课件14张PPT。循环语句Do—Loop语句
For语句复习回顾算法结构顺序结构选择结构循环结构分段函数等银行复利等IF语句？？(1)确定循环变量和初始条件(2)确定循环体程(3)确定循环的终止条件回顾循环结构流程图的一般形式例：观察下面流程图，说出流程图的功能。以及流程图的结构循环结构探究1.循环体和判断条件的
执行顺序2.执行循环体的条件先执行一次循环体再判断条件不满足条件时执行循环体3.说出下列赋值语句的含义
S=S+i__________________
i=i+1__________________用来计算1+2+3+……+10的值一、循环语句作用： 用来实现算法循环结构的功能。循环语句
DO
循环体
LOOP While 条件为真
是否Do—Loop语句循环语句i<=10计算1+2+3+……+10值的流程图例：用DO-Loop语句编写计算1+2+3+…+10的值的程序Private Sub Command2_Click()
Dim s, i As IntegerS = 0DoS = S + i
i = i + 1i=1Loop Whilei<=10Label2.Caption = "答案是" & SEnd Subi<=10练习：说出下面流程图的功能Private Sub Command2_Click()
Dim s, i As IntegerT = 1DoT = T * i
i = i + 1i=1Loop Whilei<=10Label2.Caption = "答案是" & TEnd Subi<=10计算1×2×3×…×10值循环语句For—Next语句的一般形式是：For 循环变量 ＝ 初始值 To 终值
循环体
Next二、循环语句: For—Next语句
（适用于已知循环次数的循环结构）例2：用For语句表达S=1+2+3+…+10算法流程图 Private Sub Command1_Click()
Dim S, i As Integer
S = 0
For i = 1 To 10
S = S + i
Next
Label2.Caption = "答案是" & S
End SubFor 循环变量 ＝ 初始值 To 终值
循环体
Next练习题：写出计算T=1×2×3×…×10的算法流程图并用For语句表达Private Sub Command1_Click()
Dim S, i As Integer
T=1
Next
Label2.Caption = "答案是" & T
End SubFor i = 1 To 10
T = T * iDO
循环体
LOOP While 条件为真For 循环变量 ＝ 初始值 To 终值
循环体
Next小结：1、在计算机语言里，循环结构可以用循环语句来表达分别有：Do—Loop语句For—Next语句2、 For—Next语句的局限性—只能表达已知循环次数的循环结构3、在运用两种语句都要注意循环变量的初始值和终值思考与作业：
对于不能确定循环次数的循环结构我们应该如何解决？如：
利用循环语句表达“二分法求方程的根”这个算法“ELSE”与“END IF”的正确使用
条件语句的一般格式是IF THEN 或是IF THEN
ELSE END IF，
END IF
可以看出：在条件语句中有时会不用“ELSE”，但“END IF”是一定要用的．对于“ELSE”与“END IF”的正确使用是用好条件语句的前提．本来这两种形式都不太复杂，用起来也很方便，但当把它与其它语句混在一起使用时，就不是那么简单了，“千难万险”将由此滋生．请看：
例 编写一个程序，输入任意一个大于1的正整数，对是否为质数作出判断．
第一险：“ELSE”的用法不当．根据题目要求，先画出程序框图，结合框图开始编写程序，前一部分的编写很顺利，程序如下：
INPUT “”；
IF THEN
WHILE AND
MOD THEN
ELSE
END IF
WEND
当“WEND”写完后，下一步该写什么呢？很多人会认为要写“ELSE”；其实，是错的，从前面程序语句的意义上分析可以看出这一点：如果，那么，再用“ELSE”，就是说时，执行下面语句．事实上，是对一个大于2的数进行了判断后，要输出结果．显然，不能用“ELSE”．
第二险：“END IF”放置不当，下面是某同学对上述问题编写的程序：
INPUT “”；
IF THEN
WHILE AND
MOD THEN
ELSE
END IF
WEND
ELSE
IF THEN
PRINT ；“是质数”
ELSE
PRINT ；“不是质数”
END IF
END IF
END
在上述程序中共用了三次“END IF”，按从上至下的顺序看，第一次“END IF”是终结“IF THEN”的；第二个“END IF”是终结“IF THEN”的；第三个呢？自然是终结“IF n>2 THEN”；前两个没问题，最后一个是有问题的．由第一险我们已经看出了“WEND”（在第一险中的程序）写完后，不能用“ELSE”．应该用什么？其实，要用“END IF”来终结上述的条件语句．而把它放置在最后“END”的上面是不妥的．
排险措施：对于条件语句中的“ELSE”与“END IF”要根据语句前后的意思，深入思考、仔细分析，还要真正领会“ELSE”与“END IF”的文字含义，这样再用就万无一失了．
本题的正确程序：
INPUT “”；
IF THEN
WHILE AND
MOD THEN
ELSE
END IF
WEND
END IF
IF THEN
PRINT ；“是质数”
ELSE
PRINT ；“不是质数”
END IF
END
课件18张PPT。算法的基本思想二分法求方程的近似解教学目标:
体会用二分法求方程近似解的算法思想.教学重难点:
算法的设计及意义 对于一元二次方程,可以用熟悉的求根公式来求解,但是,绝大部分的方程不存在求根公式. 在实际问题中,通常只要获得满足一定精确度的近似解就可以了.因此,讨论方程近似解的算法具有重要的意义!设计一个算法,求方程3x+4y=13的正整数解.设计一个算法,解方程组 的正整数解解:(1)因为x≤6,所以, x可能为,1,2,3,4,5,6在函数的应用部分,我们学习了用二分法求方程f(x)=0的近似解.如图所示二分法的基本思想是:将方程的有解区间分为两个小区间,然后判断解在哪个小区间;继续把有解的区间一分为二进行判断,如此周而复始,直到求出满足精度要求的近似解.1.确定有解区间 (f(a)f(b)<0).2.取 的中点3.计算函数f(x)在中点处的函数值4.判断函数值 是否为零其算法步骤如下:如果为零, 就是方程的解,问题就得到解决.b) 如果函数值 不为零, 则分下列两种情形: 2)若 则确定新的有解区间为5.判断新的有解区间长度是否小于精确度:
(1)如果新的有解区间长度大于精确度,则在新的有解区间的基础上重复上述步骤;
(2)如果新的有解区间长度小于或等于精确度,则取新的有解区间的中点为方程的近似解.1.求方程f(x)=x3+x2-1=0在区间 [0，1]上的实数解,精确度为0.1.解:1.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)<0,则区间[0,1]为有解区间,精度 1-0=1>0.12.取[0,1] 的区间中点0.5;3.计算f(0.5)= -0.125;4.由于f(0.5)f(1)<0,可得新的有解区间[0.5,1] ,精度1 – 0.5=0.5>0.1练 习6.计算f(0.75)= - 0.1563;7.由于f(0.75)f(1)<0,可得新的有解区间[0.75,1] ,精度1-0.75=0.25>0.18.取区间[0.75,1]的中点0.875;9.计算f(0.875)=0.4355510.由于f(0.75)f(0.875)<0,可得[0.75,0.875]
精度0.875-0.75=0.125>0.1;11.取区间[0.75,0.875] 的中点0.81255.取[0.5,1]的区间中点0.75;11.计算f(0.8125)=0.1965312.因f(0.75)f(0.8125)<0, 得区间[0.75,0.8125]精度0.8125-0.75=0.0625<0.113.该区间一满足精确度的要求,所以取该区间的中点0.78125,它是方程的一个近似解.简化写法:第一步:令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)f(1)<0,所以设x1=0,x2=1.第二步:令m= ,判断f(m)是否为0,若是,则m为所求;若否,则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0.第三步:若f(x1)f(m)>0,则令x1= m;否则,令x2= m.第四步:判断|x1-x2|<0.1是否成立?若是,则x1,x2之间的中间值为满足条件的近似根;若否,则返回第二步。算法,出现在12世纪,指的是运用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中,现代意义上的“算法”,通常指的是可以用计算机来解决来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的有效的,而且能够在有限步之内完成.练习.书本78 :12.设计一个算法,求函数y=log2x,当x=3时的函数值(精确到0.1)(用反函数的思想转化为求f(x)=2x-3=0的近似解.用二分法算法计算)解:算法(二分法):因为f(1)=-1,f(2)=1,f(1)f(2)<0,所以取区间[1,2] 第二步:取区间 [a,b] 的中点 ,将区间一分为二;第三步:若f(x0)=0,则x0就是所求函数的零点,输出x*= x0,结束;否则判断x*在x0的左侧还是右侧;若f(a)f(x0)>0,则x*属于(x0,b),a= x0;若f(a)f(x0)<0则x*属于(a,x0), b= x0;第四步:若|a-b|<0.1,计算终止,输出x*= x0,否则转到第二步.作业:P83A组2、6. B组 1例析当型与直到型循环结构
在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．下面谈谈这两种结构的联系与区别．
1、教材中对两种结构类型的解释
当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；
直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．
2、两种循环的区别
①当型循环是先判断后循环；直到型循环是先执行一次循环体，然后再判断是否继续循环．②当型循环是在条件满足时才执行循环体，而直到型循环是在条件不满足时才执行循环体．因此在掌握使用这两种循环时必须抓住这两条区别．
3、例题错误分析
例 下面的流程图中算法的功能是_____．
分析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构,应该是在满足条件时,执行循环体,而本图却是在不满足条件时执行了循环体,这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构,则应该先执行一次循环体,然后再对控制条件进行判断,而本题却是先判断,后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面（Ⅰ）、（Ⅱ）两种.
