5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教学 课件

(共25张PPT)
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
创设问题情景
创设情景，引入概念
探究 风车扇叶端点P随着旋转角度的改变高低起伏的变化规律.
创设问题情景
根据以往研究实际问题的经验，通过构建数学模型来探究这一问题.
以圆心为原点、射线为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系.
设点P是射线OA绕点O逆时针旋转x弧度与单位圆的交点。
1
A
O
x
y
(1 , 0)
-1
x
P (cos x , sin x)
-1
P
形如y=sin x的函数叫正弦函数，定义域为R
研究点P的纵坐标y=sin x的变化规律
探究1：正弦函数图象
探究函数y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象
首先探究点P在单位圆上旋转一周时纵坐标y=sin x的图象.
【问题】绘制函数的图象，首先需要准确绘制图象上任意一点．
对于正弦函数，在[0，2π]上任取一个值x0，如何借助
单位圆确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0，sin x0) ？
O
1
x
y
A
-1
T1
D
B
-1
探究1：正弦函数图象
探究函数y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象
O
1
x
y
A
请同学们小组讨论，利用单位圆完成以下点的绘制：
第1、2组：T2(，sin)
第3、4组：T3(，sin)
第5、6组：T4(，sin)
-1
C
D
E
T1
-1
T2
T3
T4
B
探究1：正弦函数图象
【问题】在精确度要求不高时，如何快速作出y=sin x，x∈[0，2π]的
图象呢？抓住哪些关键点可以大致确定图象呢？
最高点
最低点
和x轴交点
原点
作图方法：五点法（列出5个关键点！）
1
-1
探究1：正弦函数图象
【问题】请利用五点法作出y＝sin x，x∈［0，2π］的图象.
注意: 五点将区间等分4份
图象光滑连接！
原点
作图方法：五点法
（列出5个关键点！）
1
-1
最高点
最低点
和x轴交点
【练习】请利用五点法作出y＝1＋sin x，x∈［0，2π］的图象.
探究1：正弦函数图象
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
1＋sin x 1 2 1 0 1
思考：还有其他方法作y＝1＋sin x，x∈［0，2π］的图象吗？
探究1：正弦函数图象
象
y＝sin x，x∈[0，2π]
sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z
x
6
y
-
-1
2
3
-4
4
5
-2
-3
1

o
沿x轴左右平移
y＝sin x，x∈R
【问题】根据y＝sin x，x∈ [0，2π]的图象，你能想象正弦函数
y＝sin x，x∈R的图象吗？
观察正弦函数图象，并描述特征：
探究1：正弦函数图象
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，具有“周而复始”的变化规律。
【练习】函数y＝sin x，x∈［－ ，］的简图是( ).
探究1：正弦函数图象
探究2：余弦函数图象
【问题】由三角函数定义可知，正弦、余弦函数是一对密切相关的函数．
能否通过对正弦曲线进行变换，得到y＝cos x，x∈R的图象？
形如y=cos x的函数叫余弦函数，定义域为R
探究2：余弦函数图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦函数y＝cos x的图象
正弦函数y＝sin x的图象
x
6
y
o
-
-1
2
3
4
5
-2
-3
-4
1

余弦曲线
正弦曲线
形状
一样
不同
位置
探究2：余弦函数图象
【问题】类比五点法画正弦函数y＝sin x 在[0，2π]的图象，你能绘制
余弦函数y＝cos x在[0，2π]的简图吗？
探究2：余弦函数图象
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
关键点：
x
y
1
﹣1
O
余弦函数图象
(0，1)，(2π，1)
(π，-1)
【练习】用“五点法”画函数y＝－2+cos x，x∈[0，2π]的图象时，
首先应描出五点的横坐标是:
探究2：余弦函数图象
课堂小结：知识框架
课堂小结：知识框架
余弦曲线
正弦曲线
课堂小结：知识框架
如果你的心是X轴，那我就是正，余弦曲线，
绕你转动，有收有放，无穷无尽，直至永远
课堂小结：知识框架
课堂小结：五点法
x
y
1
﹣1
O
余弦函数图象
y
1
﹣1
O
正弦函数图象
x
【基础练习】下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，不正确的是:
随堂测试
A.都是轴对称图形
B.都与x轴有无数个交点
C.y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称
D.都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
【巩固提高】函数y=sin x+1，x∈[0，2π]与y=a有一个交点，则a值是：
随堂测试
A.－1 B.0 C.1 D.2
y=a
y=a
y=a
(多选)
数形结合
学无止境
1.课后作业
（必做）教材P200练习1-4；
（选做）教材P215习题5.4 第10-13题.
2.探究思考：
（1）观察正弦函数图象，请简述大风车上点P随着旋转角度的改变
高低起伏的变化规律.
（2）你能从正弦函数、余弦函数图象提炼出它们的性质吗？