山东省新泰市重点中学（老校区）2023-2024学年高一上学期第二次大单元考试数学试题（含答案）

新泰中学2023级高一上学期第二次大单元考试
数学试题 2023.12
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.在下列区间中，方程的解所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
3.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
4.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.定义在R上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6.将函数向左平移个单位后所得图象关于原点对称，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.下列转化结果正确的有（ ）
A. B.
C.化成弧度是 D.化成度是
10.已知函数，则（ ）
A.函数的定义域为 B.函数的值域为
C.函数在上单调递增 D.函数在上单调递减
11.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.函数的最小正周期为
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
12.符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（ ）
A.
B.当时，
C.函数的定义域为，值域为
D.函数是增函数且是奇函数
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数（且）的图象都过定点，且点在角的终边上，则_______________.
14.若，则的最小值是_______________.
15.当时，若，则的值为_______________.
16.函数在区间上严格递增，则实数的取值范围是_______________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题10分）（1）
（2）若，化简
18.（本题12分）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.
（1）求函数的解析式，
（2）若实数，（，）满足，求最小值.
19.（本题12分）已知函数，且.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）解不等式.
20.（本题12分）已知，.
（1）求的值.
（2）求的值.
21.（本题12分）设函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.
22.（本题12分）已知函数，且.
（1）求及的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若当时，，求的取值范围.
新泰中学 2023 级高一上学期第二次大单元考试
数学答案 2023.12
一、单选题
1.D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B
二、多选题
9.AD 10.ABD 11.ABC 12.BC
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.【解】（1）
（2）因为，所以，
18.【解】∵，∴，∵，∴，即或2
∵在上单调递增，为偶函数，∴即
（2）由题可知∵，∴
∴.
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值是2
19.【解】（1）由题知，则，所以，
对，，且则，
因为，所以，，
所以即，所以函数在上单调递增.
（2）由（1）知，，因为，所以为奇函数，
由得，即，
又，，
由（1）知，所以.
20.【解】（1）∵，∴，
又∵，∴，∴，
∴，
∴
∴
（2）由第（1）问得，，，∴，
所以，，
所以
21.【解】（1）
因为：，
所以函数的单调递减区间是
（2）由题可知，，
因为，所以，
故在上的值域为.
22.【解】（1），解得：，
所以，故.
（2）是奇函数，证明如下：的定义域为，
，所以是奇函数.
（3），即，
整理得：，
两边同时乘以，得，
当时，，所以上式等价于
因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以的取值范围是.