课件28张PPT。课件21张PPT。课件21张PPT。解读经典之道，腾飞学子梦想课件21张PPT。课件18张PPT。变量与赋值复习回顾前面我们学习了算法的基本结构：顺序结构与选择结构，它们可以利用框架结构来说明顺序结构选择结构顺序结构是最基本的结构，是任何结构都需要用到的，选择结构是我们在解决实际问题中，常用到的一种结构，他是计算机基本的逻辑推理结构1642年1674年1822年1930年1941年1943年pcIBM现代超级计算机我们利用计算机在处理实际问题时，常常希望它们帮我们处理一系列问题，这也还是我们学习的目的，从特殊到一般再在到特殊，那么，变量和赋值刚好可以帮我们解决这些问题.计算机的发展只是社会发展的一个缩影，在这个发展的社会，我们必须用发展的眼光去看世界，在学习上也是一样的。变量对我们来说并不陌生。从我们接触到函数，我们就开始讲述变量，它是指可以取不同数值的量，它是一个可变化的量，它是函数里最基本的概念，在算法和程序设计中，他依然发挥重要和基本的作用，它们会使算法的表述变得非常的简洁、清楚。计算机中变量的表示一般用一个或几个英文字母组成，或字母加数字表示，如a,bc,a1,sum等，不同的变量要用不同的名称。分析：解决这个问题其实很简单，只要取两个数比较取大，再与下一个数比较取大，一直这样下去，最后的一个结构就是最大数。解:下面我们来看一个实例例1设计一种算法，从5个实数中找出最大数，并用流程图表示设这5个数分别为：a1,a2,a3,a4,a51比较a1,a2的大小，记大数为b2再比较b与a3，记大数为b(b的值变为a1,a2中大的数)(b的值变为三数中最大的数)3再比较b与a4，记大数为b(b的值变为前4数中最大的数)4再比较b与a5，记大数为b(b的值变为前5数中最大的数)5输出b，b的值即为所求的最大数流程图如图所示：你会制作流程图吗？开始输入a1,a2,a3,a4,a5比较a1,a2，记大数为b比较b,a3，记大数为b比较b,a4，记大数为b比较b,a5，记大数为b输出b结束变量名=表达式1.每一步都要与上一步总的大数b比较，在将大数的值重新记作b，通常叫b为变量，这种将大数重新记作b的过程，我们叫赋值给b2.赋值语句的一般格式为：说明3.变量和赋值是算法的基本概念，变量就像一个盒子，赋值就像给盒子里放东西，但是每次只能装一个“数值”，放入新的数值后，原来的数值就被新的数值所取代。上面的问题我们可以用赋值结构式表示：你会写它的流程图吗？请你设计一种算法，找出3个数中的最小数,并画出相应的流程图.练习上面的问题我们可以用赋值结构式表示：开始输入a1,a2,a3,b=a1输出b结束金融作为现代生活中不可或缺的行业，与我们有着密切的关系，某人现有50000元人民币，他按照定期一年存款方式存入银行，到期自动转存，按复利计算，已知当前定期一年的利率为2.25％，试求5年后这个人连本带息可以取出多少钱？实际算法解决问题，画出流程图。例:解设某年后可以支取a元，算法如下：(1)一年后：a=5000(1+2.25%);(2)二年后：a=5000(1+2.25%)(1+2.25%)你会利用我们以前的数列知识解决这个问题吗？(3)三年后：a=5000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(4)四年后：a=5000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(5)五年后：a=5000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(6)输出a你会写它的流程图吗？开始输入a=5000a:=a(1+2.25%)a:=a(1+2.25%)a:=a(1+2.25%)a:=a(1+2.25%)a:=a(1+2.25%)输出a结束某农场去年年底的木材量是12万立方米，若森林以每年25％的增长率增长，试用流程图表示5年后木材的存量练习1变量与赋值的概念2变量和赋值是算法中十分重要的概念，掌握将常数赋予变量，将其他变量的表达式赋予变量，将含有自身变量的表达式赋予变量，理解这些赋值方式的意义，切实学会通过赋值的方式改变变量的值，学会给变量赋值是构造算法的关键，也是算法的基本要求小结课件15张PPT。变量与赋值例如： x：=4
y：=6（一）变量
在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量。（二）赋值
赋值语句：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值，用来表明赋给某一个变量一个具体的确定的值，这样的语句叫赋值语句。赋值语句的一般格式为：
变量名：＝ 表达式注意：⑴赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式。问题1：下列的赋值形式正确吗？为什么？例如： (1)x+y：=2 (2)2：=x
(3)b:=a1 (4)b:= a1+1
(5)N:=N2 (6)A:=B:=1问题2：在数学中x=y与y=x的意义是一样的，那么在赋值语句中一样吗？注意：⑵赋值号左右不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。赋值号与数学中的等号意义不同：
Y:=X，表示用X的值替代变量Y原先的取值。
X:=Y，表示用Y的值替代变量X原先的取值。
故“Y:=X与 X:=Y”的含义运行结果是不同的。注意：⑶不能利用赋值语句进行代数的演算（如化简、因式分解、解方程等）
例如：①x2+10x+16=0
(x+8)(x+2)=0
X=-8,x=-2
②y=x2-1=(x-1)(x+1)这是不能实现的问题3：我们知道a=a+1在数学中是不成立的，但在赋值语句中a：=a+1成立吗？为什么？ 答： 在赋值语句中是成立的，意思是将a的原值加1在赋给a，即a的值增加1。如果多次给一个变量赋值，则该变量的值取最后赋予的那个值。 注意(4)： 辗转赋值，即先将一个数值赋给一个变量，再将第一个变量的值赋给第二个变量…一直继续下去。探究交流：(1):下面的程序i的输出值是多少?i : = 0
i : = i + 1
i : = i + 2a：=1
b：=2a+1(2):下面的程序b的输出值是多少?(3):下面的程序s的输出值是多少?i：=1
s：=0
s：=s+i(4):下面的程序运行后，x，y各等于多少？(5):下面的程序运行后，a，b，c各等于多少？问题4：如何交换两个变量x和y?思考：现有两个粉笔盒，一个装满白色粉笔，一个装满红色粉笔，如何交换两个盒子所装的铅笔？桥梁：空盒子桥梁：中间变量m:=xx:=yy:=m补充1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.开始结束输出SS:=1S:=2SS:=3SS:=4SS:=5S①①补充2 设计一个算法，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出，画出程序框图分析：用a,b,c表示输入的3个整数，先比较a和b,大者给a，小者给b;再比较a和c，仍大者给a，小者给c;再比较b和c，把大者给b，小者给c设计算法，找出三个数中最大的数。将a与b比较，大数记为m将m与c比较，大数记为m开始结束输入a、b、c输出m开始结束输入a、b、c设计算法，找出三个数中最大的数。a > ba > cb> c输出a输出c输出b设计算法，找出三个数中最大的数。将a与b比较，大数记为m将m与c比较，大数记为m开始结束输入a、b、c输出m(1) m : ＝ a(2) 比较b与m , 若m 则 m : ＝ b(3) 比较c与m , 若m 则 m : ＝ c(4) 输出m，则m为三个数中的最大数.开始结束输入a、b、cm < bm < c输出mm : = am : = bm : = c①①“循环(结构)语句”学习要点指津
一 知识点
1. WHILE语句
WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是
说明：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再判断上述条件，再执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句。
2、UNTIL语句
UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是
说明：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体。这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行LOOP UNTIL后面的语句。
3、当型循环与直到型循环的区别
（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
（2）当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句；
（3）对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件。
二 典型例题分析
运用当型和直到型两种循环结构画出求值的程序框图.
算法分析：欲求只需一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值可以从1—100.
程序框图：
是 否
否
是
（当型循环） （直到型循环）
例2.设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，用两种循环语句编写算法程序。
解：算法如下： 程序（WHILE语句）如下：
第一步：s＝1；
第二步：i＝3；
第三步：s＝s×i；
第四步：i＝i＋2；
第五步：如果i≤99，那么转到第三步；
第六步：输出s；
用UNTIL语句表示这一程序
例3.设计一个求25个数的算术平均数的算法，用两种循环语句编写其程序
分析：可用一个循环依次输入25个数，并将它们的和存在一个变量S中，最后用S除以25即可得到这25个数的平均数。
程序如下：用（UNTIL）语句表示这一程序 用（WHILE）语句表示这一程序
例4.“百钱买百鸡”问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？请设计解决该问题的算法，给出求解“百钱买百鸡”问题的程序.
分析：设x,y,z分别表示鸡翁、鸡母、鸡雏的只数.若100元钱买鸡翁，则最多可买（100÷5=20只），所以0≤x≤20，同理0≤y≤33.当鸡翁和鸡母的只数确定后，鸡雏的只数z=100-x-y也随之确定了.
参考程序：
x=0
i=0
while x<=20
y=0
while y<=33
z=100-x-y
if z>=0 then
if 5*x+3*y+z/3=100 then i=i+1
Print “有一组解为：”；x;y;z
end if
end if
y=y+1
wend
x=x+1
wend
print“共有”；i;“组解.”
end
由以上例子我们可以看出，在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法.WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体.
