2 = 1”的（ ）条件 D．若函数 ( )的定义域为 1,4 ，则函数 + 1 的定义域为 2,5
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分.)
6 2 ．下列命题为真命题的是（ ） 13 ( ) = { , ≥ 1．已知函数 log (1 ), < 1，则 (0) ( 3) = .2
A．若 > ，则 2 > 2 B．若 > ，则 >
14．已知函数 ( ) = 3，则不等式 ( 2 2 ) ≤ 27的解集为 ．
C．若 > ， > ，则 + > + D．若 > ， > ，则 >
15．已知 > 2，则函数 = + 1 2的最小值为 ．
1 27．函数 = + + 2的定义域为（ ）
1 16．设全集 是实数集 ， = | < 2或 > 2 ， = |1 < < 3 ，
A． ≥ 2 且 ≠ 1 B． ≥ 2 C． < 2 D． ∈ R 且 ≠ 1
则图中阴影部分所表示的集合是 ．
高一藏班第二次调考数学试卷 第 1页 （共 4页） ◎ 高一藏班第二次调考数学试卷 第 2页 （共 4页）
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四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 20．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为 48m2，房屋正面每平方米的造价为 1200元，房屋
17．已知全集 U为 R，集合 A={x|0侧面每平方米的造价为 800元，屋顶的造价为 5800元. 如果墙高为 3m, 且不计房屋背面和地面
（1）A∩B;
的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
（2）(CUA)∩(CUB)．
18．计算或化简下列各式：
1
(1) 643 π0 + 2log23 + log26 log23； 21．已知函数 ( ) = 2 + + 2, ∈ ．
1 1
(2) 43 3÷(2 ) ( > 0, > 0) (1)当 = 3 时，求 (1)值；3 2 ．
(2)若 ( )是偶函数，求 ( )的最大值．
19．已知 = 是定义在区间 2,2 上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求 1 的值；
22．已知函数 ( ) = log2(2 1), ( ) = log(2) = ≥ 1 2
( + 1).
补全 的图像，并写出不等式 的解集．
1 ( 3（ ）求 ), (0)的值；
2
（2）若 ≤ ，试求 的取值范围.
高一藏班第二次调考数学试卷 第 3页 （共 4页） ◎ 高一藏班第二次调考数学试卷 第 4页 （共 4页）
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答案第 1页，共 1页
{#{QQABIYqAggCgABJAABgCQQWoCAIQkBEACAoOwBAMsAIBQRFABAA=}#}高一藏班第二次调考数学参考答案
一. ADCB ACAD
二. 9.BC 10.ABC 11.AC 12.AB
三．13． 1 14． 1,3 15．2 16． 1 < ≤ 2
5．解:当 = 1 时， 2 = 1，充分性成立；
反过来，当 2 = 1 时，则 =± 1，不一定有 = 1，故必要性不成立，
所以“ = 1”是“ 2 = 1”的充分而不必要条件.
6．解：对于 A，取特殊值， = 1， = 2，满足条件，但不满足结论，故 A错误；
对于 B，由 > ，若 = 0，则 = ，故 B错误；
对于 C，由同向不等式的性质知， > ， > 可推出 + > + ，故 C正确；
对于 D，取 = 3, = 0, = 1, = 2，满足条件，但 < ，故 D错误.
7 1 ≠ 0．解：依题意， + 2 ≥ 0，解得 ≥ 2且 ≠ 1，
1
所以函数 = + + 2的定义域为 ≥ 2 且 ≠ 1 .
1
8．解：设 = 2| |，则 = 2| | = ，所以 为偶函数，所以 A、B项错误.
又当 ≥ 0时， = 2 为增函数，所以 C项错误，故 D项正确.
9．解：由图可知，函数 = + 在定义域上单调递减，所以 0 < < 1，
又因为由 = 的图象向上平移大于 2个单位且小于 3个单位可得到函数 的图象，
所以 2 < < 3，
10.
2 9
解：对于选项 A： = 的定义域是{ | ≠ 3}， = 3的定义域为 R，定义域不同，
+3
故不是同一函数；
对于选项 B： = 2 = | |， = 对应法则不同，故不是同一函数；
1 1 1 1
对于选项 C：由 4 2 1 ≥ 0得 ≤ 或 ≥ ，所以 = 4 2 1的定义域是( ∞, ] ∪ [ , + ∞)，
2 2 2 2
2 1 ≥ 0
由 2 + 1 ≥ 0得 ≥
1
，所以 = 2 1 2 + 1 1的定义域为[ , + ∞)，
2 2
定义域不同，故不是同一函数；
对于选项 D： = 2 3 + 3 2 1与 = 2 3 + 3 2 1三要素相同，仅表示自变量的字母不同，
是同一函数.
