5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
正弦函数、余弦函数的图象
1.描点法作图的三个步骤：
2.选取哪些点？
3.为了画出比较精确的正弦函数图象，如何比较精 确的表示纵坐标？
列表
描点
连线
探究一：如何画出正弦函数的图象？
x
y
o
P(x,y)
M
正弦线
的终边
回顾旧知：
在直角坐标系中如何作点（ ， )
P
M
( , )
y
x
O
如何在直角坐标系中如何作点（ ， )
o1
A
o
x
y
o1
A
.
.
.
.
.
.
.
1
-1
探究一：如何画出比较精确的函数
y =sinx, x [0,2 ]的图象？
探究二 ：如何得到函数y =sinx, x [2 ,4 ]的图象
o
x
y
o1
A
.
.
y
x
o
探究二 ：如何得到函数y =sinx, x [2 ,4 ]的图象
y=sinx=sin(x-2 ),x [2 ,4 ]
试一试：你能得到函数y =sinx, x [-2 ,0]的图象吗？ 那么，函数y =sinx, x [-4 ,-2 ]的图象呢
利用诱导公式一：sin(x+2k )=sinx, k Z
只要将函数y=sinx, x [0,2 ]的图象向左、右平行移动（每次2 个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx, x∈R的图象.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

思考：观察函数y=sinx,x [0,2 ]的图象，哪些点起关键作用？
1
-1
O
y
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
关键点
图象与x轴的交点:
图象的最高点:
图象的最低点:
1.列表(列出起关键作用的五个点的坐标)
五点作图法的步骤
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.
探究三:如何得到余弦函数的图象？
简图：五点作图法
y
x
o
1
y=cosx x [0,2 ]
-1
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

观察正弦函数与余弦函数图象，它们之间有什么关系？
形状完全一致 只是位置不同
以正弦函数的图象为基础能得到余弦函数的图象吗？
余弦函数的图象
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), x R
余弦曲线
正弦曲线
向左平移 个单位长度
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

例1.画出下列函数的简图：
例题探究
x
sinx
1+sinx
1
0
-1
0
0
1
2
1
1
0
解：（1）按五个关键点列表
描点并将它们用光滑的曲线连接起来
x
y
o
1
2
y=1+sinx, x∈[0, 2π]
y=1+sinx, x∈[0, 2π]
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
x
y
o
1
2
y
x
o
1
y= cosx，x [0,2 ]
y= -cosx x [0,2 ]
-1
x
cosx
-cosx
1
-1
0
0
0
1
0
解：（2）按五个关键点列表
1
-1
-1
(2)在同一坐标系中，画出函数 y=2cosx， x∈[0,2π]函数 y=2cosx-1，x∈[0,2π]的简图
(1)在同一坐标系中，画出函数 y=2sinx， x∈[0,2π] 与函数y= -2sinx，x∈[0,2π]的简图
展示交流
1.正弦函数、余弦函数的图象；
2.五点画图法.
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

小 结
君看一叶舟
作业布置
1.书面作业：
课本第200页习题第1题第2题
2.预习作业：
课本第201页正弦函数、余弦函数的性质--周期性.
谢谢您的指导