期末真题分类特训：解决问题-数学六年级上册苏教版（含解析）

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期末真题分类特训：解决问题-数学六年级上册苏教版
1．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）一个无盖长方体玻璃容器的长是20厘米，宽和高都是10厘米。

（1）做这个玻璃容器至少需要玻璃多少平方分米？（玻璃厚度忽略不计）
（2）在这个长方体容器中加入一些水，来测量石头的体积，具体过程如图所示，这块石头的体积大约是多少立方厘米？
2．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）夏大妈家的柜式空调长0.5米，宽0.3米，高1.6米，为了防灰尘，夏大妈准备用布做一只长方体套子把空调罩起来，请你帮她算下，做这只套子至少需要用多少平方米的布？（接头处忽略不计）
3．（2022上·江苏淮安·六年级统考期末）“乐水”水上乐园新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？该游泳池的容积是多少立方米？
4．（2022上·河南平顶山·六年级统考期末）在一个长8分米，宽4分米，高6分米的玻璃水缸中完全浸入一块正方体冰块，水面高度由4分米上升到了4.25分米。
（1）这个冰块的体积是多少立方分米？
（2）过一段时间冰块完全融化成水，体积减少了10%。这个冰块可以化为多少升水？
（3）这时水槽里的水面是上升了还是下降了？
5．（2022上·江苏泰州·六年级校考期末）把一块长28分米、宽16分米的铁皮四个角分别剪去边长是5厘米的正方形，然后折成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
6．（2022上·江苏镇江·六年级校考期末）光明小学准备修建一个长6米，宽3米，深50厘米的沙坑。
（1）如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨，够不够？（每立方米黄沙重2.4吨）
7．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）一个房间长为6米，宽为3.5米，高为3米，门窗面积共8平方米，现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料。如果每平方米需用涂料3千克，一共要用涂料多少千克？
8．（2022上·江苏扬州·六年级统考期末）有一个花坛，从外面量，高0.5米，底面是边长为1.2米的正方形，四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。

（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
9．（2022上·广西防城港·六年级统考期末）快递公司运送海鲜时使用一种可以密封的长方体泡沫箱，从外面量，长5分米，宽3.3分米，高4分米。泡沫厚度0.3分米。
（1）这个泡沫箱所占的空间有多大？
（2）这个泡沫箱的容积是多少立方分米？
10．（2022上·广西防城港·六年级统考期末）一根3米长的铁皮通风管，管口是边长50厘米的正方形，做20根这样的通风管，至少要用铁皮多少平方米？（接头处忽略不计）
11．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）一个果园占地公顷，其中苹果树占，桃树占，其余是梨树。
（1）苹果树和桃树的面积一共是多少公顷？
（2）桃树的面积比苹果树少多少公顷？
（3）梨树的面积是多少公顷？
12．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）春节时，小明家买了一些糖果。商品信息如下：每千克24元，买了多少千克？每千克30元，共花了多少元？千克，共花了24元。
请根据你的分析，将以上6条信息分别填到下表合适的空格中，再按要求答题。
商品种类 单价 数量 总价
奶糖
水果糖
（1）小明家一共买了多少千克糖果？
（2）这次购物一共花了多少元？
13．（2022上·广西防城港·六年级统考期末）用铁丝焊接一个棱长米的正方体框架，至少需要铁丝多少米？
14．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）六（3）全班共有学生44人，其中男生占全班人数的，女生有多少人？
15．（2022上·江苏南通·六年级统考期末）冬冬家有一块公顷的土地，用它的来种土豆。请你帮他算算，种土豆的面积是多少公顷？
(1)冬冬用一个大长方形表示1公顷，画出了解决这个问题的示意图（如下），你认为冬冬画的图（ ）能表示解决这个问题的思考过程。
A． B． C．
(2)列式计算：( )×( )＝( )公顷。
16．（2022上·江苏连云港·六年级统考期末）黄大叔家种小麦公顷，种的玉米比小麦多。他种的玉米比小麦多多少公顷？
17．（2022上·山西临汾·六年级统考期末）学校课后服务开设了书法、陶艺、绘画三门课程，六（1）班48名同学每人必须且只能选修其中一门课程，其中选修书法、陶艺的人数占总人数的，选修陶艺、绘画的人数占总人数的。选修陶艺的有多少人？
18．（2022上·山西临汾·六年级统考期末）一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计）
（1）这个鱼缸至少占地多少平方米？
（2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
（3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？
19．（2022上·江苏淮安·六年级统考期末）“粉白”面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？
20．（2022上·江苏宿迁·六年级统考期末）3辆大货车和6辆小货车共运货45吨，小货车的载重量是大货车的。大货车和小货车的载重量分别是多少吨？
