学案十六 实数指数幂及其运算
一、三维目标：
1.掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。
2.掌握根式和有理数指数幂的意义
3.注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件
二、学习重、难点：
重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件；
难点：实数指数幂的运算；
一、正整数指数幂（复习）：
1．的意义：
2．的运算：
（1） （2）
（3） （4）
二、负整数指数幂（拓展）：
规定：
三、分数指数：
1．复习：
问题： 则的取值是什么？
2．拓展：
如果存在实数，使得，则叫做的次方根；
求的次方根，叫做把开次方，称作开方运算，
正数的正次方根叫做的次算术根。
当有意义时，叫做根式，叫做根指数。
3．根式性质：
(1) (2)
4．分数指数幂（有理指数幂）：
（1）正分数指数幂：
（2）负分数指数幂：
5、有理指数幂运算法则：，是有理数
(1) (2) (3)
四、无理指数幂：
1、，是无理数
(1) (2) (3)
2、实数指数幂： ，是实数
(1) (2) (3)
典型例题：
例1、化简下列各式：
（1） （2） （3） （4）
（5）
例2、（根式）求下列各式的值：
（1） ； （2）； （3）
（4） （5） （6））
（7）
例3、计算下列各式：
（1）
（2）
例4、根据条件求值
已知，求下列各式的值。
（1） （2）
1、如果都是有理数，则下列各式错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、计算，得（ ）
A、 B、 C、 D、
3、设是方程的两个根，则___________；
4、化简：
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案十一 一次函数、二次函数的图像与性质
1、熟练掌握一次函数、二次函数的概念和性质与图象。
2、能解决带有参数的一次函数二次函数有关问题。
3、能用数形结合，分类讨论等数学思想解题。
一次函数的图像与性质：
定义 y=kx+b(k≠0)叫做一次函数
图像 k>0 k<0
定义域
值域
单调性
奇偶性
过定点
二次函数的图象与性质
a>0 a<0
图象
△>0 △=0 △<0 △>0 △=0 △<0
与x轴交点
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
单调区间
题型一：一次函数的图像与性质
例1、已知关于的函数，为何值时，该函数是一次函数？
跟踪练习：已知函数,为何值时,
①这个函数为正比例函数；
②这个函数为一次函数；
③函数值随的大而减小；
例2、求函数,的最值.
例3、已知函数，
（1）当时，的值恒为正值，求实数的取值范围。
（2）当时，的值有正也有负，求实数的取值范围。
跟踪练习：
1．下列说法错误的是 （ ）
Ａ．叫做一次函数
Ｂ．的图象是一条直线
Ｃ．当ａ＞０时，函数在Ｒ上递增
Ｄ．一次函数的平均变化率就是其对应直线的斜率
2．已知一次函数过点（，０）且在ｙ轴截距为４则其表达式为 （ ）
Ａ．ｙ＝－４x＋８ Ｂ．ｙ＝－８x－４
Ｃ．ｙ＝－４x－８ Ｄ．ｙ＝－８x＋４
3．已知点（３，５）和（ａ，７）在直线ｙ＝２x＋ｂ上，则ａ，ｂ的值分别为（ ）
Ａ．－４，１ Ｂ－４，－２ Ｃ．４，－１ Ｄ．－４，－１
4．直线ｙ＝x＋３与ｙ＝－２x的交点坐标为 ( ）
Ａ．（－１，２） Ｂ．（１，－２） Ｃ．（１，２） Ｄ．（－１，－２）
5．已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 ，
的取值范围是 。
题型二：二次函数的图像与性质
例4、试述二次函数的性质，并作出函数图象
例5：已知函数
（1）求函数图象的对称轴，并说出它在哪个区间是增函数？在哪个区间是减函数？
（2）若，求函数的值域；若时，函数的值域是什么？若
时函数的值域是什么？
总结规律：
例6：求函数在上的最小值
1、对于每个实数,设是,,三个函数中得最大值,则的最小值是 .
