福建省莆田某中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷 (无答案)

莆田某中学2023~2024学年度高一12月月考数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若函数则（ ）
A． B．2 C． D．3
3．已知，则的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为（ ）
A．9 B． C．16 D．
5．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，若计算时取（）．则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）
A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．2
8．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列描述中，正确的是（ ）·
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．若，则
11．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若不等式的解集为，则
C．函数的最小值为6
D．函数的单调增区间为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13计算：______．
14．已知幂函数与坐标轴没有公共点，则______．
15．已知函数，若且，则的取值范围为______．
16．设函数，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．求值：
（1）；
（2）已知钝角满足，求的值．
18．已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．已知函数，．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）求的单调递增区间．
20．在中，
（1）求证：；
（2）若，求证：为钝角三角形．
21．某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 4 10 36
市场价y元 90 51 90
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；
①；②；③；
（2）利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；
（3）设你所选取的函数为，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围．
22．已知函数对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，求在区间上的最大值；
（3）是否存在实数a，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．