21．（2022上·江苏宿迁·六年级统考期末）小明读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读90页。这本课外书一共有多少页？
22．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）服装厂原计划生产一批服装，一个月完成。实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，实际超额生产了760套服装。原计划生产多少套服装？
23．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）味美餐馆花1200元添置了4张桌子和20把椅子。椅子的单价是桌子的，桌子和椅子的单价各是多少元？
24．（2022上·江苏泰州·六年级校考期末）小明家养了白、黑、灰三种兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？
25．（2022上·江苏南通·六年级统考期末）图中每小格边长1厘米，在图中画一个周长20厘米的长方形，使得长与宽的比是3∶2。

（1）先列式算一算，再画图。
（2）画成长方形的面积是（ ）平方厘米。
（3）满足周长是20厘米，且长和宽都是整厘米数的长方形（含正方形）一共有（ ）种（不考虑图形的摆放情况）。
26．（2022上·江苏南通·六年级统考期末）光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？
27．（2021上·吉林白山·六年级校考期末）小明看一本故事书，第一天看了21页，第二天看了全书的，这时他已经看的页数与没有看的页数的比是2∶3；这本书共有多少页？
28．（2022上·江苏南京·六年级统考期末）图中每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，周长是16厘米，宽是长的。
（2）下图是一个长方体纸盒表面展开图的三个面，请在图形中画出长方体表面展开图其余的几个面，并算出这个长方体纸盒的表面积是（ ）平方厘米。
29．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）朱老师带了41名同学去划船，一共租了8条船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，分别租了大船、小船多少条？
30．（2022上·江苏南通·六年级统考期末）2022年11月29日，神州十五号载人飞船发射成功，飞行乘组由费俊龙、邓清明、张陆组成。下面是三位航天员今年年龄关系的线段图。

三位航天员分别是多少岁？这样的问题可以用“假设”策略解决。（先完成下面的填空，再解答）
假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是（ ）岁。请分别算出他们的年龄。
31．（2022上·江苏南通·六年级统考期末）水果店运来苹果和梨各多少箱？（列方程解答）

32．（2022上·江苏南通·六年级统考期末）6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和每只小狗各重多少千克？
33．（2022下·江苏无锡·六年级统考期末）暑假马上到了，强强准备用攒在储蓄罐里的零花钱去新华书店买书。强强一共攒了31.2元，其中一元硬币18枚，伍角和壹角硬币共52枚。伍角和壹角硬币各有多少枚？
34．（2022下·江苏扬州·六年级统考期末）一个大杯的容量是100毫升，1个小杯的容量是80毫升。如果700毫升果汁正好可以倒满8个杯子，那么大杯和小杯各几个？（先假设，再调整）
大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与700毫升相比
答：大杯有______个，小杯有______个。
35．（2022上·江苏泰州·六年级校考期末）甲、乙两城相距480千米，一辆汽车上午9：00从甲城开往乙城，4小时行了全程的，照这样计算，这辆汽车在下午三点之前能否到达乙城？
36．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）家里的菜地共450平方米，王大爷准备用种番茄，按4∶9的面积比种黄瓜与番茄，黄瓜的种植面积是多少平方米？
37．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）有一项工作，华华做需3天，芳芳做需4天，梅梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？
38．（2022上·江苏泰州·六年级校考期末）甲、乙两个书架上图书本书的比是3∶5，在乙书架添加5本后，两个书架上图书本数的比是1∶2。乙书架原来有图书多少本？
39．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）一瓶升的饮料，先倒满4瓶，每瓶升，再把剩下的平均倒进6个杯子里。
40．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
41．（2022上·江苏南京·六年级统考期末）国家推行“双减”政策切实减轻同学们的作业负担。小明做了统计记录，他现在每天的作业时间大约是过去的，比过去减少了15分钟。请你算一算，落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是多少分钟？
42．（2022下·江苏常州·六年级统考期末） 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
43．（2022上·江苏淮安·六年级统考期末）某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？
44．（2022上·河南平顶山·六年级统考期末）为了节约能源，国家鼓励人们购买新能源电动汽车和小排量汽车，特别对车辆购置税做以下规定：
（1）新能源汽车免交10%的车辆购置税。
（2）汽车排量在1.6升以上的，按汽车成交价的10%征收购置税。
