云南省保山市B、C类学校2023-2024学年高一上学期12月第三次质量监测数学试题（含答案）

保山市2023~2024学年普通高中上学期B、C类学校第三次质量监测
高一数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B.
C. D.
4. 二十四节气是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶．从立春起的二十四节气依次是立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．二十四节气的对应图如图所示，从2022年4月20日谷雨节气到2022年12月7日大雪节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为（ ）．
A. B. C. D.
5. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 若，则（ ）
A. B. C. 2 D.
7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 给定函数.，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）
A. -3 B. 2 C. 3 D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列不等式中不成立是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C 若，则 D. 若，则
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 是第二象限角
B. 第三象限角的集合为
C. 终边在轴上的角的集合为
D. 若角为锐角，则角为钝角
11. 若函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为 B. 当时，
C. 的解集为 D.
12. 已知是定义在上奇函数， 是定义在上的偶函数，且， 在上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答.在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数（且）恒过定点为_________．
14. 如果，那么_________．
15. 已知一元二次方程的根是和2，则对应二次函数的零点是________，对应一元二次不等式的解集是________.
16. 已知函数 若 ，则实数的取值范围是________.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 求值：
（1）
（2）.
18. 如图，在平面直角坐标系中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
（1）若点B的横坐标为，求的值；
（2）若为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；
（3）若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式．
19. （1）已知，且为第四象限角，求和的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，若是第二象限角，求的值．
20. 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数.
（1）在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；
（2）解不等式.
21. 已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有3个不同的实数解，求的取值范围．
22. 已知函数.
（1）求函数定义域，并判断其奇偶性；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
保山市2023~2024学年普通高中上学期B、C类学校第三次质量监测
高一数学 简要答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答.在试题卷上作答无效.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】 ①. 和 ②. .
【16题答案】
【答案】
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1），；（2），；（3）.
【20题答案】
【答案】（1）作图略，单调减区间为和
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1），奇函数
（2）