2、已知一次函数的图象不经过第一象限，且在区间上的最大值和最小值分别为1和－2，求函数在上的最大、小值。
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
x
0
y
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案九 函数的单调性
一、三维目标：
知识与技能:
（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；
（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。
（3）理解函数的最值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一。
过程与方法：
由一元一次函数、一元二次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题。
情感态度与价值观：
在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。
二、学习重、难点：
重点：理解增函数、减函数的概念。应用函数单调性求函数最值。
难点：单调性概念的形成与应用。理解函数最值可取性的意义。
三、学法指导：
阅读自学课本P44——P46，完成下面问题：
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
画出下列函数的图象，观察其变化规律：
f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ______上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ 。
2．f(x) = -2x+1
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ______ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________。
3．f(x) = x2
在区间 ________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ 。
在区间 _______ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ 。
4．画出下列函数的图象，标出图象的最高点或最低点及其坐标。
（1）， （2）（3）-2x-15,
四、学习过程：
（一）函数单调性定义
1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，
如果对于定义域A的某个 ( http: / / www.21cnjy.com )子区间M内的任意两个自变量x1，x2，当x1
思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义：（学生活动）
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
2．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在定义域的某个子区 ( http: / / www.21cnjy.com )间M上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间M叫做y=f(x)的单调区间。
3．判断函数单调性的方法步骤：
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈M，且x1定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间M上的单调性）。
注意： 函数的单调性是对定义域的某个子区间而言的，是函数的局部性质；
必须是对于区间M内的任意两个自变量x1，x2；当x1反映在图象上 是区间M上的增（减）函数，则图象在M上的部分从左到右是上升（下降）的。
4.函数最大（小）值定义
(1)．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数D满足：
对于任意的x∈A，都有f(x)≤D；存在x0∈A，使得f(x0) = D
那么，称D是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义。
(2). 最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，如果存在实数D满足：
____________________________________；_____________________________________.
那么，称D是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）。
注意：
函数最大（小）值,是对整个定义域而言的，是函数的整体性质，是某一个函数值，即存在x0∈A，使得f(x0) = D；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈A，都有f(x)≤D（f(x)≥D）。
（二）典型例题
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？
( http: / / www.21cnjy.com )
例2. 求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数。
例3. 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数。
五、课堂达标训练：
1. 写出f(x)=x2－4x+5的单调递增区间，并证明。
2.函数f(x)＝2x－x2的最大值是
( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3.已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是
( )
A．0 B．1 C. D．无最小值
六、课后巩固提升
1. 讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性。
2．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为
( )
A．0 B．1或2 C．1 D．2
3..已知函数y =(x[2，6])，求函数的最大值和最小值。
七、学习小结：
1函数的单调性一般是先根据 ( http: / / www.21cnjy.com )图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论.
2. 数形结合是研究函数性质的常用方法。
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1学案十五 函数的零点
知识与技能：结合二次函数的图象，理解函数的零点概念，领会函数零点与相应方程根的关系；
过程与方法：掌握求函数零点的方法，并能简单应用；
情感态度与价值观：通过学习，体会数形结合的思想从特殊到一般的思考问题的方法。
二、学习重、难点：
函数的零点的概念及求法和性质。
学法指导：认真阅读教材P70—P71，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
1、问题情景
已知函数，指出取哪些值时，？
问题解决
问题1、二次方程实根在二次函数中有什么意义？
问题2、从图形上看二次方程的实根有什么意义？
问题3、根据以上讨论，完成下列表格（）
的根
的图像
的零点
函数零点的定义：
小结：（1）函数零点的代数意义：
（2）函数零点的几何意义：
强调:1. 函数的零点是一个实数，而不是一个点。
2．方程、函数、图象之间的关系：
方程f(x)＝0 函数y＝f(x)的图象
函数y＝f(x) 。
例1：求函数的零点，并画出它的图象。
由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？
请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
例2．函数仅有一个零点，求实数的取值范围。
例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。
总结提升：函数零点的性质：
（１）二次方程若有两个相等的实数根（重根），这是说二次函数有_____个______的零点或说有______零点；
（2）当函数图像通过零点且穿过x轴时，函数值 ．
（3）在相邻的两个零点之间所有 ．
l．函数y＝x－1的零点是 ( )
A．(1,0) B．(0,1) C．0 D．1
2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是________
3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是 ( )
A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1
4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．不能确定
5.已知函数y = f(x)=x2－1，则函数f(x+1)的零点是：________.
6．若函数f(x)=x2－ax－b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2－ax－1的零点是:_____________.
7．关于ｘ的方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围 ．
8.讨论函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点
1.函数的零点是
2、已知函数在区间[-1,1]上有零点，则的取值范围是
3、若二次函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是
４．已知函数是Ｒ上的奇函数，其零点，……，则＝ 。
５．一次函数在［０，１］无零点，则取值范围为
６．函数有两个零点，且都大于２，求的取值范围。
7、已知一个二次函数，当时有最大值，它的图象截轴所得的线段为．（1）求该函数的解析式； （2）求出该函数的零点．
8.方程x2+(m－2)x+5－m =0.
(1).两根都大于2,求m的取值范围.
(2).一根大于2,另一根小于2,求m的取值范围.
(3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4)，求m的取值范围.