（3）汽车排量在1.6升及以下的，按汽车成交价的5%征收购置税。
某汽车专卖店规定，购买汽车时如果一次性付款可享受九折优惠。
刘刚看中了一辆原价20万元的排量1.8升的汽车，准备一次性付款。购买这辆汽车一共要花多少万元？
45．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）清河小学六（1）班同学参加体育健康测试，未达到《国家体育锻炼标准》的有2人。全班达标率是96%，六（1）班一共有多少人？
46．（2022上·江苏宿迁·六年级统考期末）果园里苹果树比梨树多120棵，已知梨树的棵数是苹果树的80%。果园里苹果树和梨树分别有多少棵？
47．（2022上·江苏宿迁·六年级统考期末）实验小学图书馆今年购买图书4000册，比去年多25%。实验小学去年购买图书多少册？
48．（2022上·江苏扬州·六年级统考期末）寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。

（1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？
（2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？
49．（2022上·江苏盐城·六年级统考期末）饭店某个月的营业额是120万元，获得的毛利润占营业额的30%。
（1）这个月获得毛利润多少万元？
（2）根据规定要按营业额的5%缴纳营业税，还要按毛利润的40%支出职工工资，这个月实际获得利润多少万元？
50．（2022上·江苏常州·六年级统考期末）为了更好地做好疫情防控工作，某地从各单位紧急征召了370名志愿者，其中男性志愿者是女性志愿者的85%，男性、女性志愿者各有多少人？
参考答案：
1．（1）8平方分米
（2）800立方厘米
【分析】（1）根据题意，已知无盖长方体玻璃容器的长、宽、高，求做这个玻璃容器至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再根据进率“1平方分米＝100平方厘米”换算单位即可。
（2）从图中可知，取出石头后水面下降4厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；水下降部分是一个长20厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】（1）20×10＋20×10×2＋10×10×2
＝200＋400＋200
＝800（平方厘米）
800平方厘米＝8平方分米
答：做这个玻璃容器至少需要玻璃8平方分米。
（2）20×10×4＝800（立方厘米）
答：这块石头的体积大约是800立方厘米。
【点睛】（1）关键是先弄清无盖长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查不规则物体体积的求法，关键是将求石头的体积转移到求水下降部分的体积，根据长方体的体积公式列式计算。
2．2.71平方米
【分析】求做一只罩空调的长方体套子至少需要布的面积，就是求长方体的上面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可求解。
【详解】0.5×0.3＋0.5×1.6×2＋0.3×1.6×2
＝0.15＋1.6＋0.96
＝2.71（平方米）
答：做这只套子至少需要用2.71平方米的布。
【点睛】关键是先弄清罩空调的套子缺少下面，只需求其他五个面的面积之和，灵活运用长方体的表面积公式解答。
3．1700平方米；3750立方米
【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。
根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。
【详解】50×25＋50×3×2＋25×3×2
＝1250＋300＋150
＝1700（平方米）
50×25×3
＝1250×3
＝3750（立方米）
答：共需要1700平方米的瓷砖，该游泳池的容积是3750立方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
4．（1）8立方分米
（2）7.2升
（3）水面下降了
【分析】（1）由题意得：放入冰块后水面上升的体积就是冰块的体积，根据长方体体积＝长×宽×高得出冰块体积；
（2）冰块化成水后体积减少10%，用冰块体积乘90%得出答案；
（3）冰块化成水后体积减少，水面应当下降。
【详解】（1）水面上升的体积就是冰块体积，即：
（立方分米）
答：这个冰块的体积是8立方分米。
（2）体积减少了10%，可以化成水的体积为：
（立方分米）
＝7.2升
答：这个冰块可以化为7.2升水。
（3）冰块化成水后体积减少10%，玻璃水缸的水面下降了。
答：这时水槽里的水面下降了。
【点睛】本题主要考查的是不规则物体体积计算，解题的关键是运用浸水法计算不规则物体体积，进而得出答案。
5．202.5立方分米
【分析】5厘米＝0.5分米；根据题意可知，折成的长方体的长是（28－0.5×2）厘米，宽是（16－0.5×2）厘米，高是0.5分米的长方体的容积；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】5厘米＝0.5分米
（28－0.5×2）×（16－0.5×2）×0.5
＝（28－1）×（16－1）×0.5
＝27×15×0.5
＝405×0.5
＝202.5（立方分米）
答：这个铁盒的容积是202.5立方分米。
【点睛】本题考查长方体容积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽、高，注意单位名数的统一。
6．（1）27平方米；（2）不够
【分析】（1）求出沙坑四周的面积和底面的面积之和，即为需要抹水泥的面积；
（2）该沙坑看成是一个长为6米，宽为3米，高为50厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出该沙坑的体积，用体积乘2.4吨，所得结果为将沙坑填满需要的黄沙重量，再与9吨比较，即可得出结论。
【详解】（1）50厘米＝0.5米
