课件36张PPT。教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测 课堂互动探究教师备选资源 3．1 数系的扩充与复数的概念
3．1.1 实数系
3．1.2 复数的概念●三维目标
1．知识与技能
了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位．
2．过程与方法
理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律．
3．情感、态度与价值观
理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)．理解并掌握复数相等的有关概念．●重点难点
重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等的充要条件．
难点：虚数单位i的引进及复数的概念．【问题导思】
为了解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题？
【提示】 设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，那么方程x2＋1＝0就有解x＝i了．1．数系的扩充及对应的集合符号表示2．复数的有关概念实数【问题导思】
由3>2能否推出3＋i>2＋i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？
【提示】 由3>2不能推出3＋i>2＋i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小．两个复数相等的充要条件
如果a，b，c，d都是实数，那么
a＋bi＝c＋di? ．
a＋bi＝0? .a＝c，且b＝da＝0，且b＝0【问题导思】
1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？
【提示】 当b＝0时，z＝a为实数．
2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，z是什么数？
【提示】 当a＝0，b≠0时，z＝bi为纯虚数．(2)集合表示：(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是( )
A．－1 B．1 C．±1 D．－1或－2
(2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为____．【思路探究】 依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解．【答案】 B (2)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.
【答案】 ±11．解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应实、虚部的变量取值范围．
2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)当且仅当a＝0，b≠0时，z为纯虚数，在求解时，易忽略“b≠0”这一条件．若将本例(1)中的“纯虚数”改为“虚数”，结论又如何？
【解】 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是虚数，则x2＋3x＋2≠0，
∴x≠－2且x≠－1.(1)下列命题：
①若a＋bi＝0，则a＝b＝0；
②x＋yi＝2＋2i?x＝y＝2；
③若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.
其中正确命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(2)已知x，y∈R，(x＋2y－1)＋(x－3y＋4)i＝10－5i，求x，y.【思路探究】 根据复数相等的充要条件求解．
【自主解答】 (1)命题①，②中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，故命题①②错；命题③中，y∈R，从而y2－1，－(y－1)是实数，根据复数相等的条件得利用复数相等进行解题的技巧：
(1)利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等．
(2)在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R.忽略条件后，不能成立．因此在解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题来解决．若(x－y)＋(y－1)i＝0，则实数x，y的值分别为_______．【答案】 1，1因忽视虚数不能比较大小而致误
已知复数x2－1＋(y＋1)i大于复数2x＋3＋(y2－1)i，试求实数x，y的取值范围．【错因分析】 想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提．
【防范措施】 (1)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．
(2)当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数都是实数．1．复数i－2的虚部是( )
A．i B．－2 C．1 D．2
【解析】 i－2＝－2＋i，因此虚部是1.
【答案】 C2．若复数(x2－1)＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数，则实数x的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
【解析】 由题意知∴x＝－1，故选A.
【答案】 A3．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)且z1＝z2，则m＝________，n＝________．【答案】 2 ±24．实数m取什么值时，复数(m2－3m＋2)＋(m2－4)i是：
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
【解】 设z＝(m2－3m＋2)＋(m2－4)i.
