数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
7.2.1复数的加、减运算及其几何意义
引
学习目标
1.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历解决复数加、减运算问题的过程，培养数学运算的核心素养.
2.经历复数加、减法几何意义的形成过程，培养直观想象的核心素养.
学习重点：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则；
学习难点：理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.
引
01
复习回顾
复数
实数（）
虚数（）
纯虚数
非纯虚数
2.复数的分类:
1.复数的表示：
z = a + bi (a,b∈R)
实部
虚部
3.两个复数相等______________．
且　
引
01
复习回顾
4.复数的几何意义：
5.复数的模：
__________ ，其中．
6.共轭复数 ：
如果，那么_________．
复数
复平面内的点
一一对应
一一对应
一一对应
平面向量
探究一：复数的加、减法运算法则
学
02
我们规定，复数的加法法则如下：设是任意两个复数，那么它们的和
即两个复数的加法实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加
，其结果仍然是一个复数.
多项式的加、减法运算：
实质：合
并同类项
【问题1】 类比想一想复数的减法我们可以如何规定呢？

探究一：复数的加、减法运算法则
学
02
【问题1】 类比想一想复数的减法我们可以如何规定呢？

即两个复数的减法实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数.
证明：设
∴，即
由复数相等定义，有
所以
探究二：复数加法的运算律
学
02
【问题2】对任意，是否能证明有；成立？
证明：
∴
∴
，
设
则
题型一：复数代数形式的加、减运算
练
02
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　)
(2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　)
(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　)
(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　)
【辩一辩】
√
×
×
√
题型一：复数代数形式的加、减运算
练
02
1.计算：
(2－3i)＋(－4＋2i)＝___________ ．
( 2＋4i)＋(3－4i)＝__________．
5－(3＋2i)＝____________．
(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i)＝___________．
(2－i)－(2＋3i)+4i＝_________．
－2－i　
【做一做】
5
2－2i　
－22i　
0
题型一：复数代数形式的加、减运算
练
02
【做一做】
2.已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_______．
[解析]　z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，
6
3.若复数z满足z＋(5－6i)＝3，则z的虚部是______.
[解析]　z＝3－(5－6i)＝－2＋6i，则z的虚部是6．
探究三：复数加、减运算的几何意义
学
02
Z1
Z2
【问题3】 、 、 的坐标如何表示呢？
思考 你能根据复数、向量加、减法的几何意义，得出复数加、减法的几何意义吗？
如图，在复平面内，设复数，对应的向量分别为，
探究三：复数加、减运算的几何意义
学
02
【问题4】 、 对应的复数分别是什么？
如图，在复平面内，设复数，对应的向量分别为，
就是与复数对应的向量.
Z
Z1
Z2
就是与复数对应的向量.
因此复数的加（减）法还可以按照向量的加（减）法来进行，这是复数加（减）法的几何意义.
思考 你能根据复数、向量加、减法的几何意义，得出复数加、减法的几何意义吗？
以为邻边作平行四边形.
题型二：复数加、减运算的几何意义
练
02
例1.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求：
探究三：复数加、减运算的几何意义
学
02
【问题5】复数的模表示的几何意义是什么？
如图，在复平面内，设复数，对应的向量分别为，以为邻边作平行四边形.
Z
Z1
Z2
即表示复数在复平面上对应的两点之间的距离.
由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为，
所以
思考 你能根据复数、向量加、减法的几何意义，得出复数加、减法的几何意义吗？
题型二：复数加、减运算的几何意义
练
02
例2.求复平面内下列两个复数对应两点之间的距离：
（1）1＝2＋i， 2＝3i；
（2）1＝8＋5i， 2＝42i.
题型三：复数加、减法运算与模的综合应用
练
03
合作探究 设，已知，求.
题型三：复数加、减法运算与模的综合应用
练
03
合作探究 设，已知，求.
1．复数的加法、减法;
2．复数的加减法的几何意义;
结
05
Z1(a,b)
Z2(c,d)
课堂小结
课堂检测
练
04
1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1－z2是纯虚数，则有 (　　)
A．a－c＝0且b－d≠0 B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0 D．a＋c＝0且b＋d≠0
2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i](a，b∈R)等于 (　　)
A．－2b－2bi　　　　　 B．－2b＋2bi
C．－2a－2bi D．－2a－2ai
A　
A　
课堂检测
练
04
3．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2对应的点位于复平面内的 (　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝_____．
A　
3　
z＝1＋i
课后作业
练
04
作业：成才之路小本B本练案[16]A组习题
思考： 复平面上两点之间的距离， 表示什么呢？若复数满足，如何求|z|的最大值和最小值呢？