第15章 分式复盘提升 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 第15章 分式复盘提升 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 31.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-26 17:31:32 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
单元复盘提升
思维导图
知识串讲
一、分式
1. 分式的概念：
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2. 分式有意义的条件：
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义.
B≠0
B = 0
3. 分式值为零的条件：
当 时，分式 的值为零.
A = 0 且 B≠0
知识串讲
4. 分式的基本性质：
5. 分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
约分的基本步骤：
知识串讲
6. 分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
最简公分母：
二、分式的运算
1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则：
知识串讲
3. 分式的加减法则：
(1) 同分母分式的加减法则：
(2) 异分母分式的加减法则：
4. 分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
知识串讲
三、分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2. 分式方程的解法
(1) 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
(2) 解这个整式方程；
(3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则就不是，须舍去.
1. 分式方程的定义：
列分式方程解应用题的一般步骤：
1. 审清题意，并设出未知数；
2. 找相等关系；
3. 列出方程；
4. 解这个分式方程；
5. 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；
6. 作答.
3.分式方程的应用
考点梳理
考点一：分式的有关概念
例1
如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 .
解：根据分式值为 0 的条件——分子为 0 而分母不为 0，
列出关于 x 的方程，求出 x 的值.
由题意可得：x2 - 4 = 0，x + 2 ≠ 0. 解得 x = 2.
2
刻意练习
练1
（1）分式 有意义的条件是___________，
值为零的条件是______.
（2）分式 无意义的条件是________，
值为零的条件是______.
x≠1且x≠2
x=±3
x=-2
x=0
考点梳理
考点二：分式的性质
例2
C
刻意练习
练2
下列变形正确的是 ( )
C
考点梳理
考点三：分式的计算
例3
计算 ：
解:
考点梳理
考点三：分式的计算
例4
已知 x = ，y = ，求 的值.
把 x = ，y = 代入得
解：原式 =
原式 =
考点梳理
考点三：分式的计算
例5
刻意练习
练3
计算：（1） （2）
解：原式
解：原式
刻意练习
练4
有一道题:“先化简，再求值： ，其中 小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.
解：
因为 所以小玲的计算结果也正确.
刻意练习
练5
已知 x2 - 6x + 1 = 0，求出 的值.
解：由 x2 - 6x + 1 = 0， 得 即
所以
= (36 - 2)2 - 2
= 1154.
考点梳理
考点四：分式方程的解法
例6
解分式方程：
解： 方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x - 1)，得
x + 2 + x - 1 = 0. 解得 x = .
检验：当 x = 时，(x + 1)(x - 1)≠0，
所以原方程的根是 x = 0 .
刻意练习
练6
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
(x﹣2)2 - (x + 2)(x﹣2) = 16.
展开，得 ﹣4x + 8 = 16.
解得 x =﹣2.
检验：当 x =﹣2 时，(x + 2)(x﹣2) = 0.
所以 x =﹣2 不是原方程的根，故原方程无解.
考点梳理
考点五：分式方程的应用
例7
一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
解：设前一小时的行驶速度为xkm/h
由题意得：
得：x=60
检验：x=60时，1.5x≠0，是原分式方程的根
答：前一小时的行驶速度为60km/h
刻意练习
练7
某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支.求第一次每支铅笔的进价是多少元.
解：设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意，得
解得 x = 4.
检验： x = 4 是原方程的根，且符合题意.
答：第一次每支铅笔的进价为 4 元.
课堂小结
实际问题
分式
分式的基本性质
分式的运算
列式
列方程
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
整式方程的解
分式方程的解
实际问题的解
目标
目标
类比分数性质
类比分数运算
检验
第15章
分式
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
人教版 数学
八年级 上册
单元复盘提升
思维导图
知识串讲
一、分式
1. 分式的概念：
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么称 为分式. 其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
2. 分式有意义的条件：
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时分式无意义.
B≠0
B = 0
3. 分式值为零的条件：
当 时，分式 的值为零.
A = 0 且 B≠0
知识串讲
4. 分式的基本性质：
5. 分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
(1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
(2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
约分的基本步骤：
知识串讲
6. 分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
最简公分母：
二、分式的运算
1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则：
知识串讲
3. 分式的加减法则：
(1) 同分母分式的加减法则：
(2) 异分母分式的加减法则：
4. 分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
知识串讲
三、分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2. 分式方程的解法
(1) 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；
(2) 解这个整式方程；
(3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则就不是，须舍去.
1. 分式方程的定义：
列分式方程解应用题的一般步骤：
1. 审清题意，并设出未知数；
2. 找相等关系；
3. 列出方程；
4. 解这个分式方程；
5. 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意)；
6. 作答.
3.分式方程的应用
考点梳理
考点一：分式的有关概念
例1
如果分式 的值为 0，那么 x 的值为 .
解：根据分式值为 0 的条件——分子为 0 而分母不为 0，
列出关于 x 的方程，求出 x 的值.
由题意可得：x2 - 4 = 0，x + 2 ≠ 0. 解得 x = 2.
2
刻意练习
练1
（1）分式 有意义的条件是___________，
值为零的条件是______.
（2）分式 无意义的条件是________，
值为零的条件是______.
x≠1且x≠2
x=±3
x=-2
x=0
考点梳理
考点二：分式的性质
例2
C
刻意练习
练2
下列变形正确的是 ( )
C
考点梳理
考点三：分式的计算
例3
计算 ：
解:
考点梳理
考点三：分式的计算
例4
已知 x = ，y = ，求 的值.
把 x = ，y = 代入得
解：原式 =
原式 =
考点梳理
考点三：分式的计算
例5
刻意练习
练3
计算：（1） （2）
解：原式
解：原式
刻意练习
练4
有一道题:“先化简，再求值： ，其中 小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.
解：
因为 所以小玲的计算结果也正确.
刻意练习
练5
已知 x2 - 6x + 1 = 0，求出 的值.
解：由 x2 - 6x + 1 = 0， 得 即
所以
= (36 - 2)2 - 2
= 1154.
考点梳理
考点四：分式方程的解法
例6
解分式方程：
解： 方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x - 1)，得
x + 2 + x - 1 = 0. 解得 x = .
检验：当 x = 时，(x + 1)(x - 1)≠0，
所以原方程的根是 x = 0 .
刻意练习
练6
解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得
(x﹣2)2 - (x + 2)(x﹣2) = 16.
展开，得 ﹣4x + 8 = 16.
解得 x =﹣2.
检验：当 x =﹣2 时，(x + 2)(x﹣2) = 0.
所以 x =﹣2 不是原方程的根，故原方程无解.
考点梳理
考点五：分式方程的应用
例7
一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
解：设前一小时的行驶速度为xkm/h
由题意得：
得：x=60
检验：x=60时，1.5x≠0，是原分式方程的根
答：前一小时的行驶速度为60km/h
刻意练习
练7
某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支.求第一次每支铅笔的进价是多少元.
解：设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意，得
解得 x = 4.
检验： x = 4 是原方程的根，且符合题意.
答：第一次每支铅笔的进价为 4 元.
课堂小结
实际问题
分式
分式的基本性质
分式的运算
列式
列方程
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
整式方程的解
分式方程的解
实际问题的解
目标
目标
类比分数性质
类比分数运算
检验