(1)要使z为实数，必须有m2－4＝0，
得m＝－2或m＝2，即m＝－2或m＝2时，z为实数．
(2)要使z为虚数，必须有m2－4≠0，即m≠－2且m≠2.故m≠－2且m≠2时，z为虚数．课后知能检测
点击图标进入… 已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．
【思路探究】 由M∪P＝P可得M?P，分情况利用复数相等列出方程组求解m的值．
【自主解答】 由M∪P＝P可得M?P，∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.一般根据复数相等的充要条件，可将一个复数等式转化为由两个实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题，使问题得以解决．1．已知集合M＝{1，2，m2－3m－1＋(m3－5m－6)i}，集合P＝{－1，3}，M∩P＝{3}，则实数m＝________．【答案】 －12．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m的取值集合是________．【答案】 {3}课件43张PPT。教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测 课堂互动探究教师备选资源 3．1.3 复数的几何意义●三维目标
1．知识与技能
掌握复数的代数、几何、向量表示法及彼此之间的关系．
2．过程与方法
(1)通过问题引导，探究学习，提高学生数学探究能力；
(2)提高数形结合能力，培养对应与运动变化的观点；(3)提高知识之间的理解与综合运用能力．
3．情感、态度与价值观
通过复数、平面上点及位置向量三者之间联系及转化的教学，对学生进行事物间普遍联系及转化等辩证观点的教育．●重点难点
重点：复数的两个几何意义及应用．
难点：复数的两个几何意义及应用．【问题导思】
1．实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数可用什么来表示？
【提示】 任何一个复数z＝a＋bi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系．2．实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，虚轴上的点表示的复数一定是纯虚数吗？
【提示】 不一定，原点除外． 复平面
(1)定义： 来表示复数的平面叫做复平面．
(2)实轴：在复平面内 叫做实轴，单位是______，实轴上的点都表示 ．
(3)虚轴：在复平面内 叫做虚轴，单位是______，除 外，虚轴上的点都表示 ．
(4)原点：原点(0，0)表示 .建立了直角坐标系x轴1实数y轴i原点纯虚数复数0【问题导思】
1．复数与复平面内的点有怎样的对应关系？
【提示】 一一对应关系．
2．复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？
【提示】 一一对应关系．
3．平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？
【提示】 向量的起点在原点．复数的几何意义【问题导思】
1．两个实数可以比较大小，两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，那么，与这两个复数对应的向量的模能比较大小吗？
【提示】 向量的模是非负数，能比较大小．
2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模与点Z(a，b)有什么关系？
【提示】 复数z的模等于点Z(a，b)到原点的距离．(2)几何意义：表示z＝a＋bi对应的复平面内的点离开
的距离．原点2．共轭复数
(1)定义：若两个复数的实部 ，而虚部
，则这两个复数叫做互为共轭复数．
(2)表示：复数z的共轭复数表示为___，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，共轭复数为______________________．
(3)任一实数的共轭复数仍是 ．相等互为相反数它本身(1)在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限【思路探究】 (1)判断复数z实部、虚部与0的关系．
(2)找出复数z的实部与虚部，令它们相等，求m.【答案】 (1)D (2)9解答此类问题的一般思路：
(1)首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标．
(2)根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系．已知复数z＝(x2－2x－3)＋(x－2)i在复平面内的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围．【答案】 (1)C (2)－6－8i2．解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标，再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所表示的复数．【思路探究】 (1)把|z|用a表示，再根据a的范围求|z|的范围．
(2)根据|z|＝3写出关于x，y的方程，再判断轨迹．【答案】 (1)B (2)以(－1，2)为圆心，3为半径的圆解答此类问题的思路是先确定复数z的实部与虚部，然后根据复数的求模公式写出|z|，最后解答相关问题．【答案】 2＋3i
【错因分析】 本题解法中忽视了向量作平移变换后，两个向量仍然相等，从而两向量对应的复数不变．【防范措施】 (1)向量平移后，所得向量的坐标不变．
(2)向量坐标的横坐标、纵坐标分别是其对应复数的实部与虚部．【答案】 1＋i1．在复平面内，复数z＝1－i对应的点的坐标为( )
A．(1，i) B．(1，－i)
C．(1，1) D．(1，－1)
【解析】 复数z＝1－i的实部为1，虚部为－1，故其对应的坐标为(1，－1)．
【答案】 DA．－1＋2i B．－1－2i
C．1＋2i D．1－2i
【解析】 z＝－1＋2i，∴z＝－1－2i.故选B.
【答案】 B【答案】 24．在复平面上，复数i，1，4＋2i的对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数． 即D(3，3)，
∴D点对应复数为3＋3i.课后知能检测
点击图标进入… 已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数对应的点的轨迹是什么？
【思路探究】 设z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等构造方程组，消去参数a，得到x与y的关系式，再判断轨迹．【自主解答】 由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，虚部为负数，所以复数z对应的点在第四象限，复数与轨迹问题：
复数的实质是有序实数对，也就是复平面内点的坐标，如果复数按照某种条件变化，那么复平面的对应点就构成具有某种特征的点的集合(或轨迹)．这里应特别注意复数模的几何意义．复数的模就是复数对应的点到原点的距离．1．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，则下列结论正确的是( )
A．z对应的点位于第一象限
B．z一定不是纯虚数
C．z对应的点在实轴下方
D．z一定不是实数
【解析】 由于t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，而2t2＋5t－3可正、可负、可为0，故A、B、C均不正确，选D.
