第二十五章 概率初步
年级：九年级 内容：25.1.1 随机事件 课型：新授
执笔： 审核： 定稿: 使用时间：
学习目标：
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断， ( http: / / www.21cnjy.com )归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断;了解影响随机事件发生的可能性大小的因素
过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情感态度和价值观：在试验过程中，感 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
学习重点：随机事件的特点 对随机事件发生的可能性大小的定性分析
学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断
学习过程
一、学前准备
1.自学课本，写下疑惑摘要。
2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边下山；
(2)某人的体温是100℃；
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；
(5)酸和碱反应生成盐和水；
(6)三个人性别各不相同；
(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、自学、合作探究
（一）自学、相信自己
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（二）思索、交流
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
活动3：摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白 ( http: / / www.21cnjy.com )球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
三、应用练习，巩固新知
1、课本128页：练习
2、课本129页练习1、2
四、归纳小结
1、如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2、体会随机事件有什么的特点？
3、对随机事件发生的可能性大小的定性分析
五、自我测试
1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内交互补，两直线平行
（2）德州明天下大雨
（3）1+1=3
（4）掷一次骰子，向上一面是6点；
（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）中国足球队夺得世界杯冠军
（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球
（8）对顶角相等
（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上。
（10）数学测试你得满分
2、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一 ( http: / / www.21cnjy.com )样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
3、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
4、袋子里装有红、白两种颜色的小球 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
六、布置作业。
1、习题25.1：1
2、设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.课题 25.3用频率估计概率
学习目标 知识目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。能力目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。情感目标：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
学习重点 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
学习难点 对概率的理解。
预习准备 当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？
学 案 备注栏
情境导入 问题一：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法 移植总数（n）成活数（m）成活的频率（m/n ）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.91570006335900807314000126280.902观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法． 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．问：我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
问题探究 问题二：某水果公司以2元 ( http: / / www.21cnjy.com )/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表，请你帮忙完成此表：柑橘总质量（n）/千克损坏柑橘质量（m）/千克柑橘损坏的频率508．500．11010010．500．10515015．1520019．4225024．2530030．9335035．3240039．2445044．5750051．54为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
展示交流 总结：当试验次数很多或试验时样本容量足够 ( http: / / www.21cnjy.com )大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 频率与概率的关系：当实验次数趋向于无穷时，频率的极限就是概率。 求概率的一种方法----用多次试验的频率去估计概率 思路：用样本去估计总体 用频率去估计概率
检测反馈 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1．盒子中有白色乒乓球8 ( http: / / www.21cnjy.com )个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A．90个 B．24个 C．70个 D．32个2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．A． B． C． HYPERLINK "http://www.1230.org/" D．3．下列说法正确的是( )．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．4．小亮把全班50名同学的期中数学 ( http: / / www.21cnjy.com )测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．A．、 B．、 C．、 D．、5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有 ）．A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）．A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球． 7．某学生调查了同班同学身上的零 ( http: / / www.21cnjy.com )用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）．A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元二、填一填8． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出 ( http: / / www.21cnjy.com )现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：结果第一组第二组第三组第四组第五组第六组两个正面335142一个正面655557没有正面120411由上表结果，计算得出现“2 ( http: / / www.21cnjy.com )个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是_0.3,0.55,0.15__________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：_0.3,0.55,0.15_____________．9．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上组别频数频率46 ~ 50400.151 ~ 55800.256 ~ 601600.461 ~ 65800.266 ~ 70300.07571~ 75100.025从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是__0.1___________． 10．为配和新课程的实施，某市 ( http: / / www.21cnjy.com )举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别分 组频 数频率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130c589.5～99.5b0.02合 计a1.00表中a=_500_______,b=_10_ ( http: / / www.21cnjy.com )______, c＝_0.26______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为__200_________．三、做一做11．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？ 《25.1.2概率》导学案
年级：九年级 内容：25.1.1 随机事件 课型：新授
执笔： 审核： 定稿: 使用时间：
【学习目标】
一、知识与技能
1、学生理解并记忆概率的定义。
2、学生经历分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、初步掌握等可能性事件的概率计算公式．学会用概率描述随机事件发生的可能性的大小。
二、过程与方法
让学生经历猜想试验--收集数据--分析 ( http: / / www.21cnjy.com )结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系
三、情感态度与价值观
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育
【学习重点】在具体情境中了解概率的意义.
