山东省东营市利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省东营市利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 307.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-26 00:12:04 | ||
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文档简介
利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆C：左 右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离
4. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
6. 已知A（2，1），抛物线C：焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 (，)，点为其右焦点，点，若所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A. +1 B. C. D. -1
8. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）.
A. 它们有相同的渐近线 B. 它们有相同的顶点
C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等
10. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，曲线C为圆
B. 曲线C为椭圆的充要条件是
C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
D. 存在实数k使得曲线C为抛物线
11. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则椭圆离心率为
B. 若椭圆的离心率越趋近于0，椭圆越接近于圆
C. 若点分别为椭圆的左 右焦点，直线l过点且与椭圆交于A，B两点，则的周长为
D. 若点分别为椭圆的左 右顶点，点P为椭圆上异于点的任意一点，则直线的斜率之积为.
12. 已知正方体的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ）
A. 异面直线与所成角的正切值为
B. 平面截正方体所得截面的面积为18
C. 四面体的外接球表面积为
D. 三棱锥的体积为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则___________.
14. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______．
15. 直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是_____.
16. 已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知在平面直角坐标系中，圆.
（1）过点作圆切线，求切线方程；
（2）求过点的圆的弦长的最小值.
18. （1）焦点在轴上的椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线过点，它的渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
19. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．
20. 已知椭圆经过．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．
21. 如图，在五面体中，平面平面，，，且，.
（1）求证：平面平面.
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
22. 已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由．
利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测
数学试题 简要答案
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ABC
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】8
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）略（2）30°．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，
【22题答案】
【答案】（1）
（2）直线过定点；理由略
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知椭圆C：左 右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离
4. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
6. 已知A（2，1），抛物线C：焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 (，)，点为其右焦点，点，若所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A. +1 B. C. D. -1
8. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）.
A. 它们有相同的渐近线 B. 它们有相同的顶点
C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等
10. 已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，曲线C为圆
B. 曲线C为椭圆的充要条件是
C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则
D. 存在实数k使得曲线C为抛物线
11. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则椭圆离心率为
B. 若椭圆的离心率越趋近于0，椭圆越接近于圆
C. 若点分别为椭圆的左 右焦点，直线l过点且与椭圆交于A，B两点，则的周长为
D. 若点分别为椭圆的左 右顶点，点P为椭圆上异于点的任意一点，则直线的斜率之积为.
12. 已知正方体的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ）
A. 异面直线与所成角的正切值为
B. 平面截正方体所得截面的面积为18
C. 四面体的外接球表面积为
D. 三棱锥的体积为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则___________.
14. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______．
15. 直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是_____.
16. 已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知在平面直角坐标系中，圆.
（1）过点作圆切线，求切线方程；
（2）求过点的圆的弦长的最小值.
18. （1）焦点在轴上的椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线过点，它的渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
19. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．
20. 已知椭圆经过．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．
21. 如图，在五面体中，平面平面，，，且，.
（1）求证：平面平面.
（2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
22. 已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由．
利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测
数学试题 简要答案
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】ABC
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】8
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2）.
【19题答案】
【答案】（1）略（2）30°．
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，
【22题答案】
【答案】（1）
（2）直线过定点；理由略
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