6×3＋6×0.5×2＋3×0.5×2
＝18＋6＋3
＝27（平方米）
答：抹水泥的面积是27平方米。
（2）6×3×0.5×2.4＝21.6（吨）
21.6＞9，不够。
答：如果要在沙坑里填满黄沙，准备黄沙9吨不够。
【点睛】解答本题的关键是将沙坑看成一个长方体，利用长方体的表面积及体积的计算公式，注意题目中单位的换算。
7．210千克
【分析】要求共要多少千克涂料，需知道粉刷涂料的面积，求粉刷涂料的面积就是求房间的前，后，左，右，上5个面的面积减去门窗面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积，再减去门窗面积，求出粉刷的面积，进而解答。
【详解】[6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8]×3
＝[21＋（18＋10.5）×2－8]×3
＝[21＋28.5×2－8]×3
＝[21＋57－8]×3
＝[78－8]×3
＝70×3
＝210（千克）
答：一共要用涂料210千克。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
8．（1）0.72立方米
（2）0.32立方米
【分析】（1）已知花坛是一个长、宽都是1.2米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出花坛所占空间的大小。
（2）根据题意，花坛的四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土，那么花坛里面的泥土是一个长、宽都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出泥土的体积。
【详解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛所占的空间有0.72立方米大。
（2）1.2－0.2×2
＝1.2－0.4
＝0.8（米）
0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.32立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，在求泥土的体积时，确定泥土的长、宽是解题的关键。
9．（1）66立方分米；（2）40.392立方分米
【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用5×3.3×4即可求出这个泡沫箱的体积；
（2）根据容积的意义，可知泡沫箱里面的长是（5－0.3×2）分米，宽是（3.3－0.3×2）分米，高是（4－0.3×2）分米，根据长方体的体积（容积）公式，代入数据即可求出泡沫箱的容积。
【详解】（1）5×3.3×4＝66（立方分米）
答：这个泡沫箱所占的空间有66立方分米。
（2）5－0.3×2
＝5－0.6
＝4.4（分米）
3.3－0.3×2
＝3.3－0.6
＝2.7（分米）
4－0.3×2
＝4－0.6
＝3.4（分米）
4.4×2.7×3.4＝40.392（立方分米）
答：这个泡沫箱的容积是40.392立方分米。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
10．120平方米
【分析】50厘米＝0.5米，根据题意可知，通风管只有4个面的面积，每个面都是长方形，长为3米，宽为0.5米，根据长方形面积公式，用3×0.5×4即可求出需要铁皮多少平方米，最后乘20即可求出20根通风管的表面积。
【详解】50厘米＝0.5米
3×0.5×4×20＝120（平方米）
答：至少要用铁皮120平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，关键是明确表面积是哪几个面。
11．（1）公顷
（2）公顷
（3）公顷
【分析】（1）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树和桃树共占总面积的分率；（2）把果园面积看作单位“1”，用果园面积乘苹果树与桃树占总面积的分率的差；（3）把果园面积看作单位“1”，先求出梨树占单位“1”的几分之几，用果园面积乘梨树占总面积的分率解答。
【详解】（1）
（公顷）
答：苹果树和桃树的面积一共是公顷。
（2）
（公顷）
答：桃树的面积比苹果树少公顷。
（3）
（公顷）
答：梨树的面积是公顷。
【点睛】考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘这个分数解答。
12．表格见详解（答案不唯一）
（1）千克
（2）54元
【分析】根据数量＝总价÷单价，每千克30元，共花24元，24÷30＝ 千克，每千克水果糖30元，买千克，共花24元；
根据总价＝单价×数量；奶糖每千克24元，买千克，共花24×＝30元；据此填表格。
（1）用买水果糖的数量＋买奶糖的数量，求出小明家一共买了多少千克糖果；（2）用买水果糖的钱数＋买奶糖的钱数，即可求出这次购物一共花的钱数，据此解答。
【详解】
商品种类 单价 数量 总价
奶糖 24 30
水果糖 30 24
（1）＋
＝＋
＝（千克）
答：小明家一共购买了千克糖果。
（2）30＋24＝54（元）
答：这次购物一共花了54元。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，求一个数占另一个数的几分之几。
13．9米
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用×12即可求出至少需要铁丝多少米。
【详解】×12＝9（米）
答：至少需要铁丝9米。
【点睛】本题主要考查了正方体棱长和公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．24人
【分析】将全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生占全班人数的（1－），全班人数×女生对应分率＝女生人数，据此列式解答。
【详解】44×（1－）
＝44×
＝24（人）