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
巩固所学知识 加深问题理解
课堂跟踪训练
完善知识体系 巩固补漏提升
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案十 函数的奇偶性
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 ( http: / / www. )
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。难点：函数奇偶性的判断。
学法指导：认真阅读教材P47--P49，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
学习过程：
一、奇函数、偶函数的定义：
设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D内的每一个x，都有_________________，那么函数f(x)就叫奇函数。
设函数y=f(x)的定义域为D, 如果对D内的每一个x，都有_________________，那么函数f(x)就叫偶函数。
有上面的定义可知，奇（偶）函数的定义域必须关于_________对称。
二、奇函数、偶函数的图象特征：
（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的 ( http: / / www.21cnjy.com )图象是以____ 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以____为对称中心的中心对称图形，则这个函数是__函数。
（２）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象是以____为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以______为对称轴的轴对称图形，则这个函数是_____函数。
三.奇函数与偶函数的判断方法
1．定义法 利用定义法判断函数的奇偶性的步骤:(1)考察定义域是否关于____对称，如果定义域不关于____对称,那么此函数既不是奇函数又不是偶函数; 如果定义域关于____对称，则进行下一步；(2)验证或对定义域中的任意的值是否成立;(3)得出结论.
2．函数图象法：
若的图象关于原点对称,则为__函数;若函数的图象关于轴对称, 则为___函数。
四.函数奇偶性的性质
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全_____；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性________.
②奇函数的图象关于_____对称,偶函数的图象关于_______对称.
③若为偶函数，则.
④若奇函数定义域中含有0，则必有.
⑤从函数的奇偶性的概念可以发现, 是与等价的, 是与等价的,也就是说，若函数的定义域关于原点对称，,且或为恒等式,也可以判断函数的奇偶性.上述两式也可以用代替.
⑥既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.
例1、函数奇偶性的判定
y=x+x3+x5 (2) y=x2+1,x (3) y=x+1 (4)y=0
例2.已知函数是奇函数,且,求的值.
例3、利用奇偶性求解析式
已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+x3+1，求函数f(x)的解析式。
１、函数f(x)=x3+的奇偶性 （ ）
(A)是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 是非奇非偶函数
函数f(x)=(x+1)(x+a) 为偶函数，则a 的值为（ ）
(A) 1 (B) -1 (C) 2 (D) -2
3.函数是奇函数，则实数的值是( )
A. B. C.或 D.无法确定
4.若是定义在上的奇函数,且,则( )
A. B. C. D.
5.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）．
A． B．
C． D．
1.已知与的图象如右图所示,则函数的图象可能是( )
2.设函数为奇函数,则 .
3. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)= .
4. 判断下列函数的奇偶性
①； ②； ③；
5.若奇函数在上单调递增，又，则不等式的解集为________．
6.如果偶函数在上有最大值，那么在上（ ）．
A．有最大值 B．有最小值 C．没有最大值 D．没有最小值
课堂笔记：
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
巩固所学知识 加深问题理解
课堂跟踪训练
完善知识体系 巩固补漏提升
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案四 集合的运算---补集
一、学习目标：
（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的含义；
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
二、学习重、难点：
重点：补集的有关运算及数轴的应用。
难点：对补集概念的理解。
【小组活动一】
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
全集、补集概念及性质
1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集的定义：
对于一个集合A， ，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：
读作：“A在U中的补集”，即
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）
( http: / / www.21cnjy.com )
讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析。
巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）= .
、
例1.集合，集合，则
___________ =_____________
跟踪练习：1.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a= .
2.设U=R，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A∩CUB= .
3.全集，N是U的子集，
，那么
例2、设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
（1） （2）
巩固练习：设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
例3、已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪=R，求实数a的取值范围。
跟踪练习：已知集合，B＝{x|11. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则
（A∪B）∩（CUC）= .
2. 设全集U为R，，若
，求.
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
核心知识探究
分析问题情境 提炼核心要点
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案二 集合的表示方法
一、三维目标：
知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
过程与方法：通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。
情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学习重、难点：
重点：集合的两种表示方法。
难点：对描述法的理解。
三、学法指导：
学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
【小组活动一】
1、阅读教材P5--- P6页，回答问题：
问题1.列举法的定义：
问题2. {1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？
【小组活动二】
问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？
问题4. 什么样的集合适合用列举法表示？ 什么样的集合不能用列举法？
问题5.描述法的定义：
例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。
（3）方程的解的集合。
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。
【小组活动三】
问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。
问题7.集合＞3与集合＞3是否表示同一个集合？
例3. 如何表示平面直角坐标系内第一象限的点集？
变式训练：方程组的解集
1. 用适当方法表示下列集合
（1）大于2且小于12的所有偶数构成集合；
（2）方程的解集
（3）不等式x-3＞2的解的集合；
2. 将集合表示成列举法正确的是（ ）
A.｛2,3｝ B.｛(2,3)｝ C.｛x=2,y=3｝ D. (2,3)
3. 已知集合A包含m+1,1两个元素，则实数m满足的条件是
1.将集合｛2，4，6，8｝用描述法表示正确的有_____________
①｛x|x是大于0且小于10的偶数｝ ②｛｝
③
④｛|是2的倍数｝
⑤｛｝
2. 用列举法表示集合
3. 用适当方法表示下列集合:方程的解集；
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课堂练习巩固
巩固所学知识 加深问题理解
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案四 集合的运算---交集、并集
一、三维目标：
知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；
（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概
念的作用，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，
学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。二、学习重、难点：
重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。
难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别 ( http: / / www.21cnjy.com )与联系。
【小组活动一】
已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的公共元素组成的集合C。
交集的定义：
一般地， 叫作集合A、B的交集，记作 （读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）
常见的五种交集的情况：
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A
A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习:
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
【小组活动二】
1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C。
2.并集的定义：
一般地， ，叫做集合A与集合B的并集。记作： （读作：“A并B”），即
用Venn图表示：
这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
已知集合A={x|-5A∪B=____________.
