百分数的应用常考易错精选题-数学六年级上册北师大版（含解析）

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百分数的应用常考易错精选题-数学六年级上册北师大版
易错题一：
工程队修一条公路，第一周修了这条路的25%，正好是160米。第二周修了这条路的，第一周比第三周多修了25%。第三周修了多少米？
答案．128米
【分析】由题意可知，第一周修的160米比第三周多修了25%；将第三周修的米数看作单位“1”，用160除以（1＋25%），即可求出第三周修了多少米。
【详解】160÷（1＋25%）
＝160÷1.25
＝128（米）
答：第三周修了128米。
【点睛】本题考查了利用百分数除加混合运算解决问题，要准确分析题目中的数量关系。
易错题二：
某县去年秋粮产量为3.9万吨，比前年增长三成。前年秋粮产量是多少万吨？
答案．3万吨
【分析】三成即30%，把前年产量看作单位“1”，则去年产量是前年的（1＋30%），已知去年产量为3.9吨，运用除法即可求出前年产量。
【详解】三成即30%
3.9÷（1＋30%）
＝3.9÷130%
＝3（万吨）
答：前年秋粮产量是3万吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。
易错题三：
一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块，要把它加工成一个最大的正方体，这个正方体的体积比原来减少百分之几？
答案．55%
【分析】把一个长方体加工成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长就是长方体高的长度，利用长方体的体积公式S＝abh，正方体的体积公式S＝a3，将相关数据代入求出长、正方体的体积，再用（长方体体积－正方体体积）÷长方体体积，即可解决问题。
【详解】正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米）
原长方体体积：5×4×3＝60（立方厘米）
体积比原来减少了：（60－27）÷60
＝33÷60
＝0.55
＝55%
答：这个正方体的体积比原来减少了55%。
【点睛】本题考查了正方体、长方体的体积公式和有关百分数的应用问题。正确找出最大正方体的棱长是解题关键。
易错题四：
王叔叔把2000元钱存入银行，整存整取，存期三年。到期后连本带息能取回多少元？
银行存款基准利率表
活期存款 0.35
整存整取 年利率（%）
三个月 1.10
半年 1.30
一年 1.50
二年 2.10
三年 2.75
答案．2165元
【分析】由于存期三年，则年利率是2.75%，根据公式：利息＝本金×年利率×存期，把数代入公式即可求出利息，再加上2000的本金即可求解。
【详解】2000×2.75%×3＋2000
＝165＋2000
＝2165（元）
答：到期后连本带息能取回2165元。
【点睛】本题主要考查利率问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。
精选题练习
一、选择题
1．某工地原有大小两堆沙子，共重24吨，在小堆沙子上又加入4吨，从大堆沙子里用去25%后，两堆沙子的重量正好相等，求这两堆沙子原来各是多少吨？正确的解答是（ ）。
A．大堆沙重18吨，小堆沙重6吨 B．大堆沙重16吨，小堆沙重8吨
C．大堆沙重20吨，小堆沙重4吨 D．大堆沙重15吨，小堆沙重9吨
2．李叔叔今年第一季度的工资是20000元，他将第一季度工资的80%存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期后李叔叔可得本金和利息共（ ）元。
A．16900 B．20900 C．16720 D．18720
3．一双鞋原价360元，现在打七折出售，与原价相比，便宜了（ ）元。
A．108 B．144 C．216 D．252
4．一件毛衣45元，比原价降价5元，降价（ ）。
A．9% B．11.1% C．10% D．无法判断
5．1985年9月10日是我国第一个教师节，全国各级各类专业教师有931.9万人。三十多年来，我国教师队伍取得长足发展，2021年末教师人数比1985年增长了92.3%。2021年全国有教师多少万人？下面列式正确的是（ ）。
A．931.9×92.3% B．931.9÷92.3% C．931.9×（1＋92.3%）
6．放寒假了，淘气要去奶奶家。去年坐车到奶奶家用了10小时，今年修路之后，坐车只要8小时就到了。今年用的时间比去年减少了（ ）。
A．25% B．20% C．10%
二、填空题
7．某服装店2021年各季度营业额如下图，请看图回答问题。
(1)根据上面的折线统计图，该服装店的第( )季度营业额最高，该服装店2021年平均每月的营业额为( )万元。
(2)第( )季度到第( )季度该服装店的营业额增长得最快，增长了( )%。（百分号前保留一位小数）
8．50千克比( )千克多25%，( )米比16米，一个数的25%是50，这个数的80%是( )。
9．凌云小学六年级有学生200人，其中女生占46%。要使女生人数占总人数的50%，需要增加( )名女生。
10．王伯伯有－块菜地，如图是黄瓜、西红柿、南瓜种植面积分布统计图。
(1)南瓜的种植面积占这块菜地总面积的( )%。
(2)如果南瓜比黄瓜的种植面积多45平方米，那么这块菜地有( )平方米，其中西红柿的种植面积有( )平方米。
11．妈妈把10000元存入银行，存期为1年，年利率为，到期支取时，妈妈可得到利息( )元，到期时妈妈一共能取回( )元。
12．同一个圆里，直径是半径的( )倍，半径比直径短( )%。