【答案】 D【答案】 (x－2)2＋y2＝8课件34张PPT。教学教法分析课前自主导学当堂双基达标思想方法技巧课后知能检测 课堂互动探究教师备选资源 3．2 复数的运算
3．2. 1 复数的加法与减法●三维目标
1．知识与技能
掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义．2．过程与方法
培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神，并且通过探究学习，培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神．●重点难点
重点：复数代数形式的加、减法的运算法则及几何意义．
难点：复数加法、减法的几何意义．【问题导思】
1．多项式的加减实质就是合并同类项，想一想复数如何加减？
【提示】 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
2．复数的加法满足交换律和结合律吗？
【提示】 满足． 复数的加法与减法
(1)复数的加法与减法运算法则
设a＋bi和c＋di是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下：(a＋bi)＋(c＋di)＝ ，
(a＋bi)－(c＋di)＝ ，即两个复数相加(减)就是实部与实部、虚部与虚部分别 ，其结果仍然是一个 ．
(2)复数加法的运算律
①交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(减)复数【思路探究】 (1)根据复数的加、减法法则计算．
(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解．【答案】 1＋i(2)法一 设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.1．复数加减运算的方法技巧：
(1)可把复数运算类比实数运算，若有括号，先计算括号里面的；若没有括号，可以从左到右依次进行．
(2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时，可以利用运算律简化运算，注意正负号法则与实数相同，不能弄错．
2．当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)．若把本例(3)中的等式改为|z|i＋z＝1＋3i，如何求z?如图3－2－1所示，平行四边
形OABC的顶点O，A，C分
别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：【思路探究】 明确向量运算与复数运算的关系，先求向量再计算复数．任何向量所对应的复数都是这个向量的终点所对应的复数减去起点所对应的复数所得的差，切不可把被减数与减数搞错．【答案】 C数形结合思想在复数中的应用
(12分)复平面内点A，B，C对应的复数分别为i，1，4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作?ABCD，求||.
【思路点拨】 首先由A、C两点坐标求解出AC的中点坐标，然后再由点B的坐标求解出点D的坐标．1．(2014·商洛高二检测)复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于( )
A．－1＋i B．1－i
C．i D．－i
【解析】 原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.
【答案】 A2．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝( )
A．0 B．6i
C．6 D．6－6i
【解析】 ∵z＋3i－3＝3－3i，
∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i.
【答案】 D【答案】 5＋5i课后知能检测
点击图标进入… 设z为复数，且|z|＝|z＋1|＝1，求|z－1|的值．
【思路探究】 由待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入已知条件求出a、b的值，再求|z－1|的值．求复数的模应把复数化简成a＋bi的形式．然后根据复数模的定义求解． 在本例中，若将“条件|z|＝|z＋1|＝1”改为“|z|＝1”，则|z－1|的取值范围如何？当x＝1时，|z－1|有最小值，最小值为0.∴|z－1|∈[0，2]．课件41张PPT。教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课后知能检测 课堂互动探究教师备选资源 3．2.2 复数的乘法
3．2.3 复数的除法●三维目标
1．知识与技能
掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则．
2．过程与方法
通过复数除法的运算过程理解复数的除法运算实质是分母实数化问题．3．情感、态度与价值观
通过对复数除法法则合理性的探究，让学生用联系的观点看问题，培养学生的探索精神．
●重点难点
重点：复数代数形式的乘除法运算．
难点：复数除法运算及应用．【问题导思】
1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两复数相乘？
【提示】 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.2．问题1中规定的复数的乘法运算是否满足交换律？
【提示】 满足．
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，
z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
故z1z2＝z2z1.复数的乘法
(1)定义
(a＋bi)(c＋di)＝ ．
(2)运算律
①对任意z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1·z2＋z1·z3zm＋n zmn (3)由(x－i)i＝y＋2i得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的条件知x＝2，y＝1.∴x＋yi＝2＋i.
