投影（1）导学案
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
【学习重点】
理解平行投影和中心投影的特征
【学习难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【学习过程】
一、合作学习，探究新知
自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义： 是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义： 叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
二、典例解析：
例1：小明和小亮两个小朋友晚上在广场的一盏 ( http: / / www.21cnjy.com )灯下玩，如图1，AB的长表示小明的身高，BM表示他的影子，CD的长表示小亮的身高，DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
例2、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【 】
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例3：如图，路灯距地面8米 ( http: / / www.21cnjy.com )，身高1.6米的小敏从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【 】
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
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三、达标练习：
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②⑤
4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（ ）
A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
5.图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③①
C、③④①② D、③①②④
6．如图，身高为1．6m的某学生想测量 ( http: / / www.21cnjy.com )一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m
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7.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短
C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
8.某数学课外实验小组想利用树影测 ( http: / / www.21cnjy.com )量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学影长为1.35m，因为大树靠近一幢建筑物，影子不会在地面上（如图1），他们测得地面部分的影长BC＝3.6m，墙上影长CD＝1.8m，则树高AB为 。
9. 张明同学想利用树影测量校园内 ( http: / / www.21cnjy.com )的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约＿＿＿＿米．
10.如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．
11.一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下, ( http: / / www.21cnjy.com )他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度.
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12．（6分）如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）。
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13．（6分）路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
A
C
D
B
图1
N
M
图1
图1
P
A
B
O
图2
小亮投影（2）导学案
【学习目标】
1、知识与能力：了解正投影的概念；
2、过程与方法：能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、情感态度与价值观：培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习重点】
重点：正投影的含义及能画出简单的的正投影
【学习难点】
难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
【学习过程】
一、合作学习，探究新知
自主预习
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
合作探究
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾 ( http: / / www.21cnjy.com )斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的 ( http: / / www.21cnjy.com )正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:
(1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;
(2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;
(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
二、典例解析：
例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
例2：如图3,在Rt△ABC中,∠C=,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.
⑵线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗
三、达标练习
1．球的正投影是 ( )
(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )
(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.
3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.
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4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
5.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点 ( http: / / www.21cnjy.com )）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A、0.36π平方米 B、0.81π平方米 C、2π平方米 D、3.24π平方米
6．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
7.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )
(A)正方形． (B)平行四边形或一条线段． (C)矩形． (D)菱形．
8.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 ；
9、关于盲区的说法正确的有（ ）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
图3
D
C
B
A
图3
29．3课题学习 制作立体模型
【学习内容】教材P120-121
【学习目标】
1、通过根据三视图制作主体模型的实 ( http: / / www.21cnjy.com )践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2、通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
3、通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】
【创设情境 提出任务】
情境1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
情境2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
【创设情境 研究问题】
下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？
活动方式：学生动手操作。]
【课堂小结 反思收获】
物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
从技能上说，认识平面图形 ( http: / / www.21cnjy.com )与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
【课题拓展 布置作业】
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。复习第二十九章 投影与视图
【学习内容】教材P100-124
【学习目标】
1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
【学习重点】掌握本章知识点。
【学习难点】灵活运用本章知识点。
【学习准备】常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
【学习过程】
【知识梳理】
师生共同勾勒出本章知识框架图：
【知识运用】
1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ ）
A、不变 B、先变短后变长 C、一直在变短 D、一直在变长
3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（ ）