13．王大伯承包的土地去年收小麦20吨，今年比去年增产一成，今年收小麦多少吨？请你列出算式( )。
14．王叔叔买了五年的国家建设债券20000元，年利率是3.97%。这笔国债到期时，王叔叔可得本金和利息共( )元。
三、计算题
15．直接写出得数。
80050%＝ 30－60%＝ 5%＝ 40（1－10%）＝
4.8120%＝ 42070%＝ 305%＝ 35%35%＝
16．脱式计算，能简算的要简算。
÷[（100%－）25%] ÷12.5%＋×8
17．解方程。
x－1＝ x＋x＝15 120－25%x＝100 2x－＝6
四、解答题
18．小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天刚好看完这本故事书，这本故事书一共有多少页？
19．如图是某电脑网店2020年上半年每月销售量的统计图，看图回答问题。
（1）几月的销售量最少？几月的销售量最多？
（2）写出该网店电脑销售量的变化情况。
（3）五月的销售量比六月少百分之几？
20．某玩具厂原计划生产电动玩具4000件，实际比原计划多生产。实际生产电动玩具多少件？
21．李阿姨将4000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，李阿姨可以取回多少元利息？
22．某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
23．如图是美味蛋糕店今年5月16—20日乳酪蛋糕和奶油蛋糕销售情况统计图。

（1）将统计图填写完整。
（2）这5天乳酪蛋糕平均每天售出（ ）个；奶油蛋糕17日的销售量比19日少（ ）%。
参考答案：
1．B
【分析】设大堆沙子原来有x吨，则小堆沙子有（24－x）吨，把大堆沙子的重量看作单位“1”，用去25%，还剩下（1－25%），用大堆沙子原来的吨数×（1－25%），求出现在大堆沙子的重量；小堆沙子加上4吨，和现在大堆沙子的重量相等，即大堆沙子原来重量×（1－25%）＝小堆沙子＋4，列方程：x×（1－25%）＝24－x＋4，解方程，即可解答。
【详解】解：设大堆沙子原来重量x吨，则小堆沙子重量（24－x）吨。
x×（1－25%）＝24－x＋4
75%x＋x＝28
1.75x＝28
x＝28÷1.75
x＝16
小堆沙子：24－16＝8（吨）
某工地原有大小两堆沙子，共重24吨，在小堆沙子上又加入4吨，从大堆沙子里用去25%后，两堆沙子的重量正好相等，求这两堆沙子原来各是多少吨？正确的解答是大堆沙重16吨，小堆沙重8吨。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用现在大堆沙子与小堆沙子和原来重量之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
2．C
【分析】已知李叔叔今年第一季度的工资是20000元，根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，用20000元乘80%就是本金，然后乘利率2.25%，再乘存期2年，即利息，最后加上本金即可解答。
【详解】20000×80%
＝20000×0.8
＝16000（元）
16000＋16000×2×2.25%
＝16000＋32000×2.25%
＝16000＋32000×0.0225
＝16000＋720
＝16720（元）
到期后李叔叔可得本金和利息共16720元。
故答案为：C
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
3．A
【分析】打七折出售，即按原价的70%出售，便宜的钱数相当于原价的（1－70%），根据百分数乘法的意义，用原价乘（1－70%）就是便宜的钱数。
【详解】七折＝70%
360×（1－70%）
＝360×30%
＝360×0.3
＝108（元）
便宜了108元。
故答案为：A
【点睛】此题是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。也可求出现价，用原价减现价。
4．C
【分析】把原价看成单位“1”，先用现价加上降价的钱数，求出原价，再用降价的钱数除以原价，即可求出降价百分之几。
【详解】5÷（45＋5）
＝5÷50
＝10%
降价10%。
故答案为：C
【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
5．C
【分析】由于2021年末教师人数比1985年增长了92.3%，单位“1”是1985年专业教师的人数，2021年教师人数相当于1985年教师人数的1＋92.3%，单位“1”已知，用乘法，即931.9×（1＋92.3%），由此即可选择。
【详解】由分析可知：
931.9×（1＋92.3%）
＝931.9×192.3%
＝1792.0437（万人）
所以2021年全国有教师1792.0437万人。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查百分数的应用，熟练掌握比一个数多几分之几的数是多少的计算方法是解题的关键。
6．B
【分析】把去奶奶家所用的时间看作单位“1”，用去年所用的时间与现在所用的时间之差除以去年的时间即可。
【详解】（10－8）÷10
＝2÷10
＝0.2
＝20%
今年用的时间比去年减少了20%。
故答案为：B
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用这两数之差除以另一个数。
7．(1) 四 12.5
(2) 三 四 41.7
【分析】（1）通过观察折线统计图可知，该服装店第四季度的营业额最高；再根据求平均数的方法，用2021年全年的营业额除以12，即可求出平均每月的营业额；