《循环结构》教学设计
1．教学目标
根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能
学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。
（2）过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。
（3）情感、态度与价值观
通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。
通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。
2．教学重点、难点及关键点
（1）重点
循环结构的概念、功能、要素、框图及应用
（2）难点
描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达
（3）关键点
跟踪变量变化，理解程序的执行过程
3．教学手段与方法
（1）教学手段 采用多媒体辅助教学
（2）教法 探究启发式教学法
（3）学法探索发现式学习法
4．教学过程
导入阶段
（1）温故知新，探究发现
课前演练：
问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图：
【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。
问题2：现今社会,个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来，市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及80%的利息（20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。
某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，那么3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学知识设计算法并画出程序框图。
分析问题：
设:本金为A；银行一年期定期储蓄年利率为R；存款时间为T；扣除利息税后的本利和为P。则,
一年后的本利和为：P1=A×(1+R×80%)；
二年后的本利和为：P2=P1×(1+R×80%)；
三年后的本利和为：p3=P2×(1+R×80%)。
得出算法后，提醒学生注意：①哪几步在重复执行？②变量的值有什么样的变化规律？③计算总共有哪几步完成？（发现循环结构的三要素）
学习阶段
（2）启发诱导，体验领悟
深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出：
循环过程： 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。
循环结构： 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。
及时导入：
循环结构有三要素： 循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。
循环结构的标准流程图：
【归纳提升】构建一个循环结构，首先要分析需要重复执行的操作，提炼出循环操作内容，然后要确定如何控制循环。
【感悟体验】
对课前演练问题2用循环结构设计算法
上述问题的算法如下所示：
①输入A、R、T的值；
②令I=0；
③P=A；
④如果I
⑤P=P×(1+R×80%)；
⑥I=I+1，转④执行；
⑦输出结果P；
⑧结束。程序框图
对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？
要想透彻理解循环结构，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点，由问题2的条件，请同学填写完整的表达式和值
[互动讨论] 计数变量和本利和变量的作用______________________。
模仿操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，及时巩固。
问题3 人口预测.：已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年人口总数将是多少？
1．问题的分析：
(1)第二年的人口总数是P+P×R=P(1+R),
(2)第三年的人口总数是P(1+R)+P(1+R)×R=P(1+R)2,
以此类推，得第T年的人口总数是P(1+R)T－1。 这就是说，如果要计算第10年的人口总数，乘(1+R)的运算要重复9次循环过程。
2．程序框图如右图：
小试牛刀，学以致用，初感成功。
问题4：画出1+2+3+4+5+…+1000的程序框图。
1．程序框图：
2．归纳提升：
大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变，体验循环结构的实质内涵。
（1）初始值对程序的影响
把初始值改为i=1，s=10，猜想结果如何。
（2）循环条件对程序的影响
把循环条件改为i≤10，猜想结果如何。
（3）循环体对程序的影响
把循环体改为i=i+2，猜想结果如何。
应用阶段
（3）举一反三，分层演练
必作题
问题5：周末，小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品牌电脑部经营着不同品牌和型号的35种电脑。他希望小明能编写一个程序，帮助计算每月电脑的销售总额。你会怎样设计算法，画出程序框图。
1．分析问题：
通常，本问题可用连加的方法求解，即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相加得到。
设s为电脑的月销售总额，Xi为某种电脑的月销售额，i=1, 2,3,…,35，采用累加的方法,设s0=0，Xi为某种电脑的月销售额，i=1,2,…,35，则s1=s0+X1，s2=s1+X2，…s35=s34+X35
2．程序框图：
3．归纳提升：
上述算法在统计了月销售总额后，没有保留下各品种电脑的月销售额数据，是因为它采用同一个变量来存放这些输入的数据，当这些数据参与了累加计算后，又被下一 个品种的相应数据覆盖了。
若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为"数组"的数据结构。例如，可用数组x(35)来保存这35种电脑的月销售额，其中x(1)表示第1种电脑的月销售额，x(2)表示第2种电脑的月销售额，……，x(35)表示第35种电脑的月销售额。
进一步深入探究讨论，用数组替代变量完成计算月销售总额，如何修改算法？ （将上述算法中，变量X用数组变量x(i)替换即可）。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。
问题6：小明的爸爸希望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题，完成程序框图。
1．分析问题：
找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组x(35)中的最大值，并记下该数组元素的下标。可以设一个变量maxj来记录最大数组元素的下标，将其初值设为1，然后将x(maxj)与数组x(35)中的元素逐一进行比较，如果某一数组元素x(i)比x(maxj)大,就将其下标i赋给 maxj，再将x(maxj)与下一个数组元素进行比较，……直至比较结束，变量maxj的值就是所找到的最大数组元素的下标，x(maxj)即为求解的最大值。
2．程序框图（如图）：
问题7 学生自出题目，互相讨论验证。
选作题：
问题8：小明的爸爸决定对某种电脑进行促销。促销方案为：买第一台时需付全价6400元，买第二台时只需付全价的 95%，依次类推，买后一台的价格是前一台的95%，但最低价不得低于3800元，如果低于3800元就按3800元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑，他计划购买电脑的费用是50000元，求该顾客最多能买几台电脑，需付多少钱？
1．问题分析：
本问题的解决思路是：一、每买一台电脑，需要计算这台电脑的价格，然后累加到总金额上，当总金额超过50000元时，就停止循环。因此，本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时，还需要作一个判断：如果打折后的价格大于3800元，那么在前一次价格的基础上打折，折扣率为95%，否则价格即为3800元，不再打折，折扣率可看作为100%。
设电脑的价格为p，折扣率为m，购买电脑的台数为n，购买电脑的总金额为S。
①折扣率m的值需要根据前一台电脑的价格p来确定。如果p〉3800，那么m=________；否则___________。
②根据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可采用累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为p=p×________。
③采用累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为s=s+____________。
2．完成程序框图：
归纳阶段
（4）总结反思，认知提升
①归纳小结：
循环结构的概念，功能，要素、框图及应用。
②认知提升：
循环结构是算法中的一个基础结构，随着它在算法中的广泛应用，它的意义和价值也在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简单明了，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深入过程，把握其中的规律，是从本质上掌握循环结构的关键，也是掌握算法思想的方法。同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行时（算法实现）建立有效的联系。
5．教学设计说明
教学是一门科学，更是一门艺术，理论与实践是我们的教学宗旨。在教与学的过程中，师生共同活动，体验数学发生、发现、发展的历程，不知不觉地在共同参与中，提高了数学素质。
在本节课的教学活动中，依据建构主义的教育理念，以问题为载体，学生活动为的主线，充分发挥学生主体地位，采用启发引导，自主探究的教学方法，营造生动、活泼的课堂氛围，培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探究发现的钻研精神和学习态度。通过这种层层递进，环环相扣的师生活动，将教师、学生、课堂融为一体，让学生体验成功与进步的喜悦。
循环结构是本节的重点难点，也是算法的基础知识。循环结构往往是计算机算法的核心，而其中循环变量的设置与运用起到了很关键的作用。根据学生的特点，为实现教学目标，设置问题情境，利用知识的正迁移，从直观，实际经验感悟引出课题。引起认知冲突，激发探究欲望，抽象概括出循环结构实质，实现知识内化，体验探究、归纳、抽象的历程。让学生从概念的原型出发，经历概念的抽象过程，领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导下，从形式表达，符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念，同时把握原型与概念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动，刺激学生的最近发展区，通过观察、分析、类比、归纳，促进知识生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。利用模仿操作，使方法提升。通过变式训练，多层面多角度巩固所学知识与方法，更深刻全面地理解循环结构，提高思维品质。尊重学生差异性，举一反三，分层演练。进一步加深对所学方法的领悟与运用，突出“以学定教”的理念。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。学生自出题目，给学生自主学习的机会，培养自主探索能力。让学生真正成为教学活动的参与者，学生在合作交流中与同学分享成功的喜悦，在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作，并懂得在合作中欣赏他人。学会总结，学会科学的评价。通过变式强化，课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化，达到一个新的至高点。
实现“主线在你手中，让学生自由自在地飞”
课件15张PPT。§2.3 循环结构顺序结构选择结构复习回顾问题情境北京取得2008奥运会主办权的投票过程： 对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。奥运会主办权投票过程的算法结构：1、投票；
2、计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入3；否则淘汰得票数最少的城市，转入1；
3、宣布主办城市。选出该城市投票有一城市过半票开始淘汰得票最少者结束奥运会主办权投票表决流程图：是否 例7 设计算法，输出1000以内能被3和5
整除的所有正整数，画出算法流程图.实例分析解:引入变量a表示待输出的数,
则 a=15n (n=1,2,3,…，66)
n从1变到66，反复输出a，就输出
1000以内的所有能被3和5整除的正整数.算法流程图变式：设计算法，求和1+2+3+┄+100,画出流程图. 例9 设计算法,求100个数中的最大数,画出
算法流程图. 循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算中，有许多有规律的重复计算，如累加求和、累乘求积等问题。循环结构（1）循环结构的概念（2）循环结构的三要素（3）循环结构的设计步骤循环变量，循环体、循环的终止条件。 1）确定循环结构的循环变量和初始条件；
2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；
3）确定循环的终止条件。循环结构的算法流程图例8 阅读如图所示
的流程图，解答下
列问题：(1)变量y在这个算法中的作用是什么？
(2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？