答：女生有24人。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
15．(1)B
(2)
【分析】（1）将一个大长方形表示1公顷，平均分成2份，则一份表示公顷，再将公顷平均分成5份，取其中的3份，表示公顷的；据此解答；
（2）将公顷看成单位“1”，已知，种土豆的面积占其，根据分数乘法的意义用公顷×求出种土豆的面积。
【详解】（1）由分析可得：示意图可以解决这个问题的思考过程。
故答案为：B
（2）由分析可得：
×＝（公顷）
答：种土豆的面积是公顷。
【点睛】本题主要考查分数与分数乘法的计算方法。
16．公顷
【分析】把小麦的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用×即可求出种的玉米比小麦多多少公顷。
【详解】×＝（公顷）
答：他种的玉米比小麦多公顷。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．16人
【分析】根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修书法、陶艺的人数；再用总人数减去选修书法、陶艺的人数，即可求出选修绘画的人数；根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修陶艺、绘画的人数，再减去选修绘画的人数，即可求出选修陶艺的人数。
【详解】48×＝24（人）
48－24＝24（人）
48×＝40（人）
40－24＝16（人）
答：选修陶艺的有16人。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
18．（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米
【分析】（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用×即可求出鱼缸的占地面积；
（2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用×＋××2＋××2即可求出做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米；
（3）根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用××即可求出鹅卵石的体积。
【详解】（1）×＝（平方米）
答：这个鱼缸至少占地平方米。
（2）＋××2＋××2
＝＋＋
＝（平方米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃平方米。
（3）××＝（立方米）
答：鹅卵石的体积一共是立方米。
【点睛】本题主要考查了长方体的底面积公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
19．吨
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以即可求出1小时可以磨面粉的质量，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用1小时可以磨面粉的质量乘小时即可求解。
【详解】÷＝×＝（吨）
×＝（吨）
答：小时可以磨面粉吨。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．小货车的载重量是3吨；大货车的载重量是9吨
【分析】大、小货车的载重量都是未知的，假设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，根据“3辆大货车和6辆小货车共运货45吨”列方程解答。也可以假设小货车的载重量是x，再表示出大货车的载重量，列方程解答。
【详解】解：设大货车的载重量为x吨，则小货车的载重量是x吨，由题意得
3x＋x×6＝45
3x＋2x＝45
（3＋2）x＝45
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
x＝×9＝3（吨）
答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是9吨。
【点睛】“已知两个数量的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”是分数除法的应用之一，可以列方程解答，根据设的不同，解答过程的繁简也不同。
21．200页
【分析】将全书页数看作单位“1”，两天共读页数÷两天读的对应分率和＝总页数，据此列式解答。
【详解】90÷（＋）
＝90÷
＝90×
＝200（页）
答：这本课外书一共有200页。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
22．2850套
【分析】根据题意可知，实际超额生产了760个，就是实际比计划多出了760个，把计划生产的个数看作单位“1”，依据单位“1”的量＝部分量÷对应分率进行计算，题目已知实际上半月完成了计划的，下半月完成了计划的，两者之和再减去1就是760所对应的分率，由此计算。
【详解】760÷（＋－1）
＝760÷（－1）
＝760÷
＝760×
＝2850（套）
答：原计划生产2850套服装。
【点睛】此题考查了分数除法的运算，关键是要明确单位“1”。
23．150元；30元
【分析】椅子的单价是桌子的，说明1张桌子的价格相当于5把椅子，把题目中的4张桌子转换成4×5＝20（把）椅子，一共有20＋20＝40（把）椅子，再根据花费了1200元，可以算出椅子的单价。已知桌子单价的是椅子的价格，用椅子的单价除以即可求出桌子的单价。
【详解】椅子：
1200÷（4×5＋20）
＝1200÷（20＋20）
＝1200÷40
＝30（元）
桌子：
30÷
＝30×5
＝150（元）
答：桌子的单价是150元，椅子的单价是30元。
【点睛】本题考查分数乘除法的综合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用分数除法进行计算。
24．黑兔：32只；灰兔：80只
