北师大版数学四上3.4有趣的算式 教学设计

《有趣的算式》教学设计
教材分析：
本课是北师大版小学数学四年级上册第37-38页的内容。是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律。这些问题的重点不是进行计算，而是通过计算结果的观察发现有的规律，以培养学生的探究能力。本课我在教材原有的基础上，创造性的使用缺8数的性质，创编了“揭秘魔术”、“解谜走马灯”、“解密九层塔”三个有童趣的闯关活动。教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流、互动问答等方式，比较算式及其结果的特点，从中发现一些数学规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法，感受到数学的奇妙，为今后探索更加富有挑战性的规律作好铺垫。
学情分析：
四年级学生对于使用计算器算出大数的乘积是比较容易的。在本课学习中，学生可能会先用计算器算出几个小算式的结果，发现规律后就开始推算，但老师会组织学生用计算器验证推算的结果等，有意识地培养学生利用计算工具解决问题的意识。学习此部分知识时，学生已经掌握了乘法运算的知识和经验，也积累了较丰富的找规律的探究活动经验。
教学目标：
1、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
2、能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。
3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、借助计算器进行探索，在观察中发现规律并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。
2、经历规律的探索过程，感悟探索规律的一般方法。
教学准备：
PPT课件、学习单三张、计算器。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
古老的数学王国中住着一位神秘的巴先生，国王为了见他一面亲自颁布了征集令，我们一起来看看。你们有信心找到他吗？老师也相信你们一定能够找到他，我们一起来看看目前都有什么线索？这是什么？（魔术）
师:你们有信心找到他吗？老师也相信你们一定能够找到他，我们一起来看看目前都有什么线索？这是什么？
生：魔术！
师:对，找到巴先生的第一个线索就是魔术。是什么魔术呢？需要老师和同学们一起完成，哪位同学愿意来当老师的小助手呢？教师请三位学生上台，从扑克里任取一张，亮给大家看。其他学生自由选择，将牌上的数字在计算器上接连输入9次，再“÷12345679”。根据结果，教师来猜扑克牌上的数字。
师:你们想和老师一样厉害吗？那就和我一起开启今天的探索之旅吧！(板书课题:有趣的算式)
（设计意图：精心创设寻找“巴先生”情境，巧妙运用“缺8数”的特点创编小魔术，一方面为新知作铺垫，沟通知识之间的联系;另一方面引发学生的好奇心理，激发学生探索规律的兴趣，同时体会计算器便捷的工具性作用。）
二、探索发现，归纳方法
1、观察感知，发现规律
我们每个人手中都有一份巴先生的魔术日记，由于年份久远，部分内容已经模糊不清了，需要你们按照日记中的提示，利用计算器补全这些内容。（板书：计算）
学生汇报前，教师约定，本节课为了方便读数，不按数位顺序来读数，直接按数字来读数。
学生汇报算式结果。
师：按一定的顺序去观察算式中乘数和积的变化，你有什么发现？先在算式中标一标，再和同桌说一说。（板书：观察）
师：你们有什么发现吗？（板书：发现）
生1：我发现积都是9位数，而且每一位上的数字都一样。
生2：我发现第二个乘数都是9的倍数，而且每一个积都是上一个积加111111111的结果。
生3：我发现第一个乘数不变，第二个乘数分别扩大到原来的2倍、3倍……积也分别扩大到原来的2倍、3倍……
师：你们的观察非常的全面，你们关注了算式中谁变了，谁没变，还发现了是怎样变的。既发现了数字特征，又发现了递增关系和倍数关系，还用自己的语言归纳出了你们的发现。非常的厉害！（板书：归纳）
（设计意图：以补全日记为线索，把寻找规律的活动放到情境中，让学生随着情境进行学习，提高他们探索规律的兴趣和积极性。）
2、类比推理，验证规律
师：如果不计算了，你们能应用发现的规律补全巴先生的魔术日记（二）吗？快来试试吧！
（2）想一想，你填写的依据？
学生汇报，在展台上展示学习单
师：不计算就能直接填写，真了不起。说一说，你是根据什么来填空的？
生1：根据一个乘数不变，另一个乘数每次增加9，积就每次增加111111111。
生2：根据第二个乘数是9的几倍，积就是111111111的几倍。
师：我们运用发现的规律大胆猜想，直接写出了四个算式的答案，这个过程就是类比推理的过程。那么推理是否正确呢？快用计算器进行验证。（板书：推理、验证）
师：回顾一下刚才探究的全过程，我们是怎么得到算式规律的？
师生共同小结：先借助计算器算出前几组算式的积是多少，观察算式的特点并发现规律；用自己的语言归纳出发现的规律，最后再运用规律推理出后几组算式的结果并验证。（板书：计算—观察—发现—归纳—推理—验证）
师：这就是我们探索算式规律的方法，它将变成一把钥匙，帮助我们得到更多的线索！
（设计意图：先通过计算、观察以及归纳算式的规律，使学生能够运用发现的规律得到结果，让学生体会数学规律带来的方便。后引导学生回顾探索的全过程，体会科学的研究方法，有利于发展学生的合情推理能力。）
三、迁移拓展，应用规律
1、运用方法，探索规律
师：咦？掉落的钥匙又打开了新的线索，我们看看是什么？
生：灯！