【答案】 (1)8 (2)3－i (3)2＋i1．两个复数代数形式乘法的一般方法：
首先按多项式的乘法展开；再将i2换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．
2．常用公式：
(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)；
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；
(3)(1±i)2＝±2i.【答案】 A【思路探究】 (1)先做除法运算，再求共轭复数．(2)利用方程的思想求解．(3)先做除法，然后根据纯虚数列方程求解．【答案】 (1)C (2)A (3)A1．两个复数代数形式的除法运算步骤
(1)首先将除式写为分式；
(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；
(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．【解析】 (1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1－i)(a＋bi)＝2i，即(a＋b)＋(b－a)i＝2i.【答案】 (1)A (2)－2＋i 计算i1＋i2＋i3＋…＋i2 014.
【思路探究】 本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)化简．法二 ∵i1＋i2＋i3＋i4＝0，
∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)，
∴i1＋i2＋i3＋…＋i2014，
＝(i1＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2 009＋i2 010＋i2 011＋i2 012)＋i2 013＋i2 014＝i＋i2＝i－1.虚数单位i的周期性：
(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋)．
(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．【防范措施】 在进行复数的乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活运用．【答案】 B【答案】 D【答案】 二课后知能检测
点击图标进入… 复数的代数形式是z＝x＋yi(x，y∈R)，所以任一个复数都可由实数对(x，y)唯一确定，利用复数的代数形式，在处理复数的基本概念、复数相等、复数的模、复数对应点的轨迹问题时，都可以化归为实数x，y应满足的条件的问题，即复数问题实数化，这一思想方法渗透于复数的各个知识点．课件60张PPT。模块高考热点透视
第一章 导数及其应用【命题趋势】 本章考查的知识点主要有导数的几何意义及运算，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，定积分的应用，在考查这些知识点的同时，渗透了分类讨论、转化与化归、函数与方程及数形结合的思想方法．对利用导数研究函数的单调性、极值和最值，多用解答题的形式考查，而对于其他知识点多采用选择题或填空题的形式考查.1．(2014·广东高考)曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为_________________________________________．
【命题意图】 本题考查了复合函数的求导运算、导数的几何意义和直线方程的求解．
【解析】 因为y′＝e－5x(－5x)′＝－5e－5x，所以y′|x＝0＝－5，故切线方程为y－3＝－5(x－0)，即5x＋y－3＝0.
【答案】 5x＋y－3＝02．(2013·江苏高考)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是______．
【命题意图】 本题主要考查导数的几何意义、直线方程以及线性规划问题．考查学生推理论证能力、运算能力以及数形结合思想．
【解析】 由于y′＝2x，所以抛物线在x＝1处的切线方程为
y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.1．(2013·大纲全国卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( )
A．9 B．6
C．－9 D．－6
【解析】 y′＝4x3＋2ax，由导数的几何意义知在点(－1，a＋2)处的切线斜率k＝y′|x＝－1＝－4－2a＝8，解得a＝－6.
【答案】 D2．(2014·课标全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3【答案】 D【命题意图】 本题主要考查导数以及函数的零点．结合函数零点位置的证明，考查逻辑思维能力．【答案】 D当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：(2)证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.
t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．当t＞e2时，若s＝g(t)≤e，则由f(s)的单调性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．所以s＞e，即u＞1，从而ln u＞0成立． (教材第30页练习B第2题)
求函数f(x)＝(x－1)[2x2－(3a＋4)x＋9a－4]在[0，3]上的最大值与最小值，其中0
故f(x)在(0，2)内不存在极值点；
当k>0时，设函数g(x)＝ex－kx，x∈[0，＋∞)．
因为g′(x)＝ex－k＝ex－eln k，
当0当x∈(0，2)时，g′(x)＝ex－k>0，y＝g(x)单调递增．
故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点．
当k>1时，
得x∈(0，ln k)时，g′(x)<0，函数y＝g(x)单调递减；
x∈(ln k，＋∞)时，g′(x)>0，函数y＝g(x)单调递增．2．(2013·安徽高考)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a＞0，区间I＝{x|f(x)＞0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．
【命题意图】 考查一元二次方程与一元二次不等式的解法、导数的计算及其应用．考查了综合应用数学知识解决问题的能力，而判断函数的单调性时，还考查了分类讨论思想．2．(2012·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3，3]上的最小值．(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；
f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．
令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－2，2)上为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝c－16.