【学习难点】学会用概率描述随机事件发生的可能性的大小
学习过程
一、自主预习一
（8分钟，阅读课本130页到131页）
①问题1由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以：每个号码抽到的可能性（ ）都是总数的（ ）。
②问题2由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出的，所以：每种结果的可能性（ ）都是总数的（ ）。
③观察与思考：
以上两个试验有两个共同特点：
1.（ ）
2.（ ）
④如何分析出此类试验中事件的概率？
⑤归纳：一般地，如果在一次试验中，有 ( http: / / www.21cnjy.com )n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )。且（ ）≤ P(A) ≤（ ）。
若A为必然事件，P(A)=( ) 若A为不可能事件，P(A)=( )
二、小组合作探究实验
（10分钟实验，其中学生7分钟，完成试验的表1部分，然后师生共同完成表2统计结果）
试验
1、掷硬币试验（探究掷一枚硬币，正面朝上的概率和反面朝上的概率。）
把学生分成4人一组，小组中可以两人共同完成一次试验，一人负责掷硬币，另一人负责把结果记录在表1。
抛掷次数（n） 10 20 30 40 50
正面朝上的次数（m）
正面朝上的频率（m/n）
【设计意图】：设计不同次数抛掷硬币，意在引起结果的变化。
思考：通过这个试验结果，你能得出抛掷一枚硬币，反面朝上的概率吗？
2、小组汇报试验结果，师生统计结果填于下表2。
抛掷次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
正面朝上的次数（m）
正面朝上的频率（m/n）
【设计意图】：通过设计更多次数的实验，得出实验的频率逐渐稳定的结论。
讨论：
你能估计出抛掷一枚硬币，反面朝上的概率是多少吗？
小结：一个事件在大量反复试验中得到的的频率来估计概率，才更接近于理论概率。
小结：
自主学习二
（7分钟，阅读课本131页到132页，例一、例二，注意书写格式，完成以下练习。
练习：袋中装有5个红色球3个绿色球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸出一个球。
(1) 得到的是红球；
(2) 得到的是绿球；
(3) 两者的概率相同吗？
自主学习三
（5分钟，阅读课本133页例三）
三、当堂检测：
1、一个事件发生的概率不可能是（ ）
A、 0 B、 0.5 C、 1 D、1.1
2、（ ）事件的概率为1，( )事件的概率为0，如果A为( )事件那么0
3、一盆中装有各色小球10只，其中5只红球、4只黑球、1只白球，求
（1）从中取出一球为红球的概率。
（2）从中取出一球不为白球的概率。
4、从-1,1,2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是___________.
5、一个箱子中放有红、黑、黄三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸回去后放回，摸出黑球为赢，这个游戏公平吗？
学习感言：
谈谈你的收获与困惑
拓展提高：
能否设计一种转盘游戏，圆盘被分 ( http: / / www.21cnjy.com )成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为0.2 ，转出黄区域的概率为0.5 ，转出蓝区域的概率为0.3 。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。导学案
课题 25.2用列举法求概率（1）
时间 年级 九 主备人 审核人
学习目标 知识目标：掌握用一般列举法求事件的概率。能力目标：通过应用一般的列举法求概率。情感目标：培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣。
学习重点 用一般的列举法求事件的概率。
学习难点 选择恰当的方法分析事件发生的概率。
预习准备 预习书136—137页内容完成下题：问题：甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后，乙被抽中的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、
学 习 过 程
学 案 备注栏
情境导入 例一：计算机扫雷游戏：在一个9x9个小方格的正方形扫雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩 ( http: / / www.21cnjy.com )中后出现了数字3，我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域，A区域外其余地方记为B区域，数字3表示A区中有三颗地雷，那么第二步应该踩在A区域还是B区域？上述题目中，若小王踩中的方格内出现数字1，第二步应该踩在A区域还是B区域？例二：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上；（2）两枚硬币全部反面朝上；思考：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗？
问题探究 总结：用列举法求概率的一般步骤 （1）列举出一次试验中的所有结果（n个）；（2）找出其中事件A发生的结果（m个） ；（3）运用公式求事件A的概率：P（A）=m/n
展示交流 例三：袋子中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随即摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中一个绿球一个红球。
检测反馈 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A． B． C． D．2.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A． B． C． D． 3.小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游, ( http: / / www.21cnjy.com )上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ） A． B． C． D．
25.2用列举法求概率 （2）
一．学习目标：
1．会用列表法求出简单事件的概率。
2．会用树形图法求出简单事件的概率。
3．体验数若方法的多样性灵活性，提高解题能力。
重点、难点
重点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
难点：会用列表法和树形图法求简单事件的概率。
二．自主学习，合作探究
1．（1）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
（2）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
2.掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上；
思考：把上题中的“掷两枚硬币”改为“一枚硬币掷两次”，所得到的结果有变化吗？
三．经典例题
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算 ( http: / / www.21cnjy.com )下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
如果把上题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
例2．甲口袋中装有2个相同的小球， ( http: / / www.21cnjy.com )它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
小结1.当一次试验涉及两个因素时，且可能 ( http: / / www.21cnjy.com )出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________ 2.当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用__________
四．练习巩固
1．袋子中有红、绿各一个小球，除颜 ( http: / / www.21cnjy.com )色外无其他差别，随即摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球； （2）两次都摸到相同颜色的小球； （3）两次摸到的球中一个绿球一个红球。
2、在六张卡片上分别写上1至6的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少？
3、经过某十字路口的汽车，它可能继续 ( http: / / www.21cnjy.com )直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两辆车右转，一辆车左转； （3）至少有两辆车左转。
五．课堂检测
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A．1/8 B．1/4 C．3/4 D．1/2
2.在四张完全相同的卡片上分别印有等 ( http: / / www.21cnjy.com )边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ） A．1/4 B．1/3 C．1/2 D．3/4
3.小明打算暑假里的某天到 ( http: / / www.21cnjy.com )上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A．1/9 B．1/3 C．2/3 D．2/9
4、在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是______________ ．
5、有五张卡片，每张卡片上 ( http: / / www.21cnjy.com )分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为____________ 的概率最大，抽到和大于8的概率为____________．
6．如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不 ( http: / / www.21cnjy.com )同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率