(3)这个算法的处理功能是什么？ 例10 菲波拉契数列表示的是这样一列数:
0，1，1，2，3，5，…，后一项等于前两项
的和. 设计一个算法流程图,输出这个数列的
前50项.练习2：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区间[0，2]内的解（精确至10-5） 1、写出求1+2+3+…+2008的一个算法；
2、写出求1×2×3×…×10的一个算法；
3、写出求n的最小正整数值，使
1+2+3+4+…+n>2008的一个算法；
4、设计一个求 的算法.练习（有6个2） 小结：算法共有顺序结构、选择结构、循环结构三种结构。在一个算法中，三种结构有机的组合，使算法更加简易。课件23张PPT。循环结构设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.第一步:确定首数a,尾数b,项数n；第二步:利用公式“总和=(首数+尾数)×项数/2”求和；第三步:输出求和结果.算法1：新课引入算法2：第一步:从1开始将自然数1,2,3,…,100逐个相加;第二步:输出累加结果.1.上边的式子有怎样的规律呢？2.怎么用程序框图表示呢？Sum=Sum + i设计一算法,求和:1+2+3+ … +100.Sum=0
Sum=Sum + 1
Sum=Sum + 2
Sum=Sum + 3
…
Sum=Sum + 100思考： 在一些算法中,经常会出现从某处开始,反复执行某一处理步骤,这就是循环结构.1.循环结构的概念 循环结构是指在算法中从某处开始,按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算,如累加求和、累乘求积等问题要用到循环结构.三、循环结构及框图表示讲授新课当型循环结构满足条件?循环体YN 当型循环结构在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止.2.循环结构的算法流程图直到型循环结构条件语句AYN 直到型循环执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.3.循环结构的设计步骤(1)确定循环结构的循环变量和初始条件;
(2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体；
(3)确定循环的终止条件.4.循环结构的三要素循环变量，循环体、循环的终止条件.例1.设计一个计算1+2+3+…+100的程序框图.开始i≤100?否是输出sum结束i=1Sum=0i=i+1Sum=sum+i例1.设计一个计算1+2+3+…+100的程序框图.开始i >100?否是输出sum结束i=1Sum=0Sum=sum+ii=i+11.画出求mul=1×2×3×…×100问题的程序框图.第一步:设i=1,mul =1;第二步:如果i≤100执行第三步,否则执行第五步;第三步:计算mul×i并将结果代替mul;第四步:将i+1代替i,转去执行第二步;第五步:输出mul.课堂练习开始i >n?否是输出mul结束Mul=1i=1i=i+1mul=mul×i开始i≤100?否是输出sum结束i=1Sum=0i=i+1Sum=sum+i22.设计一个计算12+22+32+…+1002的一个程序框图.开始结束输入rir ≥ 6.8?否是i=1i=i+1i≤9?是否输出ri课堂练习开始结束输入rr≥6.8?否是n=1n=n+1n≤9?输出r是否例2.画出的值的程序框图.解法2.开始输出a6结束11开始i≤6?否是输出t结束i=1t=0i=i+1例3.某工厂2004年的生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程序框图.第一步:n=0,a=200,r=0.05;第二步:T=ar(计算年增量);第三步:a=a+T(计算年产值);第四步:如果a≤300,那么n=n+1,重复执行第二步; 第五步:N=2004+n;第六步:输出N.开始a≤300?否是输出N结束n=0a=200r=0.05n=n+1a=a+TT=ar11N=2004+n算法如下:第一步:P=0;第二步:i=1;第三步:t=0;第四步:p=p+i;第五步:t=t+1;第六步:i=i+t.第七步:如果i不大于46,返回重新执行第四、五、六步;否则,跳出循环结束程序.例4.设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出相应的程序框图.开始i >46?否是输出p结束P=0i=1t=0p=p+it=t+1i=i+t11课堂小结小结1.循环结构的特点2.循环结构的框图表示3.循环结构有注意的问题避免死循环的出现,设置好进入（结束）循环体的条件.当型和直到型重复同一个处理过程4.用流程图设计算法的经验 流程图是任何程序设计的基础,一般应注意以下的几点：(1)任何的实际问题都有一个数学模型－－解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;
(2)流程图必须采用国家标准的图形符号来描述,箭头的流向一定要准确;
(3)算法结构应简单明了,总体上是一个顺序结构;有判断的出现分支结构;需多次执行某一个过程的采用循环结构.循环语句
教学目标
（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；
（2）会应用循环语句编写程序．
教学重点
两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法．
教学难点
理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．
教学过程
一、问题情境
1．问题1：设计计算的一个算法，并画出流程图．
二、学生活动
解决问题1的算法是：
对于以上算法过程，我们可以用循环语句来实现．
三、建构数学
1．循环语句：循环语句一般有种：“For循环”、“While循环”和“Do循环”（由于该种循环变化较多，教材中暂不介绍）．
（1）“For循环”是在循环次数已知时使用的循环，
其一般形式为：
例如：问题1中算法可用“For循环”语句表示为：
Print
End
说明：①上面 “For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体；
②如果省略“Step 2”，默认的“步长”为1，即循环时，的值每次增加1（步长也可以为负，例如，以上“For循环”第1行可写成：For I From 99 To 1 Step -2）；
③“For循环”是直到型循环结构，即先执行后判断．
（2）“While循环”的一般形式为：
其中A为判断执行循环的条件．
例如：问题1中的算法可“While循环”语句表示为：
Print
End
说明：①上面“While”和“End While”之间缩进的步骤称为循环体；
②“While循环”是当型循环结构，其特点是“前测试”，即先判断，后执行.若初始条件不成立，则一次也不执行循环体中的内容；
③任何一种需要重复处理的问题都可以用这种前测试循环来实现．
四、数学运用
1．例题：
例1．编写程序，计算自然数1+2+3+……+99+100的和。
解：用“For循环”表示如下：
用“While循环”表示如下：
例2．试用算法语句表示：寻找满足的最小整数的算法．
解：本例中循环的次数不定，因此可用“While循环”语句，具体描述如下：
例3．抛掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可能出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但是假如硬币质量均匀，那么当抛掷次数很多时，出现正面的频率应接近50%．试设计一个循环语句模拟抛掷硬币的过程，并计算抛掷中出现正面的频率．
分析：抛掷硬币的过程实际上是一个不断重复地做同一件事情的过程，利用循环语句，我们很容易在计算机上模拟这一过程．
在程序设计中，有一个随机函数“Rnd”，它能产生0与1之间的随机数．这样，我们可用大于的随机数表示出现正面，不大于的随机数表示出现反面．
解：本题算法的伪代码如下：
Read
For I From 1 To
If Rnd> Then
End For
Print 出现正面的频率为．
End
2．练习：
五、回顾小结：
1．循环语句的概念，并掌握其结构；
2．“For循环”、“While循环”在用法上的区别与联系．
六、课外作业：
课件22张PPT。循环语句教学目标:教学重点:让学生通过模仿操作,掌握for语句和repeat语句.通过实例,使学生理解循环语句的表示方法,结构和用法,进一步体会算法的基本思想.教学难点:将程序框图转化为程序语言,编写正确的程序语言教学方法:讲练结合法教学过程：突破重难点的方法:让学生通过模仿,练习,掌握for语句,repat语句书写格式,体会其内在的逻辑关系.复习回顾1.指出下图中的循环变量,循环体,循环终止条件2.画出循环结构的流程图的基本模式 循环结构是算法中的基本结构,for语句是表达循环结构最常见的语句之一,它适用于预先知道循环次数的循环结构.探究新课循环语句for语句的一般格式for<循环变量>:=<初始值>to<终值>dobegin<循环体>end菲波拉契数列是这样的一列数0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……..,后一列数等于前两项的和.设计一个算法,输出菲波拉契数列的前50项,使用for语句描述该算法.实例分析一初始值for语句执行的程序: 确定循环变量, 对其赋初始 值,与终值比较,若小于或等于终值,则执行循环体,然后循环变量的值加1,继续比较,直到循环变量的值超过终值,则停止执行循环体. 1.用for语句输出500以内能被4整除的正整数.解:for i:=1 to 125 dobeginA:=4*i;end.输出A;练习分析:500以内能被4整除的正整数有
500÷4=125个
2.用循环语句写出计算值的一个程序. for i:=1 to 1000 dobeginend.输出S;S:= S + ;解: S=0 3.阅读下列用for语句写出的算法,说明该算法的处理功能.S:=0;T:=1;
for i:=1 to 20 dobegin S:=S+iT:=T*i输出S输出T这个算法实际上是求和
S=1+2+3+…+20
及求积
T=1×2×3×…×20
这两件事情.end.在一些循环结构中,预先不知道循环的次数,要根据其它形式的终止条件停止循环,在这种情况下一般用repeat语句如何寻找满足 1×2×3×4×…×n>10000条件的最小整数?实例分析二repeat语句的一般形式为:repeat <循环体>until <终止条件为真>解: s:=1;repeatuntil s>10000;i:=1;i:=i+1;s:=s*i;输出i-12. 用repeat语句描述判断一个数P是否为素数的算法.解: i:=1;repeati:=i+1;until i整除p
repeat语句的执行过程:
先执行一次循环体,然后对until后面的条件进行判断,若条件不满足,则返回执行循环体,再进行条件判断,直到条件满足时停止循环. 1.求平方值小于1000的最大整数.解:j:=1;
repeat s:=j*j;
j:=j+1;
until s ≥ 1000
输出 j-2练习2.求从1到N连续个自然数的积，使求得的积最大但又小于1010.解:j:=2,p:=1;
repeat
p:=p*j;
if p< 1010;
then j:=j+1;
until p≥ 1010;
输出p/j-1.
课堂小结1.for语句一般形式;2.repat语句一般形式.作业:
1.课本P101练习 2; P110 B组1.2.3.用repeat语句描述二分法求方程的近似解.(课本例5)解:m:=0；n:=0；l:=0； else if ai ≥60 then n:=n+1 else l:=l+1 if ai≥85 then m:=m+1;end.for i:=1 to 40 do;begin输出 m，n，l输入ai教你画程序框图
程序框图（又叫流程图）是算法的一种表示形式，具有直观形象、结构清晰和简洁明了的效果，但难点是怎样才能熟练而准确地画出程序框图，为此教你“抓特征，明规则，依步骤”九字诀，让你即可拥有画程序框图的基本功.
一、抓特征
组成任何一个程序框图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”，所以首先要抓住它们各自的特征与意义.
“四框”的特征与意义：①终端框（起止框）的特征是圆角矩形，表示算法的开始和结束，是任何流程不可缺少的；②输入、输出框的特征是平行四边形，表示算法中输入和输出的信息，可放在任何需输入、输出的位置；③处理框（执行框）的特征是方角矩形，表示赋值和计算等，算法中要处理的数据或计算可分别写在不同的处理框内；④判断框的特征是菱形，用在当算法要求对两个不同的结果进行判断时.
“一线”的特征与意义：流程线的特征是带有方向箭头的线，用以连接程序框，直观地表示算法的流程，任意两个程序框之间都存在流程线.
“文字”的特征与意义：在框图内加以说明的文字、算式等，也是每个框图不可缺少的内容.
二、明规则
程序框图的画法规则是：①用标准，即使用标准的框图符号；②按顺序，即框图一般从上到下、从左到右的顺序画；③看出入，即大多数程序框图的图形符号只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有超过一个出口的符号，条件结构中要在出口处标明“是”或“否”；④明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；⑤辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；⑥简说明，即在图形符号内的描述语言要简练清晰.
三、依步骤
画程序框图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画程序框图的基础，所以在画程序框图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）；第二步，再把算法步骤转化为对应的程序框图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程. 具体画法步骤请看例题.
例1 某商场进行优惠促销：若购物金额在500元以上，打8折；若购物金额在300元以上，打9折；否则，不打折. 设计算法的程序框图，要求输入购物金额，即能输出实际交款额.
