北师大版数学四上4.2加法交换律和乘法交换律 （教学设计）

《加法交换律和乘法交换律》教学设计
【教学内容】
北师大版四年级上册第四单元第二课《加法交换律和乘法交换律》
【教学目标】
1、理解加法交换律和乘法交换律，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途。
2、经历加法交换律和乘法交换律的发现、解释、表达、应用过程，在观察、猜想、验证、归纳等数学活动中发展学生的抽象、推理能力和符号意识。
3、在充分参与学习的过程中，培养学生发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
【教学重点】
经历加法交换律和乘法交换律的发现、解释、表示、应用的过程，发展学生的抽象、推理能力和符号意识。
【教学难点】
经历加法交换律和乘法交换律的发现、解释、表示、应用过程，在观察、猜想、验证、归纳等数学活动中发展学生的抽象、推理能力和符号意识。
【教学准备】:教学课件
【教学过程】:
一、《朝三暮四》故事引入，初步发现规律，举例中初步认识规律
1、同学们，喜欢听故事吗？今天的学习要从一则故事说起。
播放《朝三暮四》动画故事。听完这个故事，你想说些什么？
预设：4+3=7（颗） 3+4=7（颗） 4+3=3+4，小猴子被骗了。
师：真好！4+3和3+4是相等的，小猴子每天吃的数量并没有变化。数学中还有像这样相等的算式吗？
2、学生举例。（学生举例，教师询问其他学生左右两边算式计算出的结果一样吗？学生上台把例子写在黑板上）这样的例子举得完吗？有多少个这样的例子？(无数个)
（1）观察这些例子，你发现这些相等的式子左右什么变了？什么没有变？（加数位置发生了变化，数字没有变，它们的和没有变）像这样规律你能给它起个名字吗？（加法交换律）
（2）质疑中引发学生深入思考：孩子们，黑板上6个这样的例子我们经过计算，具备这样的规律，还有无数个例子我们算过了吗？（没有）还有无数个例子没有算过，那它们确定也有这样的规律吗？要解释这个问题，还要回到生活中去。
二、联系生活实际解释规律，深层次理解规律
1、数数中感悟加法交换律的合理性
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同学们会数数吗？一共有多少个图形？从左往右数，先数几个？再数几个？（先数7个正方形，再接着数5个三角形，7+5）从右往左数呢？（先数5个三角形，再接着数7个正方形，5+7）结果一样吗？7+5=5+7
师：孩子们，日常生活中数数一定是左边7个，右边5个吗？
生1：还有可能左边是9个正方形，右边6个三角形，9+6=6+9
生2：还有可能左边22个正方形，右边12个三角形，22+12=12+22
......
师：像这样数数的例子可以举多少个？（无数个）假如左边有9876个正方形，右边有7652个三角形。不用计算9876+7652和7652+9876的结果相等吗？
生3：结果一样，因为都数的是图形的总数。
师：是呀，不管从左数还是从右边数，数的方法不一样，写出的算式不一样，但是图形的总数是不会变的。
生4：结果一样，因为左边有一个9876，右边也有9876，左边有7652，右边也有7652，数字没有变。
师：真好！左边有一个9876，右边对应也有一个9876，左边有7652，右边也对应有一个7652，所以结果不变。在数学上我们说他们的加数是一一对应的，你是用一一对应的思想来解释的，真了不起。
2、出示天平，感悟加法交换律的一般性

师：同学们，认识它吗？谁能用它来讲讲加法交换律的故事。
生：天平的左边先放一块10g的砝码，再放一块50g的砝码（10+50）。右边先放一块50g的砝码，再放一块10个的砝码（50+10）。天平保持平衡，它们是相等的。10+50=50+10
师：假如让你来放砝码，还可以怎么放，也能让天平保持平衡？
生1：左边先放一块5g的砝码，再放一块10g的砝码。右边放先放一块10g的砝码，再放一块5g的砝码。5+10=10+5
生2：左边先放一块100g的砝码，再放一块50g的砝码。右边先放一块50g的砝码，再放一块100g的砝码。100+50=50+100
.......
师：假如天平足够结实，并且什么样的砝码都有，这样的例子可以举多少个？（无数个）
3、出示路线图，感悟加法交换律的生活背景

师：谁来讲讲这幅图里有加法交换律吗？
生：从学校到电影院的距离（35+42）从电影院到学校的距离（42+35）
师：不用计算，从学校到电影院和电影院到学校的距离一样吗？
生：一样，因为走的是同一条路。
师：像这样的例子，你们会说吗？
生：上学我从家到商店先走100米，再从商店到学校走50米。放学从学校走到商店50米，再从商店回到家走100米。100+50=50+100，因为走的是同一条路。
......
师：这样的例子能说多少个？（无数个）现在你觉得加法交换律成立吗？（成立）
4、表达规律中发展学生的符号意识，感悟符号表达的一般性
孩子们，加法交换律如果用算式来表达，永远也写不完。你能用一句话把永远也说不完的规律表达出来吗？在小组里试着说一说。
预设：
文字表达---两个数相加，交换加数的位置，和不变。
图形表达----□+△=△+□
字母表达——a+b=b+a
师：这三种表达你喜欢哪一种？请说明理由。
师：这里的□和△能表示哪些数？字母a和b又可以表示哪些数？学生举例说明，感悟符号表达的简洁性和一般性。
5、小组合作，自主学习乘法交换律
同学们学习了加法交换律，你还想探究什么问题？加法有交换律，乘法有交换律吗？除法有交换律吗？减法有交换律吗？
（1）小组合作探究
A 、除法有交换律吗？请举例说明。
B、减法有交换律吗？请举例说明。
C、举例说明乘法也有交换律吗？（可以画图、举例子等说明）
（2）小组汇报，重点举例说明原因。
生1：除法没有交换律，因为6÷3不等于3÷6；
生2：减法没有交换律，因为8-5不等于5-8；
生3：乘法有交换律，比如3×5=5×3......
（3）联系生活实际背景理解乘法交换律。
结合生活情境，引导学生自主表达图意，感悟乘法交换律的现实背景意义。
师强调生活中椅子放5行，每行6把，还可以怎么摆？引导学生举例生活中不同的例子，发现可以有无数个例子。
不用计算，8896×7654和7654×8896的结果一样吗？为什么 （每行9986把椅子，共7654行或者每列7654把椅子，共8896列，都是在计算椅子的数量。数法不同，但椅子的总数不变。或者学生用一一对应的思想来解释。）
（4）学生自主表达乘法交换律。
文字——两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
图形——△×□=□×△
字母——a×b=b×a
师：这里的□和△能表示哪些数？字母a和b又可以表示哪些数？学生举例说明，感悟符号表达的简洁性和一般性。
三、巩固与应用
1、学生观察自主解释下面计算的道理。

2、填一填
45+76=（ ）+45 45×102=102×（ ）
□+15=15+（ ） 160×△=（ ）×（ ）
x+y=（ ）+（ ） m×n=（ ）×（ ）
（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
四、总结
1、本节课你有什么收获？与大家一起分享一下吧。
2、课后你还想研究什么问题？（引导学生自主课后探究将整数的加法交换律和乘法交换律向小数、分数扩展）
板书设计
a+b=b+a axb=bxa