4.1 一元二次方程 课件 15张PPT　 青岛版数学九年级上册

(共15张PPT)
4.1 一元二次方程
1.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.
2.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方
程的二次项系数、一次项系数和常数项.
复习回顾
一元一次方程
定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是一元一次方程。
一般式：ax+b=0 (a≠0)
问题一：教室的面积为54 m2，长比宽的2倍少3 m，如果要求出教室的长和宽，设宽为x m，则可列方程 .
问题二：直角三角形斜边长为11 cm，两条直角边的差为7 cm.如果要求出两条直角边的长，设较短的直角边的长为x cm，则可列方程 .
x(2x-3)=54
交流与发现
观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式；
（2）只有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2次.
(1)2x2-3x-54=0
(2)x2+7x-36=0
归纳：
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫作一元二次方程.
下列方程哪些是一元二次方程 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
【解析】(1)、(4)．
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
跟踪训练
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ：
+bx+c=0(≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
归纳：
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
例 题
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当
k 　时，是一元二次方程．
≠3
2.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．
－5
课堂练习
3.将下列一元二次方程化为一般形式，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x(x+1)=4(x-2)
(2) 2(y+5)(y-1)=-8
已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.
(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．
　
拓展提升
当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
变式训练
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知
数的最高次数是2的整式方程.
2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都
是根据一般形式确定的.
课堂小结
课后作业
必做题：P126 练习1、2
选做题：习题4.1 6题