算法分析：由题意，实际交款额与购物金额之间的函数关系是 ，因为它需对进行三次判断，所以算法含有两个条件结构，写出算法步骤如下：
第一步，输入购物金额.
第二步，判断吗？若是，则；否则，进入第三步.
第三步，判断吗？若是，则；否则，.
第四步，输出，结束算法.
画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图①)；②画条件结构图，即画判断框并判断？若是，则画处理框并填入“”，否则流向下一个判断框(如图②)；③再画条件结构图，即画判断框并判断？若是， 则画处理框“”，否则画处理框“” (如图③)；④画一个总的输出框并输出，以及起止框表示算法结束(如图④).
最后，合成整个算法程序框图如图1.
点评：画程序框图的关键是分析算法步骤，因为程序框图是算法步骤的图形表示，所以算法步骤越明确画图就越容易；另外，如分段函数这种需要对条件进行判断的算法设计中，宜使用条件结构.
例2 若，试设计算法的程序框图，寻找满足条件的最小奇数.
算法分析：因为涉及类加问题，所以算法含有循环结构，写出直到型循环结构的算法步骤如下：
第一步，令.
第二步，计算，.
第三步，判断吗？若是，则输出，结束算法；否则，返回第二步.
画法步骤：①画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；②画循环结构图，先画循环体即两个处理框（一个累加，一个计数），再画循环终止条件，即判断框并判断？若是，则输出，否则，流向循环体之前进行再循环(如图②)；③画输出框输出，以及起止框表示算法结束(如图③).
最后，合成整个算法程序框图如图2.
点评：循环结构必包含顺序结构和条件结构，所以本题具有一定的典型性和示范性；如累加、类乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计.
条件结构及应用举例
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定哪一些操作的结构称为条件结构，又称选择结构．条件结构的一般模式如图1，图2所示．
图1所示的条件结构中，包含一个判断框，根据给定的条件是否成立而选择执行框或框．请注意，无论条件是否成立，只能执行框或框之一，不可能既执行框又执行框，也不可能框，框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完或之后，都要脱离本选择结构．或两个框中，可以有一个是空的（如图2），既不执行任何操作．
还有更复杂的由多个判断框的条件嵌套组成的条件结构，其一般模式如图3所示．
例1 （闰年问题）设为年份，按照历法的规定，如果为闰年，那么或者能被4整除且不能被100整除，或者能被400整除．（例如1900年，1993年等不是闰年；2000年及2004年等是闰年）试设计一个算法，判断年份是否为闰年，输出结果，并画出程序框图．
解：算法步骤如下：
第一步：若不能被4整除，则输出“不是闰年”；若能被4整除，则执行第二步．
第二步：若不能被100整除，则输出“是闰年”；若能被100整除，则执行第三步．
第三步：若能被400整除，则输出“是闰年”；若不能被400整除，则输出“不是闰年”．
程序框图见图4．
例2 （分段函数求值问题）已知分段函数，对于输入的任意一个值，都得到相应的函数值，试画出这种算法的程序框图．
解：程序框图见图5．
例3 （求方程的解）给出求二元一次方程组
（其中）的一个算法，并画出程序流程图．
分析：此方程组当时，有唯一一组解
当，但时，方程组无解，
当时，方程组有无数组解满足．
解：算法如下：
第一步：输入；
第二步：，；
第三步：当时，，，并执行第四步，
否则，执行第五步；
第四步：输出；
第五步：当时，输出“方程组无解”，否则，执行第六步；
第六步：输出“方程组有无数组解满足方程”．
根据以上步骤，可以画出图6所示的算法流程图．
条件语句
学习目标：
1.正确理解条件语句的概念，
2.掌握条件语句的结构.
3.会应用条件语句编写程序.
学习重点、难点：
重点：条件语句的步骤、结构及功能.
难点：会编写程序中的条件语句.
教学基本流程：
复习回顾，问题引入------问题导学，条件语句总结---例题展示，巩固提高----练习反馈-----小结作业
教学情景设计：
一、复习回顾，问题引入
复习回顾
1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？
2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？
问题引入
3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）
二、问题导学，条件语句总结
学生阅读教材，完成下列问题：
1、画出两种条件结构的框图模式？
2、试读问题引入中程序，说说新的语句的结构及含义.
3、 条件语句的一般有两种：
4、条件语句格式
5、条件语句及框图
教师引导学生分析条件语句的流程，并做说明：
1）“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足.
2）“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组.
3）条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.
三、例题展示，巩固提高
1）例1：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根
（教法：算法分析 →画程序框图 →编写程序 → 给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）
注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.
2）讨论：例1程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？
3） 练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.
4）例2：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.
（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？
→写出程序→ 画出框图 → 说说算法 → 变式：如果是4个实数呢？
小结：条件语句的格式与功能及对应框图.
编程的一般步骤：
1）算法分析 ：
2）画程序框图：
3）写出程序：
四、练习反馈：
1、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。
2、.闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。
3、编写一个程序，输入两个整数a，b，判断a是否能否被b整除。
4、已知函数编写一个程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值。
.五、小结与作业
小结：
作业：
2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）
条件语句
教学目标
1.正确理解条件语句的概念；2.能应用条件语句编写程序.
教学重点
条件语句的步骤、结构及功能
教学难点
会编写程序中的条件语句
课前准备
多媒体课件
教学过程：
一、〖知识再现〗
上节课所学习的三种算法语句是什么？并分别写出它们的一般格式.
输入语句、输出语句和赋值语句
输入语句的一般格式是： 输出语句的一般格式是： 赋值语句的一般格式是：
二〖创设情境〗
试求自然数1+2+3+……+99+100的和.显然大家都能准确地口算出它的答案：5050.
而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本
算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句，这节课我们先来学习条件语句.
三、〖新知探究〗
（一）条件语句
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句.
它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE-END IF格式）
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN
后的语句1，否则执行ELSE后的语句2.其对应的程序框图为：（如上右图）
在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN-END IF格式）
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，
就执行THEN后的语句体，否则执行END IF之后的语句.其对应的程序框图为：（如上右图）
（二）典型例题
例5 编写一个程序，求实数的绝对值.
程序： 思考：阅读下面的程序，你能得出什么结论？
例6 把图1.1-11中的程序框图转化为程序.
程序：
SQR（ ）是一个函数，
用来求某个非负数的算术
平方根，即SQR（）=.
例7 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.
算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数； 程序：
为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，
b，c表示，并使a≥b≥c.具体操作步骤如下:
第一步：输入3个整数a，b，c.
第二步：将a与b比较，并把小者赋给b，
大者赋给a.
第三步：将a与c比较. 并把小者赋给c，
大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.
第四步：将b与c比较，并把小者赋给c，
大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的
顺序排列好）.
第五步：按顺序输出a，b，c.
程序框图：参照课本
（三）随堂练习:
四、〖归纳小结〗
本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用法，并能解决一些简单的问题.
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数
的大小，解一元二次方程等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时
甚至要用到条件语句的嵌套.
五、〖书面作业〗
六、〖板书设计〗
七、〖教后记〗
1.
2.
八、〖巩固练习〗
课件20张PPT。§3.1 条件语句问题情境 某居民区的物业管理部门每月向住户收取卫生费的标准是：3人及3人以下的住户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？ 解：设收取的费用为y元，住户的人口数为x ，则算法框图算法语句Input xPrint y选择结构框图程序语句IfThenElseEnd If条件语句A语句B算法框图算法语句Input xPrint yIfThen ElseEnd If 例1：设计一个算法，根据输入x的值，计算y的值。If ThenElseEnd If 例1：设计一个算法，根据输入x的值，计算y的值。If ThenElseEnd If真假随堂练习End If1If 条件 Then
语句体
End If2x = 5
y= - 20
If x <= 0 Then
x = y - 3
Else
y = x + 3
End If
Print y3.阅读下面的程序，输出的结果是什么？Input x
If x >= 0 Then
y = 1
Else
y = -1
End If
Print x, yX=5,y=18Input a，b
If a>b Then
x=a
a=b
b=x
End If
Print a,b5，8Input xIf x>0 Theny = 1ElseEnd IfPrint y 算法框图 If 条件2 Then
语句2
Else
语句3
End If
If 条件1 Then
语句1
Else程序语句End If语句A复合if条件语句Input xIf x>0 Theny = 1ElseEnd IfPrint y Ifx=0Theny = 0Else y = -1End If真假Input xIf ThenEnd IfPrint y x>0Print “无实根”End If PrintElseIfInput a,b,cThenInput a,b,cThenIf语句A1. 条件语句的基本结构.2.条件语句与算法框图中的选择结构相对应，语句形式较为复杂，要借助框图写出程序. 3. 条件语句中蕴含着数学中分段函数的思想框图的应用
框图分为流程图与结构图，用它可显示出数学解题的优越性，能使问题清晰的表达，更有利于交流，将抽象问题直观化，同时提高了逻辑思维能力和概括能力，下面通过典例剖析其应用。
一、在日常生活中的应用
例1 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？
对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市的得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。试画出该过程的流程图。
分析：从选举的方法可以看出，应选择类似循环结构来描述其选举过程，画图前，应先将上述流程分解成若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系。
解：流程图如下：
点评：流程图可动态的表示选举过程，通常有一个“起点”，一个或多个“终点”，能直观、明确的表示动态过程从开始到结束全部步骤，流程图一般从上至下，从左到右。但在日常生活中流程图可相对自由点。
二、在实际数学问题中的应用
例2 在解决实际数学问题时，要经历以下过程：提出问题，建立模型，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就可以得出结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算或推导得到的过程，直到合乎实际为止，根据上述过程，试设计一个流程图来表示此过程。
解：
三、在算法中的应用
例3、写出方程ax＋b＝0（a，b为常数）的根的流程图。
分析：因为a、b是实数，要解方程需先判断a是否为0，当a0时，方程根为；当a＝0时，需再次判断b是否为0，若b＝0，则方程根为全体实数，若b0，则方程无实数根，因此可以用算法中的选择结构来实现，相应程序语句是条件语句。
解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：
四、在知识结构中的应用
例4 根据本册书第二章：推理与证明的学习，试画出本章的知识结构图。
分析：结构图的主要特点是高度的概括性。利用这一特点可完成知识间的纵横联系。可精炼的概括出本章的知识结构。
解：
课件20张PPT。五种基本算法语句
输入语句（INPUT语句）
一般格式：（INPUT“提示内容”；变量）
功能：可对程序中的变量赋值．
说明：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息；②变量是指程序在运行时其值
是可以变化的量；③一个语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔；④要求输入的数据必须是常量，而不能是函数、变量或表达式；⑤无计算功能.