跟踪练习：1.集合，集合，则
________
2. 设集合 A={m∈Z|-3＜m＜2}，Ｂ＝｛n∈Z｜-1≤n≤3｝，则A∩B= （ ）
A.0 B.1 C. 2 D.3
例2、，求
跟踪练习：则
例3、已知，若，求
跟踪练习：，则x=__________
1. 集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B= （ ）
A.{x|x＜0} B.{x|0＜x＜3} C. {x|x＞3} D.R
2. 若集合 A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a｝，满足A∩B={4}，则实数a= 。
3. 设集合A=,B={x|mx+1=0,x∈R}，若，求m的值.
1. 若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
2. ，若，求的取值范围（）
A． B. C. D.
3.，，若，则的取值范围_______________
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
核心知识探究
分析问题情境 提炼核心要点
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
(4)
(3)
(2)
(1)
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课堂练习巩固
巩固所学知识 加深问题理解
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案八 函数的表示方法
一、三维目标：
知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法;使学生掌握分段函数及其简单应用。
过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。
情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。
二、学习重、难点：
重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。
难点：函数三种表示方法的选择及分段函数的表达和性质。
学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P38--P43，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
学习过程：
1、函数的三种表示方法
（1）列表法：__________________________________________________。
举例： 如：人口普查表（见课本P38）
优点：___________________________________________________________________.
（2）解析法：___________________________________________________________。
举例：___________________________________________________________。
优点：
图象法：__________________________________________________________。
优点：___________________________________________________________。
说出函数y=f(x)与其图像间的关系：__________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________.
这是“数形结合”思想和方法的依据。
例1：某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。
例2：设x是任意的一个实数，y是不超过x的最大整数，试问x和y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像。
例3：作函数的图像。
例4：作函数
点拨：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；(见课本P39的思考与讨论）。
解析法：必须注明函数的定义域；
图象法：是否连线；
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
3、分段函数：______________________________________________________________。
例5. 已知函数的定义域为区间【0,2】，当时，对应法则为y=x,当时，对应法则为y=2-x，试用解析法和图像法分别表示这个函数。
例6．作出函数的图象，并分别求出函数的值域。
1．已知与分别由下表给出
x 1 2 3 4
4 3 2 1
x 1 2 3 4
3 1 4 2
那么
2.在一定范围内,某种产品的购买 ( http: / / www.21cnjy.com )量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 （ ）
（A）820 （B）840 （C）860 （D）880
设函数，则 ，若，则= 。
1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。
2．已知，则= 。
3.在函数中，若，则的值为 。
4． 如图所示，在边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )4的正方形ABCD边上有一点P，自点B（起点）沿着折线BCDA向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数解析式。并画出这个函数的图象。
D C
A B
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
巩固所学知识 加深问题理解
课堂练习巩固
巩固所学知识 加深问题理解
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案六 变量与函数的概念
一、三维目标：
1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则；
2.能正确使用区间表示数集；
3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域；
二、学习重、难点：
重点：函数的概念，定义域的概念和求法；
难点：抽象函数的定义域的求法； ( http: / / www.21cnjy.com )
1、函数的定义：
设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，按照确定的对应法则f，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。
2、函数的定义域、值域：
函数的定义域对函数，其中x叫做 ，x的取值范围（数集A）叫做这个函数的 .
3、函数的值域：
如果自变量取值，则由法则确定的值成为函数在处的__________,记做_____,所有函数值的集合叫做这个函数的 .
3、函数的两要素：_______________________；
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ；
② ；
5、区间的概念：
设a, b是两个实数，且a（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
（2）满足不等式a（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为
和 ；
分别满足x≥a,x>a,x≤a,xx≥a：______________
x>a:________________
x≤a:_______________
x题型一.函数概念
例1．给出四个命题中正确的是_________________；
函数就是定义域到值域的对应关系。
若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素。
因这个函数值不随的变化而变化，所以也成立。
定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了。
跟踪练习：
1、如图所示，能表示“是的函数”的是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A． B． C．或 D．或
3、判断以下是否是函数：
⑴；⑵；⑶；⑷
规律总结：如何判断两个变量具有函数关系？
题型二.函数的定义域
例2、求下列函数的定义域：
1. 2.
