4.5.2 用二分法求方程的近似解 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
高中数学 人教A版（2019） 必修第一册
4.5.2 用二分法求方程的近似解
新课导入
【想一想】
你知道工人师傅是如何做到的吗？
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10 km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10 km长的线路大约有200多根电线杆子.可是维修线路的工人师傅只要至多爬7次电线杆子就能把故障排除了.
引入问题，探讨方法
函数零点
存在定理
函数
单调性
函数零点个数
方程实数解的个数
利用函数研究方程的近似解
引入问题，探讨方法
问题1：我们已经知道函数
在（2，3）内存在
一个零点，如何求出这个零点？
追问1：你能求出函数
零点的精确值吗？
只需要求出满足一定精确度的近似解
例如：当精确度为ε时，只需
思考：
引入问题，探讨方法
问题1：我们已经知道函数
在（2，3）内存在
一个零点，如何求出这个零点？
追问2：当精确度为0.5时，你能得到一个符合要求的零点的近似值吗？
2.5
引入问题，探讨方法
问题1：我们已经知道函数
在（2，3）内存在
一个零点，如何求出这个零点？
追问3：当精确度为0.5时，3可以看作零点的一个近似值吗？为什么？
引入问题，探讨方法
问题1：我们已经知道函数
在（2，3）内存在
一个零点，如何求出这个零点？
追问3：当精确度为0.5时，3可以看作零点的一个近似值吗？为什么？
<0
可以
引入问题，探讨方法
问题1：我们已经知道函数
在（2，3）内存在
一个零点，如何求出这个零点？
追问4：当精确度缩小到0.01时，为了得到函数零点的近似值，
至少需要将零点所在区间缩小到什么程度？
我们可以采取怎样的办法来逐步缩小零点所在区间？
引入问题，探讨方法
问题1：我们已经知道函数
在（2，3）内存在
一个零点，如何求出这个零点？
追问4：当精确度缩小到0.01时，为了得到函数零点的近似值，
至少需要将零点所在区间缩小到什么程度？
我们可以采取怎样的办法来逐步缩小零点所在区间？
区间长度<0.01
重复计算区间中点
和区间端点函数值乘积的符号
解决问题，实施方法
问题2：当精确度为0.01时，求函数
零点的近似值.
总结提炼，归纳方法
问题3：在问题2中，我们用怎样的方法求函数
零点的近似值？这种方法适用于哪些函数？
不断将零点所在区间一分为二，
使得区间的两个端点逐步逼近零点.
理论基础：零点存在定理
适用条件：某区间上图象连续不断， 区间端点函数值的乘积符号为负.
总结提炼，归纳方法
问题3：在问题2中，我们用怎样的方法求函数
零点的近似值？这种方法适用于哪些函数？
归纳出二分法的定义：
对于在区间 上图象连续不断，且
的函数 ，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
总结提炼，归纳方法
问题4：根据求函数 零点的近似值的过程，你能
提炼出给定精确度 ，用二分法求函数 零点 的近似值的一般步骤吗？
ε
总结提炼，归纳方法
回顾求函数 零点 的近似值的过程：
1.确定初始区间
2.不断缩小区间
通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半地缩小.
（1）计算区间中点；
（2）计算中点函数值；
（3）计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号;
（4）确定零点所在区间.
总结提炼，归纳方法
回顾求函数 零点 的近似值的过程：
1.确定初始区间
2.不断缩小区间
通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半地缩小.
（1）计算区间中点；
（2）计算中点函数值；
（3）计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号;
（4）确定零点所在区间.
区间长度<精确度
时结束重复操作
总结提炼，归纳方法
回顾求函数 零点 的近似值的过程：
1.确定初始区间
2.不断缩小区间
通过重复计算区间中点和区间端点函数值乘积的符号，将零点所在区间逐次减半地缩小.
3.得到近似值
当零点所在区间的长度小于精确度时，把区间的一个端点作为零点的近似值.
总结提炼，归纳方法
小结：给定精确度 ，用二分法求函数 零点 的近似值的一般步骤.
ε
否则重复步骤2-4
例题实践，熟悉方法
问题5：借助信息技术， 用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）
分析：转化研究函数 零点的近似值(精确度为0.1)
第1步：确定零点 所在的初始区间
说明该函数在区间（1,2）内存在零点.
例题实践，熟悉方法
问题5：借助信息技术， 用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）
分析：转化研究函数 零点的近似值(精确度为0.1)
第1步：确定零点 所在的初始区间
（1，2）
第2步：求区间中点
取（1，2）的中点 1.5
第3步：计算中点函数值，进一步确定零点所在区间
例题实践，熟悉方法
问题5：借助信息技术， 用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）
分析：转化研究函数 零点的近似值(精确度为0.1)
第1步：确定零点 所在的初始区间
（1，2）
第2步：求区间中点
取（1，2）的中点 1.5
第3步：计算中点函数值，进一步确定零点所在区间
第4步：判断是否达到精确度0.1
例题实践，熟悉方法
问题5：借助信息技术， 用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）
分析：转化研究函数 零点的近似值(精确度为0.1)
第2步：求区间中点
第3步：计算中点函数值，进一步确定零点所在区间
第4步：判断是否达到精确度0.1
取（1，1.5）的中点 1.25
例题实践，熟悉方法
问题5：借助信息技术， 用二分法求方程
的近似解（精确度为0.1）
分析：转化研究函数 零点的近似值(精确度为0.1)
课堂小练
(a，b) 中点c f(a) f(b) f(c)
(1,2) 1.5 f(1)<0 f(2)>0 f(1.5)=0.875>0
(1,1.5) 1.25 f(1)<0 f(1.5)>0 f(1.25)=-0.296875<0
(1.25,1.5) 1.375 f(1.25)<0 f(1.5)>0 f(1.375)=0.224609375>0
(1.25,1.375) 1.3125 f(1.25)<0 f(1.375)>0 f(1.3125)=-0.05151367<0
(1.3125,1.375) |1.3125－1.25|＝0.062 5<0.1 课堂小练
(a，b) 中点c f(a) f(b) f(c)
(2,3) 2.5 f(2)<0 f(3)>0 f(2.5)=-0.1020599913<0
(2.5,3) 2.75 f(2.5)<0 f(3)>0 f(2.75)=-0.060667306<0
(2.75,3) 2.875 f(2.75)<0 f(3)>0 f(2.875)=0.333637849>0
(2.75,2.875) 2.8125 f(2.75)<0 f(2.875)>0 f(2.8125)=0.26159253>0
(2.75,2.8125) |2.8125－2.75|＝0.062 5<0.1 课堂小结
1、二分法的概念
2、用二分法求方程近似解的步骤
3、二分法的应用
你学会了吗？
作业布置
课后完成平板上布置的作业
不积跬步，无以至千里；
不积小流，无以成江海。
作业布置
本节课到此结束。
谢谢各位评委！