5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
复习回顾
我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数刻画。
对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？
数学来源于生活应用于生活
如何利用三角函数解决实际问题呢？
教学目标
经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系
掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质.
掌握三个参数对函数图象的影响并能灵活运用.
依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养
01
02
03
04
教学重难点
教学重点：
1. 用函数模型 来刻画一般的匀速圆周运动。
2.三个参数对函数图象的影响以及函数 图象
的变换过程。
教学难点：
1.数学建模的过程与方法.
2.函数 的图象变换与其解析式变换之间的内在关系。
筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，因其省时、省力，环保又经济，至今还在农业生产中得到使用。明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车得工作原理。
下面请大家观看视频（转动的筒车）并回答问题
假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动。
如果将这个筒车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律。
与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
实际问题----数学问题
观察图像，猜想与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？
将筒车抽象为一个几何图形，设经过ts后，盛水筒M从P0运动到点P，由筒车工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H，由以下量决定：筒车转轮中心O到距水面的高度h，筒车半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒初始位置所对应的角以及所经过的时间t。
若以为原点，以与水平面平行的直线为轴建立直角坐标系.设时，盛水筒位于，以为始边，为终边的角为，经过t s后运动到点.于是，以为始边，为终边的角为，
你觉得怎样建系比较好？
转轮中心为原点
于是，有＝rsin(ωt＋φ) ①
所以，盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系是：
H＝rsin(ωt＋φ)＋h． ②
函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律。而h为常量，我们可以只研究①的性质。
问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P,角 与 的关系？点P的纵坐标 与 的函数关系？
P
（x,y)
A(1,0)
问题2：函数 中含有三个参数，
你认为应按怎样的思路进行研究？
(一）探究函数 的研究思路

当起点位于 时， ，可得函数 的图象
P
-
-
-1
1
-
M
取A=1,
数学实验
P
-
-
-1
1
-
从质点的匀速圆周运动规律来分析
以 为起点到达点P，所用时间为 s
以 为起点到达点P，所用时间为 s
观察图象上点的坐标关系
当起点位于 时， ，可得函数 的图象
P
-
-
-1
1
-
取A=1,
当起点位于 时， ，可得函数 的图象

当起点位于 时， ，可得函数 的图象
P
-
-
-1
1
-
取A=1,
问题3:(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.
当动点M的起点位置Q所对应的角为 时，对应的函数是y=sin(x+ ) ，图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平移| |个单位而得到的。
（B）向左平行移动 个单位长度
（C）向右平行移动 个单位长度
（D）向左平行移动 个单位长度
（A）向右平行移动 个单位长度
A
为了得到函数 的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
跟踪训练1:
取A=1， ，当 时，得到 的图象
P
（三）探索 对 图象的影响
当 时，得到 的图象
1、作图
P
P
2、探究
（三）探索 对 图象的影响
问题4:
(1)如果 对应的函数 图象如何变化呢？
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论.
（三）探索 对 图象的影响
一般地,把y＝sin(x＋φ)图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y＝sin(ωx＋φ)的图象.函数y＝sin(ωx＋φ)的周期是 。
说一说由 的图象经过怎样变化
得到 的图象？
图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变
跟踪训练2:
当参数 变化时，对函数 图象有什么影响？
（四）探索 对 图象的影响
问题5:
根据上面的研究，归纳出 对函数
图象影响的一般化结论.
（四）探索 对 图象的影响
横坐标不变
A
结论
伸长
缩短
为了得到函数 的图象，只要把
图象上所有的点（ ）
（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
C
跟踪训练3:
按照路线
（五）总结从正弦曲线出发，如何通过图象变换得到
的图象
步骤1
步骤4
步骤3
步骤2


最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）而得到函数
（五）总结图象的变化
步骤1
步骤4
步骤3
步骤2
（B）向左平行移动 个单位长度
（C）向右平行移动 个单位长度
（D）向左平行移动 个单位长度
（A）向右平行移动 个单位长度
C
1.为了得到函数 的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
（六）当堂检测
（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
2.为了得到函数 的图象，只要把
的图象上所有的点（ ）
B
（六）当堂检测
3.为了得到函数 的图象，只要把
图象上所有的点（ ）
（A）横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变
（B）横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
（C）纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变
（D）纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
C
（六）当堂检测