3. 4.
5
例3、 已知求的定义域。
跟踪练习：1、若的定义域是，求的定义域
2、已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
题型三、 判断函数是否是同一个函数
例4、 判断下列函数是否为同一个函数
（1）f（x）=，g（x）=；
（2）f（x）=，g（x）=；
（3）, ；
(4) ， ；
(5)， ；
(6) ， ；
规律总结：如何判断两个函数是否为同一个函数？
题型四、 求函数值
例5、已知函数，求， ，；
跟踪练习：1.求函数，，在0，1，a+1处的函数值。
1、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A、， B、，
C、， D、，
2、函数的定义域为______________
3、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ ）
A、5 B、-5 C、6 D、-6
4、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ ）
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
⑤ ⑥ ⑦
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升
（A）
（B）
（C）
（D）学案二十一 幂函数
一、三维目标：
1．理解幂函数的概念，会画函数，，，，的图象.
2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．
3．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。
二、学习重、难点：
重点：1．从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用；
难点：引导学生概括出幂函数的性质； ( http: / / www.21cnjy.com )
【自主探究】
（1）反比例函数：
（2）二次函数： y=x2
（3）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，S是a的函数。
（4）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V = ，V是a的函数。
思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？
【自主探究】
（1）幂函数的定义：
一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.
（2）幂函数与指数函数有什么区别？
（3）请在同一坐标系内作出幂函数，，，，的图象
（4）函数； ；； ； 的性质
定义域
值 域
奇偶性
单调性
定 点
【合作探究】
归纳幂函数的性质：
1.幂函数图象过定点 。
2.幂函数,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。
当时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 。
当时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 ,向上
与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.
3.当α为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当α为偶数时,幂函数为 函数。
讨论：1.当a为分数时，幂函数的奇偶性又如何呢？
2,幂函数的图像有哪些规律？
题型一：幂函数概念及性质
函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式。
变式训练：将条件：“f(x)是增函数”改为“f(x)是减函数”，其他条件不变。又如何确定m的值？
例2.已知幂函数的图像关于原点对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围。
变式训练：若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y轴对称”，求a的取值范围。
题型二：幂函数的定义域、值域
例3：求下列函数的定义域和值域。
（1） （2）
变式训练：求下列函数定义域：
（1） （2） （3）
题型三：利用幂函数图象与性质比较大小：
（1） (2)
(3) (4)
(5)
练习：
（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3）
例5、判下列函数的奇偶性
（1）
1．下列函数中，哪几个函数是幂函数？
①y =x7 ②y=2x2 ③y=2x ④ y=x2 +2 ⑤ y= —x3
2．在下列函数中,定义域为R的是( )
3．下图为幂函数在第一象限的图象，则按由小到大的顺序排列为 。
( http: / / www.21cnjy.com )
4.利用单调性判断下列各值的大小：
（1）5.20.8 与 5.30. ( http: / / www.21cnjy.com )8 （2）0.20.3 与 0.30.3
（3）
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案十八 对数及其运算
知识与技能： 1．理解对数 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，能说明对数与指数的关系；2．掌握对数式与指数式的互化；3．理解和掌握对数运算的性质；4.能够利用换底公式进行对数的化简和运算。
过程与方法: 1．通过与指数式的比较，引出对数定义。2．学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。
情感态度与价值观：学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。
二、学习重点、难点：
重点：对数运算的性质与对数知识的应用。对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算
难点：正确使用对数的运算性质。 对数的换底公式。
学法指导：认真阅读教材P95—P101，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
1. 对数的定义:一般地，若，那么数 叫做以a为底N的 ，记作 ，其中，叫做对数的 ，N叫做 。
特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并把 ,记作 .以无理数e =2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把 ,记作 。
对数式与指数式的关系:
即：对数与指数互为逆运算，
2.对数的定义及对数恒等式：
（＞0，且≠1，N＞0）.
3.根据对数的定义，对数（＞0，且≠1）具有以下性质：
4.写出对数的运算法则（积、商、幂的对数）并证明之：
如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：
5. 写出对数的换底公式并证明之：
强调：时，； ；
例1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式:
（1）54=625 （2） （3）
（4） （5） （6）
例2.求下列各式中x的值：
例3.计算：
① ； ② ； ③ ； ④lg1001/5
⑤ ； ⑥ ；
⑦ ； ⑧
例4． 用表示下列各式：
（1） （2） （3）
例5、计算下列各式的值：
① ； ② ；③ ；
④ ； ⑤；
例6、已知，，试用、表示.