（2）观察统计图可知，第三季度到第四季度营业额增长最快，用第四季度与第三季度营业额的差，除以第三季度的营业额，再乘100%，即可求出增长百分之几，据此解答。
【详解】（1）（33＋30＋36＋51）÷12
＝（63＋36＋51）÷12
＝（99＋51）÷12
＝150÷12
＝12.5（万元）
根据上面的折线统计图，该服装店的第四季度的营业额最高，该服装店2021年平均每月的营业额为12.5万元。
（2）（51－36）÷36×100%
＝15÷36×100%
≈0.417×100%
＝41.7%
第三季度到第四季度该服装店的营业额增长得最快，增长了41.7%。
【点睛】本题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点和作用，并且根据统计图提供的信息解决有关实际问题。
8． 40 20 160
【分析】（1）把要求的数看作单位“1”，比单位“1”多25%，就是单位“1”的1＋25%＝125%，就是50千克，用50除以125%即可求出单位“1”的量；
（2）把16米看作单位“1”，比单位“1”长，就是单位“1”的1＋＝，就是16米的，即16×；
（3）把这个数看作单位“1”，单位“1”的25%是50，用50除以25%，求出这个数，然后再乘80%即可。
【详解】（1）50÷（1＋25%）
＝50÷125%
＝40（千克）
50千克比40千克多25%。
（2）16×（1＋）
＝16×
＝20（米）
20米比16米长。
（3）50÷25%×80%
＝200×80%
＝160
这个数的80%是160。
【点睛】本题关键是找准单位“1”的量，分析好所求的量是单位“1”的量，用除法进行解答；是其他的量，用乘法进行解答。
9．16
【分析】把六年级的原来的总人数看作单位“1”，女生占46%，则男生占（1－46%），抓住男生人数不变，根据一个数乘分数的意义，求出男生有多少人；后来要使女生占50%，把后来的六年级总人数看作单位“1”，则男生占后来的六年级总人数的（1－50%），根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”求出后来六年级总人数，然后减去原来六年级的总人数，就是需增加女生的人数。
【详解】200×（1－46%）÷（1－50%）
＝108÷0.5
＝216（人）
增加女生：216－200＝16（人）
【点睛】此题较难，解答此题应抓住不变量，找出题中各数量之间的关系，进而根据数量间的关系进行分析、解答即可。
10．(1)35
(2) 300 135
【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（2）先求出南瓜比黄瓜的种植面积多占总面积的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出这块菜地的总面积，然后根据求一个数的百分之几是的是，用乘法求出西红柿的面积。
【详解】（1）1－20%－45%
＝80%－45%
＝35%
南瓜的种植面积占这块菜地总面积是35%。
（2）45÷（35%－20%）
＝45÷0.15
＝300（平方米）
300×45%＝135（平方米）
这块菜地有300平方米，其中西红柿的种植面积是135平方米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
11． 196 10196
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。本息和＝本金＋利息。
【详解】10000×1×1.96%＝196（元）
10000＋196＝10196（元）
到期支取时，妈妈可得到利息196元，到期时妈妈一共能取回10196元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
12． 2 50
【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍；将直径看成单位“1”，设半径看成1，则直径为2，由此求出半径与直径的差，再用差除以直径即可；据此解答。
【详解】根据圆的特点可知：同一个圆里，直径是半径的2倍；
将半径看成1，则直径为2，则半径比直径短：
（2－1）÷2
＝1÷2
＝50%
综上可得：同一个圆里，直径是半径的2倍，半径比直径短50%。
【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。
13．20×（1＋10%）＝22（吨）
【分析】一成就是10%，今年是去年的（1＋10%），去年收的重量×（1＋10%）＝今年收的重量，根据分数乘法的意义列式即可。
【详解】20×（1＋10%）
＝20×1.1
＝22（吨）
即王大伯承包的土地去年收小麦20吨，今年比去年增产一成，今年收小麦多少吨？列式为20×（1＋10%）＝22（吨）。
【点睛】本题主要考查成数问题，找准单位“1”是解决此类问题的关键。
14．23970
【分析】利息＝本金×利率×时间，据此求出利息，再加上本金即可。
【详解】20000×3.97%×5＋20000
＝3970＋20000
＝23970（元）
所以，这笔国债到期时，王叔叔可得本金和利息共23970元。
【点睛】本题考查利率问题，根据利息公式即可求出利息。
15．400；29.4；8；36；
4；600；0.35；
【解析】略
16．10；5；16
【分析】3.6＋72.5%＋5.4＋27.5%，根据加法交换律和结合律，原式化为：（3.6＋5.4）＋（72.5%＋27.5%），再进行计算；
÷[（100%－）25%]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法；
