数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
高中数学人教A版必修一
3.1.2 函数的表示法
1.函数三要素：定义域、对应关系和值域.
2.函数三种表示法：解析法、列表法和图象法.
回顾旧知
问题1 某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半小时．这段时间内，列车行进的路程（单位：ｋｍ）与运行时间（单位：ｈ）的关系可以表示为：
解析式
.
学习探究一：函数的表示法
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．
问题3 下图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality Index，简称AQI）变化图：
用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法．
问题4 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况表
用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．
总结：函数的三种表示法各自的特点是什么？
表示法 优点 缺点
解析法 简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象直观，而且并不是所有的函数都有解析式
图象法 形象、直观地表示自变量变化情况 只能近似的求出自变量所对应的函数值，有时误差较大
列表法 直观、离散，不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值 只能表示有限个数的自变量所对应的函数值
例 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元．试用函数的三种表示法表示函数．
解：这个函数的定义域是数集
用列表法可将函数表示为
用解析法可将函数表示为
.
用图像法可将函数表示为
例 某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元．试用函数的三种表示法表示函数．
【思考】
（1）所有函数都能用解析法表示吗？图像法和列表法呢？
（2）函数的图像可以是哪些形状？任意图像是函数的图像吗？
例1 已知函数，分别由下表给出：
则 ；当时，= .
1 2 3
2 1 1
3 2 1
[变式] 在本例已知条件下,= ;当时，x= .
1
1
2
3
学习探究二：列表法表示函数
学习探究三：函数图像及其应用
例3 函数的图像如下图，则的定义域是 ，值域是 .
一、“看”函数图像
例2 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
二、“用”函数图像
函数解析式 图像 一次函数
反比例函数 二次函数
图像
定义域
值域
对称轴
顶点坐标
例4 作出下列函数的简图，并根据图像写出其值域：
（1）；
解： 当，图像是直线的一部分.
如图所示，
观察图像可知，函数的值域为
（2）；
解： 当，图像是反比例函数的一部分.
如图所示，
观察图像可知，函数的值域为
（3）2.
解： 当，图像是抛物线的一部分.
如图所示，
观察图像可知，函数的值域为
数缺形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事非
——华罗庚
解 是抛物线去掉之间
的部分后剩余的曲线.
如图所示，
观察图像可知，函数的值域为
[变式] 已知函数 ，求函数 的值域.
1. 内容上：
解析法 列表法 图象法
1.简明 2.抽象 直观 1.直观形象
2.变化趋势
1.有规律 2.不直观 1.离散 2.“少” 1.不精准
2.不全面
课堂小结
2. 思想方法上：
课堂小结:
数形结合
以形化数+以数辅形.
数缺形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事非
——华罗庚