八年级数学上期末大串讲+练专题复习专题九第12章综合素质测评（含解析）

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八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题九 第12章综合素质测评
(时间120分钟 满分120分)
一、单选题（每小题3分，共30分）
1、已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
2、下列命题正确的是( )
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等
3、小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：
请你说明小华得到两个三角形全等的根据是( )
A. B. C. D.
4、如图，已知，，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
5、如图所示，，，垂足分别为B、C，，E为的中点，且于F，若，则的长度为( )
A.4cm B.8cm C.9cm D.10cm
6、如图，已知，添加下列条件还不能判定的依据是( )
A. B. C. D.
7、如图，平分，P是上一点，过点P作，N为射线上一动点.若，则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8、如图，在中，于点D，BE平分，交CD于点E，若，，则DE等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
9、如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.120°
10、在中给定下面几组条件：
①，，
②，，
③，，
④，，
若根据每组条件画图，则不能够唯一确定的是( )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、如图，在与中，，请添加一个条件_________，使得.
.
12、如图，已知，，E，F是DB上两点，且，若，，则_____度.
13、如图，，，要使，应添加的条件是_________________.（只需写出一个条件即可）
14、如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为40和28，则的面积为_________________。
15、如图,于点A,,,射线于点B,一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动,E为射线BM上一动点,随着点D的运动而运动,且始终保持,若点D运动t秒,与全等,则t的值为________.
三、解答题（共8小题，共75分）
16、（8分）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求BF的长.
17、（8分）如图，，，，，AE与BD交于点F.
（1）求证：；
（2）求的度数.
18、（7分）小明在作的平分线时，因没有圆规，只有刻度尺，于是他作如下操作：①在OA，OB两边分别取C，E，D，F4个点，使，；②连接CF，DE相交于点M；③作射线OM，OM就是的平分线.你认为小明的作法正确吗？为什么？
19、（8分）如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上，，.能否由上面的已知条件证明？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并给出证明.
供选择的三个条件：
①；②；③.
20、（8分）教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
如图②,的周长是12,BO,CO分别平分和,于点D,若,则的面积为________.
21、（12分）“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一,“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况,在学习过程中,我们发现“一线三等角”模型的出现,还经常会伴随着出现全等三角形.
根据对材料的理解解决以下问题:
（1）如图1,,.猜想DE,AD,BE之间的关系:________;
（2）如图2,将（1）中条件改为,,请问（1）中的结论是否成立 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
（3）如图3,在中,点D为AB上一点,,,,,请直接写出AB的长.
22、（12分）如图1,在四边形中, 分别是上的点,且,探究图中线段之间的数量关系
1.小王同学探究此问题的方法是延长到点,使,连结,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是__________;
2.探索延伸:
如图2,若在四边形中, 分别是上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
3.结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的处,舰艇乙在指挥中心南偏东的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进, 小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处,且两舰艇与指挥中心之间夹角,试求此时两舰艇之间的距离
4.能力提高:
如图4,等腰直角三角形中,,点在边上,且.若,则的长为__________
23、（12分）(1)如图1，在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且.求证；
(2)如图2，在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立（直接回答，不需要证明）；
(3)如图3，在四边形ABCD中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
图1 图2 图3
八年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题九 第12章综合素质测评（解析版）
(时间120分钟 满分120分)
一、单选题（每小题3分，共30分）
1、已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
1、答案：B
解析：如图，由题意，易知，
所以，
所以.
故选：B.
2、下列命题正确的是( )
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等
2、答案：A
解析：选项A，两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，利用SAS定理能判定全等；
选项B，一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，一条边可能是一条直角边和斜边相等；
选项C，有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形不一定全等；
选项D，有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等（有可能直角边与直角边、直角边与斜边对应相等）.
故选A.
3、小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：
请你说明小华得到两个三角形全等的根据是( )
A. B. C. D.
3、答案：A
解析：在与中，
，
.
故选：A.
4、如图，已知，，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
4、答案：C
解析：在和中，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
故全等的三角形有4对，
故选：C.
5、如图所示，，，垂足分别为B、C，，E为的中点，且于F，若，则的长度为( )
A.4cm B.8cm C.9cm D.10cm
5、答案：B
解析：，，
，
.
，
，
，
，
又，
，
，，
为的中点，
.
故选：B.
6、如图，已知，添加下列条件还不能判定的依据是( )
A. B. C. D.
6、答案：D
解析：由题意得，，
A.在与中，
，
；
故选项正确；
B.在与中，
，
，
故选项正确；
C.在与中，
，
，
故选项正确；
D.在与中，
，，，与不全等，故错误；
故选：D.
7、如图，平分，P是上一点，过点P作，N为射线上一动点.若，则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7、答案：B
8、如图，在中，于点D，BE平分，交CD于点E，若，，则DE等于( )
A.10 B.7 C.5 D.4
8、答案：D
解析：如图，作于F，
，
解得：；
平分，，，
；
故选：D.
9、如图，点F，B，E，C在同一条直线上，，若，，则的度数为( )
A.50° B.60° C.65° D.120°
9、答案：B
解析：，
，
.
故选：B.
10、在中给定下面几组条件：
①，，
②，，
③，，
④，，
若根据每组条件画图，则不能够唯一确定的是( )
A.① B.② C.③ D.④
10、答案：B
解析：①，，，满足“”，
所以根据这组条件画图，唯一；
②，，，根据这组条件画图，
可能为锐角三角形，也可为钝角三角形；
③，，；满足“”，
所以根据这组条件画图，唯一；
④，，，根据这组条件画图，唯一.
