福建省莆田重点中学2023-2024学年高一上学期月考三数学试卷(无答案)

莆田重点中学2023级高一月考三试卷（数学）
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．与终边相同的最小正角是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题，，则（ ）
A．p为真命题，且p的否定是“，”
B．p为真命题，且p的否定是“，”
C．p为假命题，且p的否定是“，”
D．p为假命题，且p的否定是“ ，”
4．设，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B若，则
C．若，，则 D．若，则
5．已知函数的反函数为，则的图象大致是（ ）
A B C D
6．下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则的定义域为
B．若函数过定点，则函数过定点
C．若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称
D．函数的图象关于点成中心对称
7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．直角坐标系中中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A． B． C． D．是第四象限角
10．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ）
A．， B．的值域为
C．若，且，则 D．若，则
12．根据已学函数的图象与性质来研究函数的图象与性质，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，在为增函数
B．若，，方程一定有4个不同实根
C．设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则
D．若，，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域是______．
14．已知，，，则当______时，取得最小值．
15．若函数在上为减函数，则a的取值范围是______．
16．若至少存在一个，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值范围为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
计算：（1）；
（2）设，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知命题函数的两个零点均在上，命题．
（1）若p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适，研究某市场交通中，道路密度时指该路段上一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，
（1）若交通流量，求道路密度x的取值范围；
（2）求车辆密度q的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知函数（a为常数）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，不等式恒成立，求m的取值花围．
21．（本小题满分12分）
已知函数（且）在区间上的最大值与最小值之和为20，记．
（1）求a的值，并证明：；
（2）求的值．
22．（本小题满分12分）
已知函数对一切实数，都有成立，且，．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．