例7、已知方程x2＋xlog26＋log23＝0的两根为α和β，求()α·()β的值。
把下列指数式写成对数式；对数式写成指数式。
⑴＝8 ⑵＝32 ⑶ ＝-2 ⑷ ＝-4
求下列各式的值。
⑴2 ⑵ ⑶ 100 ⑷6.25 ⑸ 343 ⑹ 243
3、判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有
（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）
4．求值：=_________.
1.把下列指数式写成对数式；对数式写成指数式。
（1）＝ （2） （3）9=2 （4） 125=3
2.求下列各式的值。
(1) 15 ⑵ 1 ⑶ 81 （4） 10000 （5）0.0001
⑥.
3、判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有
（1） （2） （3）
4．已知，且，那么=______.
5．若，，则________（用、表示）。
6. 设log x ＝，求x.
7．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，求logx yx的值。
8．若、是方程的两个实根，求的值。
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
巩固所学知识 加深问题理解
课堂跟踪训练
完善知识体系 巩固补漏提升
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案一 集合的概念
一、三维目标：
知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。
过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识。
二、学习重、难点：
重点：掌握集合的基本概念。
难点：元素与集合的关系。 ( http: / / www.21cnjy.com )
三、学法指导：认真阅读教材P3-P4，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
【小组活动一】
军训前学校通知：9月2日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
【小组活动二】
初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）
【小组活动三】
1、阅读教材P3 页几个例子
问题1：总结出集合与元素的概念：
问题2：集合中元素的三个特征：
问题3：集合相等：
问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。
2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。
问题5：元素与集合之间的关系？
问题6：集合的分类;
例1、设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？
关 系 文字语言 符号语言
属 于
不属于
例2 、完成下表，回答问题：
数集名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 空集
符号名称
若，则，对吗？
例3、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
【学习小结】
1.集合的概念
2.集合元素的三个特征：其中“集合 ( http: / / www.21cnjy.com )中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3.常见数集的专用符号。
1.判断以下元素的全体是否组成集合：
（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ）
（3）非负奇数； （ ） （4）本校高67级新生； （ ）
（5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ）
（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ）
2.用“∈”或“”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②;③;④的解集中含有2个元素； 其中正确语句的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
1.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
2. 设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
3. 已知集合A由1,,三个元素构成,集合B由0, ,三个元素构成,若集合A与集合B相等,求的值。
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
核心知识探究
分析问题情境 提炼核心要点
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课堂练习巩固
巩固所学知识 加深问题理解
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案二十 指数函数与对数函数的关系
一、三维目标：
1. 理解反函数的概念，会求简单函数的反函数，提高归纳概括能力。
2. 通过自主学习、合作探究，体会互为反函数的函数间的关系。
3. 以极度的热情投入到课堂学习当中，体验数形和谐的对称美.
二、学习重、难点：
重点：反函数的概念以及指数函数对数函数的关系.
难点：反函数概念的理解.；
【自主探究】
1.对数函数和指数函数的自变量与因变量的关系是怎样的？
2.在同一坐标系内画出和的图像，
x
X
3.在同一坐标系内画出和的图像
x
x
4.反函数的概念:
5.互为反函数的性质
互为反函数的图像关系：____________________
原函数的定义域、值域分别是反函数的：______________________
有反函数的函数具有的特性:____________________________________
6.指数函数与对数函数的关系： _________________
例1：求下列函数的反函数
（1） （2） （3）
例2、已知，求
跟踪练习：
1.已知的反函数为，求
2.若函数的反函数为，求
3.已知函数的图象经过（0，-2），那么函数+1的反函数图象必经过点
A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,0)
1.的反函数是
2.已知的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8）
求
3.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则
4.已知的反函数为.若的图象过点Q（5，2），则b = .
5.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是( )
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
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典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案十七 指数函数
一、三维目标：
1. 通过实际问题了解指数函数的实际背景 ( http: / / www.21cnjy.com )，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想。
2. 让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
二、学习重、难点：
重点：指数函数的概念和性质及其应用；
难点：指数函数性质的归纳、概括及其 ( http: / / www.21cnjy.com )应用；
1、指数函数的定义：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，分析底数为什么不能是负数、零和1．
指数函数的图象与性质
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
3、在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4、从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
5、的图象和性质
图象 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
性质 (1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)当时， 当时， (4)当时， 当时，
(5)在上是单调_____函数 (5)在上是单调_____函数
例1：已知是指数函数，且，求函数的解析式
例2：下列函数中是指数函数的函数序号是________
①；②；③；④；⑤
⑥；⑦；⑧；⑨
变题：指数函数过点，则=________
例3.比较下列各组数中两个值的大小.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)已知，比较a与b的大小
变式训练：(1) 解不等式: (2) 解不等式:
例4：指数函数是上的单调递减函数，那么的取值范围是_____________
例5：设 ，求函数 的最大值和最小值．
例6：讨论函数的单调性
1、曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,则 与1的大小关系是 ( ).