输出语句（PRINT语句）
（1）一般格式：（INPUT“提示内容”；表达式）
（2）功能：可输出表达式的值，计算.
（3）说明：①“提示内容”提示用户输出什么样的信息；②表达式是指程序要输出的数据，可以是变量、计算公式或系统信息；③一个语句可以输出多个表达式，不同的表达式之间可用“，”分隔；④有计算功能，可以输出常量、变量或表达式的值以及字符.
3．赋值语句
（1）一般格式：变量表达式
（2）功能：可对程序中的变量赋值、计算.
（3）说明：①赋值号的左右两边不能对换；②格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量；③左边必须是变量，而不能是表达式；④不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解等）；⑤对于一个变量可以多次赋值；⑥有计算功能；⑦赋值号与数学中的等号的意义是不同的.赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后，获得一个值，如果已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将“原值”冲掉.
4．条件语句
（1）语句
一般格式与对应的程序框图
注：计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后面的语句1；若条件不符合，就执行ELSE后面的语句2．
（2）IF－THEN语句
一般格式与对应的程序框图
注：计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后面的语句；若条件不符合，则直接结束该条件语句，转而再执行END IF后的语句．
5．循环语句
（1）WHILE语句
一般格式与对应的程序框图
（2）UNTIL语句
一般格式与对应的程序框图
（3）当型循环与直到型循环的区别
①当型循环是先判断后执行，直到型循环是先执行后判断．
②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句．
③对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件．
知识要点：几种基本语句
1、伪代码——介于自然语言和编程语言之间的算法描述语言。要求：每一条指令占一行，指令后不加任何标点符号，结构清晰，指令明确，易于理解。根据伪代码写程序的时候，不能直接嵌入程序，而常常要根据相关的语法规则进行改造。
2、输入、输出语句
输入 a，b
……
输出 c
基本格式：
3、赋值语句：
s=0
s=s+1
s=s+i
基本格式：
执行赋值语句时，先计算等号右边的值，再将此值赋于等号左边的变量，即先计算，后赋值。
4、条件语句——表达选择结构的常用的一种语句，也称IF语句。
基本格式：
If 条件 Then
语句1
Else
语句2
End if
……
输出 c
当条件满足的时候，执行语句1；当条件不满足的时候，执行语句2。
5、复合条件语句——复合IF语句
基本格式：
If 条件1 Then
语句1
Else
If 条件2 Then
语句2
Else
语句3
End if
End if
End
……
输出 c
6、循环语句——FOR语句：已知循环次数。
基本格式：
For 循环变量=初始值 to 终止值
循环体
Next
7、循环语句——Do Loop语句：不知循环次数，但知道循环终止的条件。
基本格式：
Do 循环体
Loop While 条件为真
说明：条件为真时循环，条件为假时终止循环。
程序框图应用评析
程序框图是表达算法的一种重要方式，可以用来分析一个问题或一类问题的解决过程，直观形象地表现其机械化、程序化和可操作性．下面举例点拨其应用．
例1 已知球的半径为，设计一个算法来求其表面积和体积，并画出程序框图．
分析：直接利用公式和，采用顺序结构，使问题解决．
解：算法如下：
第一步：使；
第二步：；
第三步：
第四步：输出．
相应的程序框图如图1所示．
评注：顺序结构是任何一个算法都离不开的结构．有些简单的算法，只用顺序结构就可以表达出来．比如本题直接代入公式计算的有关问题等．
已知函数，写出求该函数函数值的算法，并画出程序框图．
分析：该函数是分段函数．当x取不同范围内的值时，函数表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，需先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．画程序框图时，必须采用条件分支结构，又因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．
解：算法如下：第一步：输入；
第二步：如果，那么使，输出，否则执行第三步；
第三步：如果，那么使，输出，否则执行；
第四步：；
第五步：输出．
相应的程序框图如图2所示．
评注：凡必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构．而象本题求分段函数的函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框，四段的函数需引入三个判断框，依次类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．
例3 画出求的值的算法的程序框图．
分析：该题是一个有规律的求和问题，故可用循环结构进行算法设计，考虑到其中正负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可再利用条件结构对此进行判断．
解：算法的程序框图如图3所示：
评注：通过本例可以体会到，如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，当然应用循环结构时一定要用到顺序结构与条件结构．这里需特别提醒的是，应用循环结构解决问题时，特别注意两个变量（累积变量和计数变量）的初始值，及计数变量到底是什么，它递加的值是多大；还要特别注意判断框中计数变量的取值限制，不等号含还是不含等号，用大于还是用小于，还是用小于等于，大于等于，它们的含义是不同的．另外，不要漏掉流程线的箭头以及与判断框相连的流线上标志“是”或“否”．
同步测试：算法初步
一．选择题
1.下面的结论正确的是 （ ）
A．一个程序的算法步骤是可逆的
B、一个算法可以无止境地运算下去的
C、完成一件事情的算法有且只有一种
D、设计算法要本着简单方便的原则
2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )
A.S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B.S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播
C.S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D.S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
3．算法
S1 m=a
S2 若bS3 若cS4 若dS5 输出m，则输出m表示 ( )
A．a，b，c，d中最大值
B．a，b，c，d中最小值
C．将a，b，c，d由小到大排序
D．将a，b，c，d由大到小排序
4.右图输出的是
A．2005 B．65 C．64 D．63
5、下列给出的赋值语句中正确的是( )
A. 5 = M B. x =－x
C. B=A=3 D. x +y = 0
6、下列选项那个是正确的（ ）
A、INPUT A;B B. INPUT B=3 C. PRINT y=2*x+1 D. PRINT 4*x
7、以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ）
A.123 B.10 110 C.4724 D.7 857
8、如果右边程序执行后输出的结果是990，那么
在程序until后面的“条件”应为（ ）
A.i > 10 B. i <8 C. i <=9 D.i<9
9．读程序
甲： i=1 乙： i=1000
S=0 S=0
WHILE i<=1000 DO
S=S+i S=S+i
i=i+l i=i一1
WEND Loop UNTIL i<1
PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )
A．程序不同结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同结果不同 D．程序相同，结果相同
10．在上题条件下，假定能将甲、乙两程序“定格”在i=500，即能输出i=500 时一个值，则输出结果 （ ）
A．甲大乙小 B．甲乙相同 C．甲小乙大 D．不能判断
二.填空题.
11、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是
( 第12题)
12、上面是求解一元二次方程的流程图，根据题意填写：（1）
（2） （3）
13.将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 .
14．用冒泡法对数3，6，9，5，1从小到大排序
3
1
6
3
9
5
5
6
1
9
第一趟 第二趟 第三趟 第四趟
15．计算11011（2）-101（2）= （用二进制表示）
三、解答题
16. 已知算法： ①将该算法用流程图描述之。②写出该程序。
S1、 输入 X
S2 、 若X<1，执行 S3. 否则执行S6
S3 、 Y =X- 2
S4、输出 Y
S5、 结束
S6、 若X=1 ，执行S7；否则执行S10；
S7 Y =0
S8 输出Y
S9 结束
S10 Y= 2X+1
S11 输出Y
S12 结束
17、设计算法求的值，写出用基本语句编写的程序.
18．用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验。
19、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税 所得额，此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元的部分至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
试写出工资x (x5000 元)与税收 y的函数关系式，并写出计算应纳税 所得额的的程序。
20、给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序.
（第20题）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
D
B
D
D
D
B
C
二、填空题
11．.计算并输出使1×3×5×7…× >10 000成立的最小整数.
12．（1） <0 （2）x1= x2= (3) 输出x1,x2
85 、 125(8)
14．用冒泡法对数3，6，9，5，1从小到大排序
3
3
3
3
1
6
6
5
1
3
9
5
1
5
5
5
1
6
6
6
1
9
9
9
9
第一趟 第二趟 第三趟 第四趟
15． 10110
三、解答题
16． 该算法是求函数
Y=
17、解 这是一个累加求和问题，共49项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示
18． 6
19.