11．解：因为 = 2 + 2 ≤ 0 ， = log2 < 1
所以 = 2 ≤ ≤ 1 ， = 0 < < 2 ，所以 ∩ = |0 < ≤ 1
所以 1 ∈ ∩ ，0.5 ∈ ∩
答案第 1页，共 3页
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12．解：对于 A 2， ≥ 1，显然 ≠ 1，
+1
当 < 1时，则 2 ≤ + 1，即 ∈ ；
当 > 1时，则 2 ≥ + 1，即 1 < ≤ 1；
2
综上， ≥ 1的解集是( 1,1]，故 A正确；
+1
对于 B，因为 ( ) = 2 + 2 ，所以 2 + 2 ≥ 0，解得 0 ≤ ≤ 2，
又 2 + 2 = 1 2 + 1 ≤ 1，所以 0 ≤ 2 + 2 ≤ 1，
所以 ( ) = 2 + 2 的值域为 0,1 ，故 B正确；
2
对于 C，易知 = 在单调递减区间为 ∞, 1 ， 1, + ∞ ，故 C错误；
+1
对于 D，因为 ( )的定义域为 1,4 ，所以对于 + 1 ，有 1 ≤ + 1 ≤ 4，解得 0 ≤ ≤ 3
所以 + 1 的定义域为 0,3 ，故 D错误.
15．解：因为 > 2，所以 2 > 0，
所以 ( ) = 2 + 1 ≥ 2 2 × 1 = 2 1，当且仅当 2 = ，即 = 3 时等号成立，
2 2 2
所以函数 ( ) = + 1 2的最小值为 2,
2
16．解：由 图可知，阴影部分为 ∩ ( )，
∵ = | < 2或 > 2 ，∴ = | 2 ≤ ≤ 2
∴． ∩ ( ) = |1 < ≤ 2 .
四．17．解：B={x|-3（1）因为 A={x|0（2） UA={x|x≤0或 x>2}， UB={x|x≤-3或 x≥1}，
所以( UA)∩( UB)={x|x≤-3或 x>2}．
1
18．解：（1）643 π0 + 2log23 + log26 log23
1
= 43
6
3 1 + 3 + log2 = 4 1 + 3 + log3 2
2 = 6 + 1 = 7
（2）因为 > 0, > 0，
1 1 1 3 1 1 3 1
故 43 3 ÷ (2 3 2) = 4 3 2 ÷ (2 3 2) = 4 ÷ 2 2 2 = 2 .
19．解：（1）由图可知， 1 = 1，
因为 是偶函数，所以 1 = 1 = 1；
（2） = 的图像如右图，
不等式 ≥ 1的解集为 2, 1 ∪ 1,2 ；
答案第 2页，共 3页
{#{QQABIYqAggCgABJAABgCQQWoCAIQkBEACAoOwBAMsAIBQRFABAA=}#}
综上得， 1 = 1 ， ≥ 1的解集为 2, 1 ∪ 1,2 .
20．解：设房屋地面相邻两边边长分别为 x米和 y米，总造价为 z元，
因为 xy=48, 所以 z=3600y+4800x+5800 2 3600x 4800y 5800 4800 3xy 5800 63400
x y
x 8
当且仅当 xy 48 即 时“=”成立
y 6
3600x 4800y
所以当房屋地面相邻两边分别为 8米和 6米时，造价最低，最低总造价为 63400元.
21．解：（1）当 = 3时， ( ) = 2 + 3 + 2，
所以 (1) = 12 + 3 × 1 + 2 = 4；
（2）因为 ( )是偶函数，所以 ( ) = ( )成立，
即 2 + + 2 = 2 + 2 = 2 + + 2 成立，
所以 = 0，则 ( ) = 2 + 2，
所以 ( )的最大值为 2．
22．解：（1）因为 ( ) = log2(2 1), ( ) = log2( + 1)，
所以 3 = log2 2 ×
3 1 = log22 = 1, (0) = log21 = 02 2
（2）因为 ≤ ，即log2(2 1) ≤ log2( + 1)，
2 1 > 0
所以 + 1 > 0 1，解得 < ≤ 2.
2
2 1 ≤ + 1
1
所以 的取值范围是 , 2
2
答案第 3页，共 3页
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