(
2、将，，由大到小排列为：＿＿＿＿＿＿
3、指数函数在上的值域为_________
4、函数的定义域为___________
5、函数的图象恒过定点____________
函数的图象恒过定点____________
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案十九 对数函数
一、三维目标：
知识与技能：1.掌握对数函数的概念，图象；2.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决相关问题；3．能够利用对数函数的相性质解决相关问题；4.能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。
过程与方法：1.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。
情感态度与价值观：通过对对数函数图像的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：
重点：准确描绘出对数函数的图像。准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。
难点：依据图像来进行对相关问题的处理。
学法指导：认真阅读教材P102—P104，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。
学习过程：1.对数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
对数函数对底数的限制：，且 。
2.在同一直角坐标系中画出函数，，，的图像。
3.对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表
a＞1
图象
定义域
值域
性质 （1）经过定点 ，即x= 时，y=
(2) (2)
例1、判断下列函数是否是对数函数：
① ； ② ； ③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ；
例2、求下列函数的定义域：
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) .
例3、比较下列各组数中两个值的大小：
（1） （2） （3）
例4、(1)若,求a的取值范围;(2)解不等式:.
例5、已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围。
例6、已知是R上的增函数，求的取值范围。
例7、讨论函数的单调性。
变式训练1:求以下函数的单调区间：
（1） （2） （3）
例8.求函数的值域。
例9、已知求的最大值，及此时值。
例10、已知函数
⑴判断的奇偶性； ⑵讨论的单调性并证明。
比较下列各题中两个值的大小：
(1) ，0； (2) ，1 ； （3），.
2.已知将a，b，c，d四数从小到大排列
.
3. 如图所示曲线是对数函数的图像，已
知a值取，则相应于的a
值依次为
4.函数恒过定点
5.已知函数的图象经过点（1，3），则函数的取值大于0时，x的取值范围为
1、已知a>0,且a≠1,则在同一坐标系内函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是_____
2、已知，则的大小关系
3、函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值。
4、函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
巩固所学知识 加深问题理解
课堂跟踪训练
完善知识体系 巩固补漏提升
1
0
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升
y
x
0
1
-1
(1)
y
x
0
1
-1
(3)
y
x
0
1
-1
(4)
y
x
0
1
1
(2)学案七 映射与函数
一、三维目标：
1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念；
2.学会用映射来定义函数，区别映射与函数；
二、学习重、难点：
重点：，表示方法，映射与函数区别；
难点：映射的概念，映射与函数区别 ( http: / / www.21cnjy.com )；
1、映射的概念：
设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ，在集合B中都 和它对应，则称f是集合A到集合B ；y是x在映射f作用下的 ；记作 ；X称作y的 ；映射f可记作：其中A叫做映射f的 ；由所有 构成的集合叫做映射f的值域，记作：
2、一一映射的概念：如果映射f是集 ( http: / / www.21cnjy.com )合A到集合B的映射，且对于集合B中的 ， 在集合A中 ，这时我们说这两个集合的元素之间存在 ， 并把这个映射叫做从集合A到集合B的
注：①多元性：映射中的两个非空集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤一一映射是一种特殊的映射
2、映射与函数的关系：
典型例题：
题型一：映射的概念
例1：下列对应是否是从A到B的映射？能否构成函数？
⑴
⑵
⑶
⑷
练习：1、以下给出的对应是不是从集合到集合的映射？如果是映射，是不是一一映射．
⑴ 集合是数轴上的点，集合，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
⑵ 集合是平面直角坐标系中的点，集合，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
⑶ 集合是三角形，集合是圆，对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆；
⑷ 集合是国际学校的班级，集合是国际学校的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
2、下列对应中有几个是映射？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
已知，，则从到的不同映射共有（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
4、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（ ）
A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象
C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合
题型二：象与原象的关系：
例3：已知在映射的作用下的象为，
（1）求在作用下的象
（2）若在作用下的象是（2，－3），求它的原象
跟踪练习：
已知映射f:A→B的对应法则是f:(x,y)→（x+y,x-y）(x,y∈R),那么与B中元素（2,1）对应的A中元素是（ ）
A. (3,1) B. () C. () D. (1,3)
2、，从集合A到集合B的映射的对应法则是，则在下的象是______
1、已知集合，，从M到N的映射满足，问这样的映射有多少？
2、已知映射中，,:A中的元素(x，y)对应到B中的元素（3x＋y－1，x－2y＋1），是否存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素，若不存在，说明理由
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案三 集合之间的关系
一、三维目标：
知识与技能：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）
能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。
过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的
关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。
情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能
力，树立数形结合的思想。
二、学习重、难点：
重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。
难点：弄清属于与包含的关系。 ( http: / / www.21cnjy.com )
三、学法指导：研读学习目标， ( http: / / www.21cnjy.com )了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
【小组活动一】
想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
（1），；
（2）；
（3），
【小组活动二】
1.阅读教材10---12页，完成下列表格：
定义 符号语言 图形语言
子集 如果集合A中的_____元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集.