【分析】将白兔只数看作单位“1”，白兔只数×黑兔对应分率＝黑兔只数；再将灰兔只数看作单位“1”，黑兔只数÷对应分率＝灰兔只数，据此列式解答。
【详解】48×＝32（只）
32÷＝32×＝80（只）
答：黑兔有32只，灰兔有80只。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
25．（1）见详解
（2）24
（3）5
【分析】（1）周长÷2＝长宽和，长宽和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，画出长方形即可。
（2）根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
（3）根据数的分与合，将长宽和拆成两个整数相加的形式，即可确定长和宽，据此确定所有情况的数量即可。
【详解】（1）20÷2＝10（厘米）
10÷（3＋2）
＝10÷5
＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）

（2）6×4＝24（平方厘米）
画成长方形的面积是24平方厘米。
（3）10＝9＋1＝8＋2＝7＋3＝6＋4＝5＋5
长9厘米、宽1厘米，长8厘米、宽2厘米，长7厘米、宽3厘米，长6厘米、宽4厘米，长和宽都是5厘米即正方形，共5种。
一共有5种。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方形周长和面积公式。
26．12人
【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。
又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。
【详解】获奖总人数：
32×＝20（人）
三等奖：
20×
＝20×
＝12（人）
答：获得三等奖的有12人。
【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
27．140页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了21页，第二天看了全书的，根据分数和比的关系，可知这时他已经看的页数占全书的，则第一天看的页数占全书的（－），根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以（－），就是这本书的页数。
【详解】21÷（－）
＝21÷（－）
＝21÷
＝21×
＝140（页）
答：这本书共有140页。
【点睛】此题是考查比和分数的应用。关键是根据前两天的看及已经看的页数与没有看的页数的比，求出第一天看的页数占全书的几分之几，然后再根据分数除法的意义解答。
28．（1）见详解
（2）图形见详解；62
【分析】（1）由题意可知，宽是长的，则宽与长的比为1∶3，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用16除以2即可求出长方形的长与宽的和，再根据按比分配问题，分别求出长方形的长、宽，再据此作图即可；
（2）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此补全长方体的展开图，观察图形可知，该长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。
【详解】16÷2＝8（厘米）
8÷（1＋3）
＝8÷4
＝2（厘米）
2×1＝2（厘米）
2×3＝6（厘米）
如图所示：
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
则这个长方体纸盒的表面积是62平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
29．大船5条；小船3条
【分析】根据“一共租了8条船”，可以设租了大船条，则租了小船（8－）条；
根据“朱老师带了41名同学去划船”可知，总人数是（41＋1）人；可得出等量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设租了大船条，则租了小船（8－）条。
6＋4（8－）＝41＋1
6＋32－4＝42
2＋32＝42
2＋32－32＝42－32
2＝10
2÷2＝10÷2
＝5
小船：8－5＝3（条）
答：分别租了大船5条，小船3条。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用鸡兔同笼的假设法解答。
30．张陆46岁，邓清明56岁，费俊龙57岁
【分析】假设三位航天员的年龄同样大，都与张陆的年龄相同，则三人的年龄和是159－10－11＝138岁，根据除法的意义，用这个年龄和（138岁）÷3求出张陆的年龄，进而得出费俊龙、邓清明的年龄。
【详解】假设三位航天员的年龄同样大，那么三人的年龄总和是159－10－11＝138岁
张陆：138÷3＝46（岁）
邓清明：46＋10＝56（岁）
费俊龙：46＋11＝57（岁）
答：张陆46岁，邓清明56岁，费俊龙57岁。
【点睛】本题考查用假设法解决问题的能力，理解图示是解题的关键。
31．苹果24箱，梨72箱
【分析】设梨运来x箱，则苹果运来x箱，根据苹果和梨共96箱，列出方程解即可。
【详解】解：设梨运来x箱，则苹果运来x箱
x＋x＝96
x＝96
x÷＝96÷
x＝96×
x＝72
72×＝24（箱）
答：水果店运来苹果24箱，梨72箱。
【点睛】本题考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式列出方程是解题的关键。
32．12千克；8千克
【分析】根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。
【详解】6÷2×3＝9（只）
112÷（9＋5）
＝112÷14
＝8（千克）
8×3÷2＝12（千克）
答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。
【点睛】关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。