师：原来是巴先生最喜欢的灯——走马灯，走马灯是中国传统玩具之一，古时常见于元宵、中秋等节日，是我国古人智慧的结晶。灯上古代武将骑马的图象不断走动，你追我赶，寓意生生不息，故名走马灯。
学生汇报，在展台上展示练习单。
师：说一说，你发现了什么？
生1：我发现计算结果都是同一组数字1、2、3、4、5、6、7、9、0。
生2：我发现第一个乘数不变，第二个乘数依次增加9。
生3：我发现积每次都以不同的数字开头，按照1、2、3、4、5、6、7、9、0的顺序不断循环。
师：同学们善于观察和发现，很快就找到了算式的规律。
师：我们观察这些算式的计算结果，1、2、3、4、5、6、7、9、0这些数像是构成了一个圈，算式的积都是从圈上的某一个数字开始，定向旋转组成了9位数，并依次类推。就像走马灯的图像一样，不停的旋转。而这类数字被形象的称为“蜻蜓咬尾数”，体现了数的旋转美。你们不仅解出了灯谜，还找到了这盏走马灯的旋转秘密，真厉害！通过我们的努力，我们又得到了一把得到线索的钥匙，下一个线索是什么呢？
（设计意图：通过猜灯谜，学生经历计算—观察—归纳—推理的过程，让学生体会蜻蜓咬尾数的美和神奇。）
2、拓展提升，感受规律
师：原来是巴先生的住所——九层塔，想去塔里一探究竟吗？但塔门紧锁，我们只有找到大门的密码才能进去。一起来看解密要求。
学生独立观察前六题，六人组共同探究规律，小组汇报。
生1：我发现前三题的计算结果的位数依次增加一位，第一题是10位数，第二题是11位，第三题是12位。
生2：我发现第一个乘数不变，第二个乘数分别是9的11倍，111倍和1111倍。
生3：我发现这些结果的开头和结尾都是1，第一个结果有8个2和2个1，第二个结果有7个3，2个2和2个1，第三个结果有6个4，2个3，2个2和2个1。
师：你们可真细心，数字的变化和特征你都观察到了。这些算式呈阶梯式排列，就像九层宝塔一样，并且这些数从左往右读与从右往左读完全一样。在数学上这类数有一个专属的名称，叫做“回文数”。
师：“回文”源于文学中的一种修辞方法。数学上也有这样的现象，我们称为“回文数”或“回数”。回文数展示了数的对称美，对称美不仅体现在图形上，在数的领域也有所体现。
（设计意图：在探究算式规律的过程中，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的活动中进行独立思考，并与同伴交流，让学生亲身经历数学问题的发现和解决的过程并体会回文数的美与神奇。）
四、提升认识，感受神奇
1、揭秘缺8数，提升认识
师：同学们成功的破解了九层塔的密码，真是小神探！我们快进塔里看看，哎？巴先生不在塔里，但我们找到了一封信，打开看看！
师：你们知道巴先生是谁了吗？
生：12345679
师：对，就是12345679，观察这个数，你有什么发现？
生：我发现这个数字是自然数1~9中没有8组成的。
师：你真善于观察，自然数1~9中没有8，被称为缺8数，它有非常多奇妙的性质。除了我们已经发现的，它还有哪些奇妙的性质呢？
师：当缺八数遇见3的倍数（9的倍数除外）时，会出现三位一体的现象。当它与10、11、13、14、16、17相乘，乘得的积会让除了3、6、9以外的其他数字，轮流休息。你们成功的找到了巴先生，都是当之无愧的最佳神探。
师：由于你们的出色表现，可以获得老师的一次随机奖励，看看你们会获得什么？
2、迁移拓展，感受神奇
师：其实除了巴先生，还有很多有趣又神奇的先生比如奇怪先生142857、黑洞先生6174等等，等着我们一起去探索和发现呢。只要你们善于观察，勤于思考，就一定能够找到并利用这些算式规律来创编小游戏和小魔术来点缀我们的生活。
师：就像老师开场的小魔术，老师根据商就能猜出牌面数字，诀窍是什么呢？我相信通过今天的探索之旅，你们一定能解开魔术的秘密，虽然这节课结束了，但我们的探索之旅才刚刚开始，快点行动起来吧！
（设计意图：通过向学生介绍更多神奇的数，让学生感受到数学上数的奇妙，并鼓励学生课后自主探索与发现。拓展作业与开场“小魔术”相呼应，进一步深化规律在游戏中的应用，让学生再次感悟数学规律的奥妙。）
板书设计：
（设计意图：板书设计简洁明了，突出重点，使学生一目了然，掌握探索算式规律的方法。）
教学反思
《有趣的算式》一课是北师大版四年级上册第三单元的最后一课，要求学生能够探索、发现有趣的算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，体会探索数学规律的方法，并能应用规律解题，发展合情的推理能力。
本节课我创造性的使用了教材，精心创设寻找巴先生的任务主线，通过“小魔术”“猜灯谜”“找密码”等活动，巧妙运用“缺8数”的特点，引发学生的好奇心理，激发学生探索规律的兴趣。同时体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
在教学过程中，我给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的活动中进行独立思考，并与同伴交流，让学生亲身经历数学问题的发现和解决的过程。同时注重文化、美与数学的融合，使学生感到生活中处处有数学。
最后的结尾与开场“小魔术”相呼应，进一步深化规律在游戏中的应用，让学生再次感悟数学规律的奥妙。
本课在教学中也存在一些不足，如：
1、语言应更加具有儿童化。教学的整个环节是设置在一个任务情景当中。因此，教师的语言要更加具有儿童化才能激起学生更多的兴趣。
2、在小组活动中没有放手让学生进行交流讨论，学生的自主性没有得到充分的释放，以至于老师说的多，孩子们没有及时的归纳出算式的规律。
3、时间把握不够好，前面用时太多，在后面环节中给学生合作交流的时间太少。
此外，可能还存在一些其他不足的地方，我将不断改进自己的教学思想，使自己得到进一步的提高。