由题设条件知16＋c＝28得c＝12.
此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在[－3，3]上的最小值为f(2)＝－4. (教材第39页练习B第2题)
求由曲线y＝x3与直线y＝0，x＝1所围成的曲边形的面积．【命题意图】 本题考查由定积分求曲边梯形面积的解法．【答案】 D 第二章 推理与证明
【命题趋势】 合理推理与演绎推理等问题是高考的热点．归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题，突出了“小而巧”的特点；演绎推理大多数出现在解答题中，为中、高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力．
本章的另一热点是应用直接证明和间接证明解决数列、三角、不等式立体几何和解析几何中的综合问题，题型大多为解答题，难度为中、高档.【命题意图】 本题考查归纳猜想、逻辑推理能力及观察、分析问题的能力．(2013·陕西高考)观察下列等式：
12＝1，
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
…，
照此规律，第n个等式可为________．【解析】 12＝1，
12－22＝－(1＋2)，
12－22＋32＝1＋2＋3，
12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，
…，
12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n) (教材第75页巩固与提高第5题)
已知a，b都是正数，x，y∈R，且a＋b＝1，求证：ax2＋by2≥(ax＋by)2.(2013·北京高考)已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.
(1)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N＋，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；
(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1，2，3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列．【命题意图】 考查周期数列的理解，充分必要条件的证明，直接证明与间接证明．考查分析解决综合应用问题的能力．
【解】 (1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.
(2)证明：(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，所以a1≤a2≤…≤an≤….因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1，2，3，…)．
(必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1，2，3，…)，
所以An＝Bn＋dn≤Bn.又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.
于是，An＝an，Bn＝an＋1.
因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，
即{an}是公差为d的等差数列．第三章 数系的扩充与复数
【命题趋势】 复数的基本概念、几何意义及代数运算是近几年高考的热点，主要考查对复数概念的理解以及复数的加、减、乘、除四则运算题，题型以选择、填空题为主，属容易题.1．(2013·北京高考)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】 考查复数乘法的运算法则，复数与复平面内点的对应关系．【解析】 ∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，
∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标为(3，－4)，
对应的点位于复平面内第四象限．
【答案】 D2．(2013·广东高考)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )
A．(2，4) B．(2，－4)
C．(4，－2) D．(4，2)
【命题意图】 本题考查了复数的四则运算和复数的几何意义．法三 因为iz＝2＋4i，所以(－i)iz＝(－i)(2＋4i)＝4－2i，
即z＝4－2i，故复数z对应的点的坐标为(4，－2)，选C.
【答案】 C【答案】 D2．(2014·课标全国卷Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( )
A．－5 B．5
C．－4＋i D．－4－I
【解析】 ∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2，1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(－2，1)，即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.
【答案】 A课件24张PPT。复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、共轭复数及复数的模、复数相等等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是本节考查的热点内容，特别是复数分类中“纯虚数”的条件是学习的难点和易错点，学习时应引起足够的重视．设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，
(1)z是纯虚数；
(2)z是实数．
【思路点拨】 根据复数的分类列方程(组)求解．实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？
(1)是实数；
(2)是虚数；
(3)是纯虚数；
(4)是0.
【解】 (1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．
(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．【思路点拨】 首先设出z＝x＋yi(x，y∈R)，根据z＋2i，为实数求z，然后再根据复数(z＋ai)2的对应点在第一象限求a的范围．复数的代数运算是本章的核心，包括加、减、乘、除四种运算．常同复数的有关概念和几何意义有机的结合起来命题．学习该部分知识时，尤其应注意除法运算及虚数单位i的周期性．(2013·广东高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拨】 先求出x＋yi，再求模．【答案】 D【答案】 A 一般设出复数z的代数形式，即z＝x＋yi(x，y∈R)，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法．【思路点拨】 本题关键是设出z代入题中条件进而求出z.∴m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．∴m2－2m－15≠0，且m≠－2.
∴m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2，5)∪(5，＋∞)．