A、先变短后变长 B、先变长后变短 C、逐渐变短 D、逐渐变长
4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5、如图，上体育课时，甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子顶端恰好和甲的影子顶端重合，已知甲、乙同学相距1米，甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是
米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 。
8、画出下列几何体的三视图：
9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）
【知识晋级】
数学兴趣小组测量一棵树的高度， ( http: / / www.21cnjy.com )要阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米。同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米。
变式训练：小亮想利用太阳光下的影子测量校园内 ( http: / / www.21cnjy.com )一棵大树的高，小亮发现大树的影子恰好落在斜坡CD和地面BC上，如图所示。经测量，CD=4m，BC=10m，∠BCD=150°。
如果没有斜坡，请你在图中画出大树在地面上的影子；
若此时1m高的标杆的影长恰好为2m，请你求出这棵大树AB的高度。
一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形。
画出圆柱的三视图。
画出圆柱的展开图。
求圆柱的体积与表面积。29．2三视图（第3课时）
【学习内容】教材P114-115
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。
3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学知识有重要的实用价值。
【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用。
【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型。
【学习过程】
【温故知新】如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
A、1000πcm3 B、1500πcm3 C、2000πcm3 D、4000πcm3
【合作探究】如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A、π B、π C、π D、π
变式训练：如图是一个几何体的三视图：
写出这个几何体的名称；
根据所示数据计算这个几何体的表面积；
如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发，沿表面爬行到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程。
【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
【学以致用】
（1）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A、4π B、6π C、8π D、12π
（2）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a、b、c为相应的边长），则这个几何体的体积是（ ）
【布置作业】教材P127 8第二十九章 投影与视图
§29.2 三视图——第一课时
主备人： 时间： 教研组长： 审批人：
学习目标：
1、会从投影的角度理解视图的概念
2、会画简单几何体的三视图
3、通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系 及三视图中位置关系、大小关系。
学习重点：1、从投影的角度加深对三视图的理解
2、能熟练画出简单物体的三视图
学习难点：正确画出物体的三视图
一、自主探究
1.回顾： 叫正投影。
2. 当我们从某一个角度观察一个物体 ( http: / / www.21cnjy.com )时， 叫做物体的一个视图。视图也可以看做 。其中正对着我们的叫做 ，正面下方的叫做 ，右边的叫做 。
3. 一个物体在三个投影面内同时进行正 ( http: / / www.21cnjy.com )投影， ，叫做主视图； 叫做俯视图； 叫做左视图。
4. 将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。
注意：主视图反映的是物体的长 ( http: / / www.21cnjy.com )和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高． 因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要（长对正），主视图与左视图要（高平齐），俯视图与左视图要（宽相等）．
二、合作探究
1. 小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 如图2，水杯的俯视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图3，从图的左面看这个几何体的所得左视图是（ ）
三、探究应用
四、典题训练：
例1. 画出右图所示的一些基本几何体的三视图.
解：
例2. 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图。支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度出它的三视图。
解：
例3. 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。
解：
五、总结归纳：
基本几何体包括圆柱、圆锥、球、直棱柱、圆台，它们的三视图是画复杂几何体三视图的基础。基本几何体的三视图：
（1）正方体的三视图都是正方形。
（2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。
（3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆和一个点。
（4）四棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是矩形和它的对角线。
（5）球体的三视图都是圆形。
六、课堂测试：
1. 右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图所示，画出该物体的三视图。
3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？
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5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．
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七、课堂小结：
1.你学会了什么？ ( http: / / www.21cnjy.com )
2.你存在的问题？
第二十九章 投影与视图
§29.2 三视图——第二课时
主备人： 时间： 教研组长： 审批人：
学习目标：
1、会根据三视图描述出几何体的基本形状或实物原形。
2、会画简单几何体的三视图
学习重点：根据三视图描述出几何体的基本形状或实物原形。
学习难点：根据三视图综合起来想象物体的基本形状。
一、自主探究
回顾：
（1）正方体的三视图都是 。
（2）圆柱的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（3）圆锥的三视图中有两个是 ，另一个是 和 。
（4）四棱锥的三视图中有两个是 ，另一个是 。
（5）球体的三视图都是 。
二、典题解析
例4. 根据下面的三视图说出立体图形的名称。
解：
例5．根据物体的三视图(如右图)描述物体的形状。
解：
三、巩固再现：P114 课本练习
四、探究应用：
小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是 ( )
2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )
(A)长方体． (B)圆锥体．
(C)立方体． (D)圆柱体．
3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
(A)4个． (B)5个． (C)6个． (D)7个．
4．如果用 表示1个立方体，用 表 ( http: / / www.21cnjy.com )示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )
5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ( )
五、课堂检测：
1．如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？
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2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 ( )
3．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )
4．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )
5．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )
(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．
(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．
6. 写出三种视图都相同的两种几何体 .
7．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．
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8．某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）
六、归纳小结：
1.你学会了什么？
2.你存在的问题？
2
1
3
主视图
左视图
俯视图
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