y=
20.解 （I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法 中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，,第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应填；（2）处应填
课件24张PPT。《算法初步》
小结与复习一、教学目标
（a）知识与技能：1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。2.能熟练运用算法知识解决问题。
（b）过程与方法：在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。一、教学目标
（c）情态与价值：算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。
现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。二、教学重难点：
重点：
算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计
难点：
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写三、教学方法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。
四、教学过程一、算法考点：3、算法的应用。1、三种算法语言。（1）自然语言（2）流程图 （3）程序语言2、3种结构和4种语句。算法基本思想程序化思想基本结构流程图顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构基本语句循环语句条件语句for语句Do Loop语 句if语句符合if语句实际应用有序插入排序语句适用结构算法知识结构：常用的流程图符号：起止框输入输出框判断框处理框流程线（一）算法的特征 有穷性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是
无限的。 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当
是含糊的、模棱两可的。有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到
确定的结果。输 入: 有零个或多个输入。输 出: 有一个或多个输出。二、算法基本知识点：有限性、确定性（二）三种算法语言1、自然语言2、流程图（顺序结构，选择结构，循环结构）顺序结构：
（1）顺序结构是指在一个算法中运算是按照步骤依次执行的，这是一种最简单的算法结构，也是任何一个算法必不可少的逻辑结构。（2）顺序结构的流程图如图条件结构（1）选择结构是指在算法中有时要进行判断，判断的结果直接决定后面的执行步骤，这样的结构叫作选择结构，有时也称为条件结构、条件分支结构等。（2）选择结构的流程图如图计算机执行这种结构的算法，先对条件进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若条件为假，则执行步骤2，再结束条件结构。两
个
分
支一
个
分
支计算机执行这种结构的算法，先对条件进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若条件为假，则结束条件结构。循环结构：（1）循环结构的概念（2）循环结构的三要素（3）循环结构的设计步骤： 循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算中，有许多有规律的复计算，如累加求和、累乘求积等问题。循环变量，循环体、循环的终止条件。 3）确定循环的终止条件。1）确定循环结构的循环变量和初始条件2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；（4）循环结构的算法流程图３程序语言（介于自然语言与计算机语言之间）（１）输入输出语句（２）赋值语句（交换两个变量）（３）条件语句 基本算法语句赋值语句的一般格式为：变量名:=表达式If条件语句的基本类（一）语句1是条件1流程图If条件语句If条件语句的基本类型（二）流程图If语句循环语句基本类型（一）For语句一般形式：For <循环变量>=<初始值> To <终值>
<循环体>
Nextfor语句所对应的基本流程图如图所示：循环语句基本类型（二）Do Loop语句的一般形式：Do
<循环体>
Loop While <条件为真>Do Loop语句所对应的基本流程图如图所示：题型１概念题 （三种语言，三种结构，算法语句）
２读懂程序语言（求输出结果，该算法问题是？）
３大题（编写程序）
（１）输入输出语句，赋值语句
（２）条件语句
（３）循环语句（ ）
（４）实际问题例2：设计算法，输出1000以内整除15的所有整数，并且求它们的和。方法（1）i=1
S=0
DO
r=imod15
i=i+1
IF r=0 THEN
PRINT i
END IF
S=S+i
LOOP whiLe i<=1000
PRINT S
ENDA 一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的
B 算法中的每一个步骤都应该是确定的
C 算法执行后一定产生确定的结果
D 一个问题只能设计出一种算法
课堂训练1、下列对算法的理解中不正确的是：2、下列各式中的S值,能设计出算法求解的是：
①s=1+2+3+…+100
②s=1+2+3+…+100+…
③s=1+2+3+…+n(n≥1，且n∈N)A ①②B ①③C ②③D ①②③3、写出下面程序的结果.、 S=o
i=2
DO
S=S+i
i=i+3
LOOP while i>18
PRINT S.5、设计程序，计算 ,
并输出结果.4、求100以内所有奇数之和.课件17张PPT。明晰有力，为学生递增智慧的高度课件10张PPT。算法框图的基本结构及设计教学内容：算法的基本结构
教学目的：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思
想，了解算法的结构
教学重点：1、两种基本结构
2、流程图
教学器材：多媒体电脑探 究尺规作图，确定线段AB的一个5等分点ABGPFECDM作法：如图
1、过A作射线AP
2、在射线AP上任取一点C,得线段AC
3、在射线AP上作线段AC=CE=EF=FG=GD
4、连接BD, 过F作 FM // BD ,交AB 于 M
5、M为所作的AB的一个 5 等分点算法
流程图开 始结 束AB 顺 序 结 构起、止框输入、输出框处 理 框判 断 框流 程 线流 程 图 常 用 图 形探究：画出下列问题的算法流程图
1、求当 x = 2 时 ，y = 3x – 1 的函数值。
2、已知梯形的两底和高分别是a、b、h
求梯形的面积。先写算法，再画流程图探究：写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解
一个的算法 ，并画出算法流程图。 选 择 结 构练习：
1、设计算法，求出方程 ax + b = 0
的解 ; 并画出算法流程图。 2、设计求 |x| 的算法，并画出算法流程图
作业：P101 习题2－2 A组 1、2、6课件11张PPT。明晰有力，为学生递增智慧的高度算法的基本思想
一、教学内容：
新课程高中数学（北师大版）必修3第二章《算法初步》第一节：算法的基本思想。
二、教学目标：
1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征；
2、通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；
3、通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：
1、了解算法的含义及其基本特征；
2、掌握算法的表示形式。
四、教学难点：算法的表示形式。
五、教学方法：任务驱动法。
六、教学过程：
（一）情景导入：
在与学生的寒暄中引入今天的课题，并让学生来猜猜老师衣服的价格，提出问题：“怎样才能在有限的次数范围内猜中衣服的价格呢？”
师：采用对半价格区间去猜数比较合理，在数学上我们称这种方法为“二分法”下节课我们要重点学习这种方法的应用。
师：可见我们在处理一个问题时，若是有一个好的指导思想，我们在具体行动中就不会显得很盲目，按照既定的策略，在有限的步骤内就可以达到目的。今天我们这节课的课题就是研究有关解决问题的基本思想方法，在数学上，我们称之为“算法”。这里的“算法”不是指狭义上的计算方法，而是广义范围内一切解决问题的思想方法。下面我们再通过几个实例来体会一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。
（二）新课：
师：我们先看一下书上的例子
例：请设计算法，将936分解成素因素的乘积。
师：请同学们在最短的时间内分解好，提问。
生：
师：请用语言描述你的思路过程。
若是学生很难用语言描述，老师要及时引导。
解：算法步骤如下：
1. 判断936是否为素数：否
2. 确定936的最小素因数：2.
3. 判断468是否为素数：否
4. 确定468的最小素因数：2.
5. 判断234是否为素数：否
6. 确定234的最小素因数：2.
7. 判断117是否为素数：否
8. 确定234的最小素因数：3.
9. 判断39是否为素数：否
10.确定234的最小素因数：3.
11. 判断13是否为素数：是素数,分解结束 .
师：以上就是分解素因数的一个算法，其实算法就是解决问题的一系列步骤，依照这些步骤，按部就班就可以完成任务。我们能不能把936的分解过程中的主导思想用自然语言描述出来，并把这种方法应用到任意自然数的分解中呢？请同学们思考一下，如何描述把任意一个自然数分解成素因数的乘积？
师：随着计算机技术的发展，我们很多问题可以交给计算机完成，像刚才素因数的分解，计算机在很短的时间内就可以完成。大家有没有想过，计算机本身是机器，它是没有思想的，那它又为何能完成各种计算任务呢？毫无疑问是我们人类编写了它能读懂的程序。其实程序也是一种算法，算法的一个重要的思想就是程序化思想，我们设计算法时应该考虑如何能够让计算机来执行。当然我们今天这节课不是学习如何用计算机语言设计程序，而是如何用自然语言描述程序？
任意自然数的素因数分解步骤如下：
①输入一个数；
②判断是否是素数。若是素数，则分解结束；若不是素数，则继续执行步骤③；
③确定的最小素因数，分解为：；
④再判断是否是素数，若是素数，则分解结束；若不是素数，确定的最小素因数，分解为：；
⑤重复进行上述步骤，直到找出的所有素因数。
师：同学们看这段算法的描述是不是具有通用性？这也是算法的一个重要特征。试想，如果大家想在市场买一个分解之素因数的软件，结果买回家一看，只能分解936的素因数，我想大家会怎么想？肯定会气得直跺脚，找商家退货。
学生哑笑
师：通过前面两个例子，大家对算法有了初步的了解，那算法到底是何物呢？请大家用一句话概括，解开算法的神秘面纱。
学生讨论，教师总结：“算法是解决某类问题的一系列步骤或程序。”
师：同学们再看看算法还有哪些特征？可以同桌之间相互交流一下？老师启发：“算法的步骤顺序能变吗？”“其步骤是有限还是无限的？”“每一个步骤所表达的意思是明确的还是模棱两可的？”
学生讨论，举手发言，老师小结。
师：算法具有以下这些特征：有序性、有限性、确定性、普遍性。对于初学者来说用自然语言描述算法可能会有一些困难，我们可以通过一些模仿练习，慢慢熟悉算法的描述。
（三）思考与交流
1、设计一个算法，求方程的正整数解。
解：算法步骤如下：
①先确定x的取值范围有{1、2、3、4}
②若x=1，则不是整数，舍；若x=2，则；若x=3，则不是整数，舍；若x=4，则不是整数，舍；
③所以方程的正整数解有：和
2、把刚刚我们猜衣服价格的游戏策略，用自然语言描述其算法步骤。
解：算法步骤如下：
①首次报出价格400；
②若高于衣服的价格，则衣服的价格区间为（0，400）；若低于衣服的价格，则衣服的价格区间为（400，800）；若正好等于衣服的价格，则游戏结束。
③如果游戏还没结束，则报出上面价格区间的中点值，重复上述步骤，继续判断，直到游戏结束。
3、运用算法完成游戏：①打气球游戏；②河内塔游戏（二选一）
①打气球游戏规则：按约定的规则，双方依次取气球，最后拿到气球一方胜。
②河内塔游戏：有三根柱子，其中有一根柱子上有若干个大小不一的圆盘，从上到下圆盘的大小依次为从小到大，顺序不能出错，请你最将一根柱子上的圆盘全部移到另一根柱子上，看谁用的步骤最少。
在游戏的过程中体现算法的重要作用。算法在问题解决过程中有着重要作用，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方面面，有兴趣的同学在进入大学后可以选择这方面的专业继续研究和深造。
（四）小结及作业：
通过这节课的学习，我们了解到“算法”其实是指解决某类问题的一系列步骤，它具有哪些特征呢？请同学们来总结一下：有序性（逻辑性）、确定性（可操作性）、有限性、多样性、普遍性。我们还应学会用自然语言描述算法的基本步骤，便于具体的操作。可能这对初学者有一定的难度，可以通过课后的模仿练习，掌握对算法步骤的描述技巧。
课后作业：1、阅读课本算法案例分析；2、完成课本练习1第1题，练习2第2题。
课件14张PPT。用知识底蕴体现名师的风采与魅力课件17张PPT。§1算法的基本思想课题引入作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程1、往壶内注水；
2、点火加热；
3观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火；
4、如果水未开，重复“3”直至水开。总结：
“1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。“2”判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程“3” 事实上，我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效果。在我们数学的意义来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。中国古代数学以算法为主要特征，
这可以从中国古代数学家的著作中
看出端倪，其中最具代表性的就是
《九章算术》，就其成就来说堪称
是世界数学名著，其内容按类分章,
以数学问题的形式出现，包括分数四则运算，开平方和开立方(包括二次方程数值的解法)，盈不足术，各种面积和体积的计算公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法法则，勾股形解法等。另外还有贾宪的《黄帝九章算法细草》、刘益《议古根源》、秦九韶的《数书九章》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》等。 随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。 【例1】在中央电视台的《幸运52》节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：………………….如果你是参与者，你接下来会怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了参与者主持人：李咏 例2 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；
