北师大版数学四上4.5乘法分配律 教学设计

《乘法分配律》教学设计
教学内容：北师大版小学数学四年级上册第56-58
教学目标：
1.通过“铺瓷砖”情境，经历探索、发现乘法分配律的过程，尝试用文字表述乘法分配律，会用字母表示乘法分配律，培养分析、推理、抽象、概括等思维能力。
2.通过观察、对比、分析、猜想、验证等活动，积累提出问题、发现问题、解决问题的经验。
3.结合学生的已有经验，借助生活例子、乘法意义与图形直观建立规律模型，理解乘法分配律的意义。
教学重点
引导学生用数学的思维方法探索发现乘法分配律，借助乘法意义与图形直观建立规律模型。
教学难点
归纳乘法分配律并理解其意义，拓展规律。
教学准备
课件、情境图挂件、练习纸。
教学过程
一、创设情境，初探规律
1.上课开始，教师出示下面问题：
淘气家在装修，工人师傅已经铺好了一部分，（教师在黑板上贴情境主题图）一共贴了多少块瓷砖？要求学生用综合算式解决问题，如果已经用一种方法解决了问题，再尝试用不同的方法解决问题。
2.学生独立思考解决问题。
3.全班交流。
要求学生汇报：（1）列出的算式与结果；
（2）算式中每一步计算的含义。
预设方法 1：白蓝两色的瓷砖一起算，（3+5）×10=80（块）。先求出白色与蓝色瓷砖有 3+5 行，每行 10块，所以是
（3+5）×10=80（块）。
预设方法 2：先分别求出每种颜色的瓷砖，再相加，3×10+5×10=80（块）。白色瓷砖为 3×10 块，蓝色瓷砖为 5×10 块，然后把它们加起来就是总数。
预设方法 3：两面墙的瓷砖一起计算，（4+6）×8=80（块）。先求出一行瓷砖有 4+6 块，有 8 行，所以是（4+6）×8=80（块）。
预设方法 4：先分别求出每一面墙的瓷砖，再相加，4×8+6×8=80（块）。左面墙为 4×8 块，前面墙为 6×8块，然后把它们加起来就是总数。
4.让学生观察这四个算式，提出讨论的问题：哪两个算式联系紧密？理由是什么？是否可以用等号连接？
预设：（3+5）×10=80 与 3×10+5×10=80 联系紧密，都有 3、5、10 这三个数。（4+6）×8=80 与 4×8+6×8=80 联系紧密，都有 4、6、8 这三个数。
5.为什么（3+5）×10=3×10+5×10，（4+6）×8=4×8+6×8？
预设理由 1：因为左右两边计算出来的结果都等于 80，所以相等。
预设理由 2：教师引导学生从乘法的意义去理解：（1）因为左边是 3+5 个 10 的和，也就是 8 个 10的和，右边是 3 个 10 的和与 5 个 10 的和相加，也就是 8 个 10 的和，所以（3+5）×10=3×10+5×10。
（2）因为左边是 4+6 个 8 的和，也就是 10 个 8 的和，右边是 4 个 8 的和与 6 个 8 的和相加，也就是 10个 8 的和，所以（4+6）×8=4×8+6×8。
【设计意图：北师大版“铺瓷砖”是数形结合的生活场景图，学生结合瓷砖方格说式子的意义，数形结合帮助学生观察发现乘法分配律的形式。学生通过找有联系的两个算式，感受等值变形的特点，初步发现规律。教学时借助乘法意义，沟通新旧知识的联系，初步理解乘法分配律的本质。】
二、想象列举，概括规律
如果工人师傅继续铺瓷砖，类似这样的等式还有吗？你能列举出来吗？
1.学生独立思考完成《练习纸》。
2.全班交流。
挑选三个具有代表性的学生作品汇报，要求学生
汇报：（1）结合填空与所画的图，说说等式左边与右边
表示的意义；
（2）观察三组等式发现的规律。
预设：（1）等式左边先算加法再算乘法，等式右边先算乘法再算加法；
（2）等式左右两边都用到三个数；
（3）等式左边有括号，右边没有；
（4）等式左边只有两步计算，右边有三步计算。
3.教师适时帮助学生归纳、概括规律：可以怎样概括等式左边的特点？右边呢？
教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是乘法分配律。
4.教师利用板书上的等式解析分别相乘的意思，并用箭头符号表示，完成板书。
（4+6）×10=4×10+6×10
（3+2）×4=3×4+2×4
（a+b）×c=a×c+b×c
5.同桌交流：什么是乘法分配律？
6.文字和字母表示这个规律，哪种更简洁？用字母表示的式子为什么左右两边会相等？
预设：（a＋b）个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c，所以（a+b）×c=a×c+b×c。
【设计意图：在继续铺瓷砖中想象列举类似的等式，丰富学生建模的过程，形成模型的表象。学生在独立思考与合作交流中，强化乘法意义表征与面积模型建构，探索发现规律，积累从特殊到一般的归纳推理能力。用语言描述模型的特征，能加深学生对模型结构的理解，对训练学生的数学思维能力非常重要。引导学生比较字母式与文字表达二者之间的优劣，让学生体会字母模型的优越性。】
三、面积模型，拓展规律
1.用面积图形表示（a+b）×c=a×c+b×c。
教师用课件演示，先求大长方形的长是
（a＋b），（a+b）×c 是大长方形的面积，左边长方形的面积等于a×c，右边长方形面积等于 b×c，左边长方形面积加右边长方形面积等于 a×c+b×c，所以（a+b）×c=a×c+b×c。
2.乘法分配律是乘法对两个数的和的分配律，乘法对三个数的和有分配律吗？乘法对四个数的和、五个数的和呢？
用面积图形表示（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d
【设计意图：从方格子模型自然演变到面积模型，充分利用面积模型的直观对乘法分配律进行拓展，学生容易接受。拓展规律有助于培养学生的思维品质。】
四、巩固练习，应用规律
什么是乘法分配律？请用字母表示。
师：你能用生活中的例子解释一下乘法分配律的意思吗？
五、小结提升，提炼思想方法
1.回顾方法。
师：想一想，我们这节课学习了什么运算律？我们是通过什么方法帮助理解它并验证它的成立？
根据学生发言教师引导得到板书：方法：乘法意义、面积图形、举生活例子。数学思想：归纳、联系、数形结合。
2.大胆猜想。
师：我们学习的乘法分配律是乘法对加法的分配，你觉得乘法对减法有分配律吗？对于分配律你还有什么大胆的猜想吗？你打算怎么验证你的猜想呢？
预设：学生猜想除法对加法是否有分配律，乘法对两个数的和再减一个数的差是否有分配。