÷12.5%＋×8，把12.5%化成分数，12.5%＝，原式化为：÷＋×8，把除法化成乘法，原式
化为：×8＋×8，再根据乘法分配律，原式化为：（＋）×8，再进行计算。
【详解】3.6＋72.5%＋5.4＋27.5%
＝（3.6＋5.4）＋（72.5%＋27.5%）
＝9＋1
＝10
÷[（100%－）25%]
＝÷[×25%]
＝÷
＝×
＝5
÷12.5%＋×8
＝÷＋×8
＝×8＋×8
＝（＋）×8
＝2×8
＝16
17．x＝3；x＝24；x＝80；x＝
【分析】x－1＝先在方程的两边同时加上1，再同时除以，求得方程的解；
x＋x＝15先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解；
120－25%x＝100先在方程的两边同时加上25%x，再同时减去100，最后同时除以25%，求得方程的解；
2x－＝6先化简，再在方程的两边同时除以，求得方程的解。
【详解】x－1＝
解：x－1＋1＝＋1
x÷＝÷
x＝×
x＝3
x＋x＝15
解：x＝15
x÷＝15÷
x＝15×
x＝24
120－25%x＝100
解：120－25%x＝100
120－25%x＋25%x＝100＋25%x
120＝100＋25%x
100＋25%x＝120
100＋25%x－100＝120－100
25%x＝20
25%x÷25%＝20÷25%
x＝80
2x－＝6
解：x＝6
x÷＝6÷
x＝6×
x＝
18．144页
【分析】根据题意，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，把第一天看的页数看作单位“1”，则第二天看的页数是第一天的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义，求出第二天看的页数。
已知第三天看了全书的25%，把全书的总页数看作单位“1”，则第一天和第二天共看了全书的（1－25%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义，求出这本书的总页数。
【详解】第二天看了：
60×（120%）
＝60×0.8
＝48（页）
总页数：
（60＋48）÷（1－25%）
＝108÷0.75
＝144（页）
答：这本故事书一共有144页。
【点睛】本题考查百分数乘除法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
19．（1）二月；六月
（2）见详解
（3）52%
【分析】（1）观察折线统计图，折线最低点表示这个月的销售量最少，折线最高点表示这个月的销售量最多。
（2）根据折线统计图中折线的变化趋势进行解答。
（3）从图中可知，五月的销售量是240台，六月的销售量是500台，求五月的销售量比六月少百分之几，先用减法求出少的量，再除以六月的销售量即可。
【详解】（1）二月的销售量最少，六月的销售量最多。
（2）一月到二月的销售量在减少，二月到六月的销售量在逐渐增多。（答案不唯一）
（3）（500240）÷500×100%
＝260÷500×100%
＝0.52×100%
＝52%
答：五月的销售量比六月少52%。
【点睛】（1）（2）理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
（3）本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
20．4800件
【分析】把原计划生产电动玩具数量看作单位“1”，实际生产电动玩具数量是原计划的（1＋），根据百分数乘法的意义，用4000×（1＋）即可求出实际生产电动玩具数量。
【详解】4000×（1＋）
＝4000×
＝4800（件）
答：实际生产电动玩具4800件。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算。
21．180元
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。
【详解】4000×2.25%×2＝180（元）
答：到期后，李阿姨可以取回180元利息。
【点睛】本题主要考查利率问题，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。
22．6000套
【分析】把第一周生产校服的总数量看作单位“1”，第二周生产的校服数量是第一周的（1＋40%），用第一周生产的校服数量×（1＋40%），求出第二周校服生产的数量，再把两周生产的校服数量相加就是这批校服订单一共的数量，据此解答。
【详解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：这批订单一共有6000套校服。
【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
23．（1）见详解；（2）43，12.5
【分析】（1）根据“乳酪蛋糕每天都比奶油蛋糕吗卖得好”确定图例；
（2）先用加法求出5天乳酪蛋糕的销售总量，再除以5求出平均数；用奶油蛋糕17日的销售量与19日的销售量之差除以19日的销售量即可。
【详解】（1）填写完整的统计图如下图所示：

（2）38＋45＋52＋41＋39＝215（个）
215÷5＝43（个）
（32 28）÷32
＝4÷32
＝0.125
＝12.5%
所以这5天乳酪蛋糕平均每天售出43个；奶油蛋糕17日的销售量比19日少12.5%。
【点睛】本题主要考查了统计图的填充，关键是根据已知信息解决实际问题。
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