33．伍角：20枚，壹角：32枚
【分析】一元硬币18枚，一共18元，则伍角和壹角硬币共31.2－18＝13.2（元）。假设52枚全部是伍角硬币，则一共有0.5×52＝26（元），比实际伍角和壹角硬币的总钱数多26－13.2＝12.8（元）。这是因为把壹角硬币当作伍角硬币来算，每枚多算了0.5－0.1＝0.4（元），那么用12.8除以0.4即可求出壹角硬币的枚数。再用52减去壹角硬币的枚数求出伍角硬币的枚数。
【详解】1×18＝18（元）
31.2－18＝13.2（元）
0.5×52＝26（元）
26－13.2＝12.8（元）
0.5－0.1＝0.4（元）
壹角硬币：12.8÷0.4＝32（枚）
伍角硬币：52－32＝20（枚）
答：伍角硬币有20枚，壹角硬币有32枚。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。关键是要明确假设比实际多算的钱数，是把壹角硬币当作伍角硬币，从而多算的钱数。
34．表格见详解：3；5
【分析】观察表格得出：果汁总容量＝大杯数量×100＋小杯数量×80，计算出装果汁的总容积，按此方法计算，直到等于700毫升为止，据此解答。
【详解】
大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 与700毫升相比
6 2 100×6＋80×2＝760（毫升） 多60毫升
5 3 100×5＋80×3＝740（毫升） 多40毫升
4 4 100×4＋80×4＝720（毫升） 多20毫升
3 5 100×3＋80×5＝700（毫升） 刚好
答：大杯3个，小杯5个。
【点睛】本题主要考查了学生对鸡兔同笼的计算方法的掌握与灵活运用。
35．不能
【分析】用480×，求出汽车4小时行驶的路程。再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出汽车的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出甲城到乙城的时间，进而解答。
【详解】480÷（480×÷4）
＝480÷（320÷4）
＝480÷80
＝6（小时）
上午9：00＝9时
9时＋6小时＝15时＝下午3时。下午三点之前不能到达乙城。
答：这辆汽车在下午三点之前不能到达乙城。
【点睛】根据速度、时间、路程三者关系已经求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
36．60平方米
【分析】把这块菜地的面积看作单位“1” 王大爷准备用种番茄，用这块地的面积× ，求出种番茄的面积；按4∶9的面积种黄瓜与番茄，把种黄瓜和番茄的面积分成4＋9份，番茄占其中的9，即番茄占种番茄和黄瓜的，黄瓜占种番茄和黄瓜面积的，用种番茄的面积÷，求出种番茄和黄瓜的面积，再进一步求出种黄瓜的面积。
【详解】450×÷×
＝135÷×
＝135××
＝195×
＝60（平方米）
答：黄瓜的种植面积是60平方米。
【点睛】利用求一个数的几分之几的计算方法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及按比例分配的计算方法进行解答。
37．天
【分析】把这项工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出华华、芳芳、梅梅的工作效率，三人合作后，把三人的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷3＝
1÷4＝
1÷5＝
1÷（＋＋）
＝1÷（＋＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：需天完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
38．25本
【分析】由于甲书架上的图书的数量不变，把甲书架上的图书的数量看作单位“1”，原来乙书架上的书占甲书架上的书的，在乙书架添加5本后，现在乙书架上图书占甲书架的2倍，由此可知乙书架上的5本书占甲书架的（－），单位“1”未知，用除法，即可求出甲书架上的图书的数量，再用甲书架上图书的数量×，即可求出乙书架上原来图书的数量，据此解答。
【详解】5÷（－）
＝5÷（2－）
＝5÷
＝5×3
＝15（本）
乙书架原来有书：15×＝25（本）
答：乙书架原来有图书25本。
【点睛】本题主要考查比的意义以及分数除法的应用，关键是找准单位“1”，对应量和对应分率。
39．升
【分析】根据乘法的意义，用4×即可求出4瓶的总容积；然后用升减去4瓶的总容积，即可求出剩余的容积，再除以6即可求出每个杯子的容积。
【详解】（－×4）÷6
＝（－）÷6
＝÷6
＝×
＝（升）
答：每个杯子里倒进果汁升。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
40．图见详解；360棵
【分析】把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。
【详解】如图：
450×（1－）
＝450×
＝360（棵）
答：实际培育了360棵。
【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
41．45分钟
【分析】由题意可知，他现在每天的作业时间大约是过去的，则现在完成作业的时间比过去少了（1－），即15分钟，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出原来小明每天花在作业上的时间，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×4
＝60（分钟）
60×＝45（分钟）
答：落实“双减”以来小明每天花在作业上的时间是45分钟。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
42．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
43．10人