所以，不能够唯一确定的是②.
故选：B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、如图，在与中，，请添加一个条件_________，使得.
11、答案：或或
解析：在与中，，，
添加，则；
或添加，则；
或添加，则；
故答案为：（答案不唯一）.
12、如图，已知，，E，F是DB上两点，且，若，，则_____度.
12、答案：90
解析：，，，
.
.
，，
.
.
，
.
，
.
.
故答案为：90.
13、如图，，，要使，应添加的条件是_________________.（只需写出一个条件即可）
13、答案：或或
解析：如图所所示，
，
.
.
（1）当时，
（2）当时，
（3）当时，
故答案为：或或.
14、如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为40和28，则的面积为_________________。
14、答案：6
解析：如图，过点作于，
∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，设面积为，
同理
∴，
即，
解得.
故答案为：6.
15、如图,于点A,,,射线于点B,一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动,E为射线BM上一动点,随着点D的运动而运动,且始终保持,若点D运动t秒,与全等,则t的值为________.
15、答案：1或3或4
解析:①当D在线段AB上,时,而,,
则,
,,
,
,
点D的运动时间为(秒);
②当D在BN上,时,
,,
,
点D的运动时间为(秒);
当D在BN上,时,,,
点D的运动时间为(秒),
故答案为:1或3或4.
三、解答题（共8小题，共75分）
16、（8分）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上.
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求BF的长.
16、答案：(1)
(2)
解析：(1)，，
.
，.
(2)，，
.
，，
.
17、（8分）如图，，，，，AE与BD交于点F.
（1）求证：；
（2）求的度数.
17、答案：（1）见解析
（2）90°
解析：（1），，
，
，
即，
又，，
，
.
（2），
，
设AE与BC交于O点，
，
，
，
故.
18、（7分）小明在作的平分线时，因没有圆规，只有刻度尺，于是他作如下操作：①在OA，OB两边分别取C，E，D，F4个点，使，；②连接CF，DE相交于点M；③作射线OM，OM就是的平分线.你认为小明的作法正确吗？为什么？
18、答案：小明的作法正确.理由如下：
在和中，，
，.
，，.
在和中，，
，.
在和中，，
，，
OM是的平分线.
19、（8分）如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上，，.能否由上面的已知条件证明？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使成立，并给出证明.
供选择的三个条件：
①；②；③.
19、答案：由条件可知两个三角形中具备了两边对应相等，可补充边，借助“边边边”证明两三角形全等，也可补充这两边的夹角，借助“边角边”证明两三角形全等.
由上面的已知条件不能证明.
有两种添加方法，
第一种：添加①.
证明：因为，所以，
又因为,，
所以，所以，
所以.
第二种：添加③.
证明：因为，所以，
又因为,，
所以，所以，
所以.（以上两种添加方法选一种即可）
20、（8分）教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.
定理证明:请根据教材中的分析,结合图①,写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用:
如图②,的周长是12,BO,CO分别平分和,于点D,若,则的面积为________.
20、答案：定理证明:见解析,定理应用:18
解析:定理证明:是的角平分线,
,
,,
,
在和中,
,
,
;
定理应用:过O作与E,于F,
,CO分别平分和,
,,
,
,
的周长是12,
,
的面积:,
故答案为:18.
21、（12分）“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一,“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况,在学习过程中,我们发现“一线三等角”模型的出现,还经常会伴随着出现全等三角形.
根据对材料的理解解决以下问题:
（1）如图1,,.猜想DE,AD,BE之间的关系:________;
（2）如图2,将（1）中条件改为,,请问（1）中的结论是否成立 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
（3）如图3,在中,点D为AB上一点,,,,,请直接写出AB的长.
21、答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析:（1）
（2）成立.
理由如下:,,,
.
在和中,,
.
,.
.
（3）8.1
22、（12分）如图1,在四边形中, 分别是上的点,且,探究图中线段之间的数量关系
1.小王同学探究此问题的方法是延长到点,使,连结,先证明,再证明,可得出结论,他的结论应是__________;
2.探索延伸:
如图2,若在四边形中, 分别是上的点,且,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
3.结论应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(处)北偏西的处,舰艇乙在指挥中心南偏东的处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进, 小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处,且两舰艇与指挥中心之间夹角,试求此时两舰艇之间的距离
4.能力提高:
如图4,等腰直角三角形中,,点在边上,且.若,则的长为__________
22、答案：1.
2. 仍然成立
证明:延长到点,使,连接,
∵又∵
.又∵又∵
3. 海里
4.
解析：连接EF,延长AE,BF相交于点C,在四边形AOBC中,∵∠AOB=30°+90°+20°=140°,∠FOE=70°= ∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°,符合探索延伸中的条件,∴结论EF=AE+FB成立即,EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里)答:此时两舰艇之间的距离为210海里
23、（12分）(1)如图1，在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且.求证；
(2)如图2，在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立（直接回答，不需要证明）；
(3)如图3，在四边形ABCD中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立若成立，请证明若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
图1 图2 图3
23、答案：(1)见解析；
(2)(1)中的结论仍然成立；
(3)不成立，应当是，理由见解析
解析：证明：(1)延长EB到G，使，连接AG.
，，
，
，.
，
.
又，
.
，
，
.
(3)结论不成立，应当是.证明如下：在BE上截取BG，使，连接AG.
，.
，
，
，
，，
.
，
，
，
，
，
.
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