真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中______不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.
集合相等 如果集合A的________都是集合B的元素，反过来集合B的________也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B.
2. 几个重要的结论：
空集是任何集合的子集；
空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
例2 、说出下列每对集合之间的关系
A={1,2,3,4,5} B={1,3,5}
P={}Q={}
C={} D={}
跟踪练习：用适当的符号填空
⑴
⑵ ___
⑶ ___
⑸ ___
⑹
⑺ {(1,2)}___
⑻___
例3、设，若，则的取值范围是______
跟踪练习：1.已知集合A=且,求实数m的取值范围
下列关系（1）（2）（3）（4）（5）中正确的是____________
已知A={2,3},集合BA则这样的集合B一共有______个
判断题
（1）空集没有子集。 （ ）
（2）空集是任何集合的子集。 （ ）
（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。 （ ）
（4）若，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。 （ ）
已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, }.若BA,则实数m=_______.
1. 已知集合M满足{1，2}A{1,2,3,4,5},则这样的集合A有多少个？
若改为求满足条件的集合有多少个？
2. 已知集合且，
求实数m的取值范围。
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课堂练习巩固
巩固所学知识 加深问题理解
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升学案十三 待定系数法
一、三维目标：
1、 知识目标：使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；
2、能力目标：（1）尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；
（2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。
3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；
（2）通过合作学习，培养学生团结协作的品质。
二、教学重点与难点
重点：用待定系数法求函数解析式；
难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。
三、教学方法
采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。
在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材P61—P62，通过对教材中
的例题的研究，完成学习目标 。
1. 待定系数法定义
一般地，在求一个函数时，如果知道这个 ( http: / / www.21cnjy.com )函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.
2. 利用待定系数法解决问题的步骤：
确定所求问题含有待定系数解析式.
根据_______, 列出一组含有待定系数的方程.
解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.
3.正比例函数的一般形式为_____________________,
一次函数的一般形式为___________________________。
4. 用待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：
一般式： （a、b、c为常数，且）.
顶点式： （a、b、c为常数, ）.
两根式：（a、、为常数, ）.
要确定二次函数的解析式，就是要确定 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式中的_______， 由于每一种形式中都含有___________，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.
5．正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为________________
6．二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________
7.经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）的二次函数的解析式为_____________
例1 已知一次函数图象经过点（－4，15），且与正比例函数图象交于点（６，－５），求此一次函数和正比例函数的解析式.
若是一次函数，，求其解析式
根据下列条件，求二次函数的解析式.
图象过点（2，0）、（4，0）及点（0，3）；
图象顶点为（1，2），并且图象过点（0，4）；
图象过点（1，1）、（0，2）、（3，5）.
例3．已知，为常数，若则______；
1、已知，则的值分别为 （ ）
（A）2，3 （B）3，2 （C）-2，3 （D） -3，2
2、已知二次函数，如果它的图象关于y轴对称，则m的值为 （ ）
（A）1 （B）0 （C）2 （D） -1
3. 抛物线 () 和在同一坐标系中如下图，正确的示意图是（ ）
4、若抛物线的顶点在x轴上，那么的值为_________________.
5、已知二次函数满足，求
1. 已知二次函数的图象顶点为（2，－1），与轴交点坐标为（0，11），则（ ）
A. a=1, b=－4, c=－11 B. a=3, b=12, c=11
C. a=3, b=－6, c=11 D. a=3, b=－12, c=11
2. 已知 与成正比例， 且当时，. 则与的函数关系式______________.
3. 已知一次函数有， 则的解析式__________.
4. 若函数，的图象关于直线对称，则为__________.
5、已知函数f（ｘ）＝（）是偶函数，那么（ ）
Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数
Ｃ．可能是奇函数也可能是偶函数 Ｄ．不是奇函数也不是偶函数
6. 已知是一次函数，且满足， 求．
7. 已知是二次函数，且.求的解析式.
8. 已知二次函数对任意实数满足关系式，且有最小值．又知函数的图象与轴有两个交点，它们之间的距离为，求函数的解析式．
明确学习目标
研究学习目标 明确学习方向
课前自主预习
自主学习教材 独立思考问题
典型例题剖析
师生互动探究 总结规律方法
课堂练习巩固
巩固所学知识 加深问题理解
B.
C.
D.
A.
课后巩固提升
完善知识体系 巩固补漏提升