【分析】其中女生人数比男生人数少4%，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1－4%，用总人数1960除以对应的分率，可求出男生人数。再用总数减去男生人数得女生人数。转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，是把现在的男生人数看作“1”，女生人数是现在的男生人数的1－，因为转走的是男生，所以女生人数没有变化，用女生人数除以现在对应的分率，可求出现在的男生人数。最后与原有男生人数进行比较，可知转走了男生多少人。
【详解】原来的男生人数：
（人）
女生人数：1960－1000＝960（人）
现在的男生人数：
（人）
转走男生：1000－990＝10（人）
答：开学转走了男生10人
【点睛】先找准单位“1”的量，利用量除以对应的分率求出单位“1”的量，抓住关键点是女生人数不变。
44．19.8万元
【分析】九折相当于90%，用这辆汽车的原价20万元乘90%求出汽车的成交价，排量1.8升的汽车，按汽车成交价的10%征收购置税，即用汽车的成交价乘10%，求出需要缴纳的购置税，用汽车的成交价加上需要缴纳的购置税，即可求出购买这辆汽车一共要花多少元。
【详解】20×90%＋20×90%×10%
＝18＋1.8
＝19.8（万元）
答：购买这辆汽车一共要花19.8万元。
【点睛】此题考查了折扣以及税率问题，掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
45．50人
【分析】根据达标人数＝达标率×总人数可知，先设班里x人，则达标人数有（x－2）人，可以列出等量关系式：x－2＝96%x。据此解答。
【详解】解：设班里x人，则达标人数有（x－2）人。
x－2＝96%x
x－2＋2＝96%x＋2
x＝96%x＋2
x－96%x＝96%x＋2－96%x
4%x＝2
0.04x÷0.04＝2÷0.04
x＝50
答：六（1）班一共有50人。
【点睛】此题考查了达标率、达标人数、总人数三者之间的关系以及学生对列方程、解方程的熟练掌握程度。
46．苹果树有600棵；梨树有480棵
【分析】分析题意知：以苹果树的棵数为单位“1”，梨树的棵数是苹果树的80%，也就是梨树比苹果树少1－80%＝20%，少的20%对应的棵数是120棵。用120除以对应的百分率20%，可求得单位“1”的量，也就是苹果树的棵数，再用苹果树的棵数乘80%即是梨树的棵数。据此解答。
【详解】120÷（1－80%）
＝120÷20%
＝120÷0.2
＝600（棵）
600×80%＝480（棵）
答：苹果树有600棵，梨树有480棵。
【点睛】本题考查了百分数除法的应用及求一个数的百分之几是多少。理解已知一个数及这个数对应的百分率，用除法计算得单位“１”的量是解答的关键。
47．3200册
【分析】将去年购买的图书数量看作单位“1”，那么今年是去年的（1＋25%），单位“1”未知，用今年购买的除以（1＋25%），即可求出去年购买的数量。
【详解】4000÷（1＋25%）
＝4000÷125%
＝3200（册）
答：实验小学去年购买图书3200册。
【点睛】本题考查了含百分数的运算，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法。
48．（1）20件；
（2）30件
【分析】（1）根据题意，把六年级二班提交手抄报件数看作5份，六年级三班提交手抄报件数看作4份，六年级二班提交手抄报件数比六年级三班提交手抄报件数多（5－4）份，已知六年级二班提交的件数比三班多5件，用5除以（5－4），求出1份量是多少件，再乘六年级三班提交手抄报件数对应的份数，即可求出六年级三班提交了多少件手抄报作品。
（2）先根据（1）中求出六年级二班提交的手抄报件数，假设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件，再根据数量关系：六年级一班提交手抄报件数＋六年级二班提交手抄报件数＝总数×，据此列出方程，解方程求出手抄报件的总数，继而求出六年级一班提交了多少件手抄报作品。
【详解】（1）5÷（5－4）×4
＝5÷1×4
＝20（件）
答：六年级三班提交了20件手抄报作品。
（2）5÷（5－4）×5
＝5÷1×5
＝25（件）
解：设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件。
40%x＋25＝x
x＋25＝x
x－x＝25
x＝25
x＝25÷
x＝25×3
x＝75
75×40%＝30（件）
答：六年级一班提交了30件手抄报作品。
【点睛】此题主要考查比的应用，百分数相关问题以及列方程解应用题，知识点较多，考查学生的综合应变能力。
49．（1）36万元
（2）15.6万元
【分析】（1）把这个月的营业额看作单位“1”，毛利润占营业额的30%，求毛利润是多少，用营业额称30%解答；
（2）由于营业额的5%缴纳营业税，那么营业税是：120×5%＝6（万元），由于职工工资按照毛利润的40%，用毛利润×40%即可求出职工工资，之后用毛利润－职工工资－税钱＝实际获得利润。
【详解】（1）120×30%＝36（万元）
答：这个月获得毛利润36万元。
（2）120×5%＝6（万元）
36－36×40%－6
＝36－14.4－6
＝15.6（万元）
答：这个月实际获的利润15.6万元。
【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
50．女性志愿者200人，男性志愿者170人
【分析】由题意可知，设女性志愿者有x人，则男性志愿者有85%x人，再根据等量关系：男性志愿者的人数＋女性志愿者的人数＝370，据此列方程解答即可。
【详解】解：设女性志愿者有x人，则男性志愿者有85%x人。
x＋85%x＝370
1.85x＝370
1.85x÷1.85＝370÷1.85
x＝200
370－200＝170（名）
答：女性志愿者有200人，男性志愿者有170人。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
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