对岸的小孩划船回来；S8 两个小孩再同时划船渡过河去。智力大比拼在给定素数表的条件下，请你设计一个算法，将936分成素因数的乘积.解:算法步骤如下：
判断936是否为素数：否。
确定936的最小素因数：2。936=2*468
判断468是否为素数：否。
确定468的最小素因数：2。936=2*2*234。
判断234是否为素数：否。
确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117。
判断117是否为素数：否。
确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39。
判断39是否为素数：否。
确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13。
判断13 是否为素数：13是素数，所以分解结束。
分解结果是：936=2*2*2*3*3*13实际操作写算法的要求算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算法有如下要求：
写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用。
算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步能得出结果。
算法要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。思考以下问题的算法： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解: 1.把银元分成3组，每组3枚。
2．先将两组分别放在天平的两边。如果天平不平衡，那边假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里。
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银元。算法是什么 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。求方程 在[0,5]上的近似解，精确到0.05 分析：如何求方程的根？我们可以参考p91～92解法1（1）移项，得（2）两边同时加1并配方得：（3）两边同时开放得：x=3或x=-1（4）取x=3解法21因为f(0)=-3,f(5)=12,f(0).f(5)<0,则在区间[0,5]上有解，精度为：5-1＝4>0.052取[0,5]的中点2.5；计算f(2.5)=-1.75,则f(5)f(2.5)<0,精度：5-2.5＝2.5>0.013取[2.5,5]的中点3.75，计算f(3.75)=3.5625,则f(2.5)f(3.5625)<0,精度：3.5625-2.5＝1.1625>0.054取[2.5,3.5625]的中点3.03125，则f(3.03125)=0.12598,则f(3.03125)f(2.5)<0,精确度：3.03125-2.5＝0.53125>0.055取[2.5,3.03125]的中点2.765625，则f(2.765625)=-0.88257,精度：3.03125-2.765625＝0.2657>0.056取[2.765625,3.03125]的中点2.8984，f(2.8984)=-0.340,则f(2.8984)f(3.03125)<0,精度：3.03125-2.898＝0.13>0.057取[2.8984,3.03125]的中点2.9648，则f(2.96)=-0.140,则f(3.03125)f(2.9648)<0,精度：3.031-2.968＝0.06>0.018取[2.9648,3.031]的中点3.009，则f(3.009)=0.008,则f(3.009)f(2.965)<0,精度：3.009-2.965＝0.045<0.059取[3.009,2.965]的中点2.99，则x=2.99说明：1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不同的算法，算法有优劣之分。3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用自然语言来描述算法算法的特征 有穷性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。 确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到确定的结果。输 入: 有零个或多个输入。输 出: 有一个或多个输出。习题5写出过A(2,1)、B(1,0) 、C(2,-1)三点的外接圆
的一个算法。2二次函数顶点为A(1,-41)、且过B(0,-3)， 写出二次函数f(x)解析式的一个算法。1写出解方程x2- x-1=0的一个算法。课件10张PPT。算法的基本思想教学内容：算法的基本内容
教学目的：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思
想，了解算法的含义教学重点：1、算法的思想和含义
2、了解算法的具体过程
教学器材：多媒体电脑引例：《幸运52》中的一个环节 － 猜价格主持人出示一台价值在1000元内的随身听，进行竟猜
参与者：800元
主持人：高了
参与者：400元
主持人：低了
参与者：600元
主持人：低了
接下来，你会怎么猜？过程：
1、首次报价
2、根据主持人的回答确
定价格区间
3、没猜中，选中点继续
直至猜中为止。例1、写出二元一次方程组
的求解过程例2：写出一元二次方程
的求解过程。练习：
1、写出作 △ABC 的一边 BC 的中线的作法过程2、写出一个比较两个实数a和b的大小的算法。3、已知函数 ，写出求 f(2) 的算法4、写出方程 的求解过程
的一个算法。例2：给定素数表，设计算法，将936分解成质因数的乘积。判断936是否为素数否2936＝468 ×2936＝234 ×22936＝117 ×23否2否2否936＝39 × 23 ×33否3936＝13 × 23 ×32是结束 ∴ 936＝13 × 23 ×32练习：将下列两个数分解质因数
（1） 840 （2） 1764例2：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大
公因数和最小公倍数练习： P78 1课件10张PPT。算法的基本思想教学内容：算法的基本内容
教学目的：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思
想，了解算法的含义教学重点：1、算法的思想和含义
2、了解算法的具体过程
教学器材：多媒体电脑探 究 给出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法10 计算 1＋2 得 320 将 10 的结果 3 与 3 相加得 630 将 20 的结果 6 与 4 相加得 1040 将 30 的结果 10 与 5 相加得 1550 将 40 的结果 15 与 6 相加得 2160 输出结果 21算法如下：
（1）输入 n = 6
（2）计算
（3）输出结果输 入运 算输 出探 究解法一：
（1）配方得
（2）ymax = 4
（3）输出最大值 4解法二：
（1）输入 a , b , c
（2）计算
（3）输出 max探 究从10个数中找出最大的数解析（1）先任选 1 个数放在一个盒子A中
（2）将第二个数与A中的数比较，大
者放入 A 中 ,记为 a（代替第一个数）
（3）第三个数到第十个数与A中数比较，
大者记为a , 重复（2）的操作
（4）输出比较结果 a 。
练习：设计一个算法
1、已知两点 A(1 , 0) , B(2 , 3) ，求直线
AB 的方程。
2、某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客
托运行李的费用为：
计算行李的托运费 c 。 （w为行李重量）算法的概念
教学目标:
(1)了解算法的含义，体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程（组）的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
教学重点:
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。.
教学难点:
把自然语言转化为算法语言。.
学法：
1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学过程
一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 ； 第三步：将代入①，得 .
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例2：写出求方程组的解的算法.
解：第一步：②× a1 - ①×a2，得： ③ 第二步：解③得 ；第三步：将代入①，得
算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
例题讲评：
例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.利用TI-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了)
例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.
解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.
第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.
第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.
练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。
练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
小结
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；
（2）算法的五个特征。
2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法
3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。
（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。
作业：
算法的概念
算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
〖算法的历史〗
“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒?霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒?霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。 第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。 因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
〖算法的特征〗
一个算法应该具有以下五个重要的特征：
有穷性： 一个算法必须保证执行有限步之后结束；
确切性： 算法的每一步骤必须有确切的定义；
输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；
输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的；
可行性： 算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
〖形式化算法〗
算法是计算机处理信息的本质，因为计算机程序本质上是一个算法来告诉计算机确切的步骤来执行一个指定的任务，如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。 一般地，当算法在处理信息时，会从输入设备或数据的存储地址读取数据，把结果写入输出设备或某个存储地址供以后再调用。
〖算法的实现〗
算法不单单可以用计算机程序来实现，也可以在神经网络、电路或者机械设备上实现。
?例子
这是算法的一个简单的例子。
我们有一串随机数列。我们的目的是找到这个数列中最大的数。如果将数列中的每一个数字看成是一颗豆子的大小,可以将下面的算法形象地称为“捡豆子”：首先将第一颗豆子放入口袋中。 从第二颗豆子开始检查，直到最后一颗豆子。如果正在检查的豆子比口袋中的还大，则将它捡起放入口袋中，同时丢掉原先口袋中的豆子。 最后口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一颗。
下面是一个形式算法，用近似于编程语言的伪代码表示给定：一个数列“list"，以及数列的长度"length(list)"
largest = list[1]
for counter = 2 to length(list):
if list[counter] > largest:
largest = list[counter]
print largest
符号说明:
= 用于表示赋值。即：右边的值被赋予给左边的变量。
List[counter]用于表示数列中的第counter项。例如：如果counter的值是5，那么List[counter]表示数列中的第5项。
<= 用于表示“小于或等于”。
＝＝例子＝＝
求两个自然数的最大公约数 设两个变量 M 和 N 1.如果 M < N，则交换 M 和 N 2.以 N 除以 M，得到余数 R 3.判断 R＝0，正确则 N 即为“最大公约数”，否则下一步 4.将 N 赋值给 M，将 R 赋值给 N，重做第一步。
用“Basic 代码”表示－－
If M < N Then Swap M,N Do While R <> 0
R = M Mod N
M = N
N = R
Loop Print R
〖算法设计和分析的基本方法〗
分治法：字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
动态规划：动态规划在查找有很多重叠子问题的情况的最优解时有效。它将问题重新组合成子问题。为了避免多次解决这些子问题，它们的结果都逐渐被计算并被保存，从简单的问题直到整个问题都被解决。因此，动态规划保存递归时的结果，因而不会在解决同样的问题时花费时间。
贪心法（亦作饕餮法）：就是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好/优的选择，从而希望导致结果是最好/优的算法。贪心法可以解决一些最优性问题，如：求图中的最小生成树、求哈夫曼编码……对于其他问题，贪心法一般不能得到我们所要求的答案。一旦一个问题可以通过贪心法来解决，那么贪心法一般是解决这个问题的最好办法。由于贪心法的高效性以及其所求得的答案比较接近最优结果，贪心法也可以用作辅助算法或者直接解决一些要求结果不特别精确的问题。
〖算法的分类〗
?基本算法 〔枚举 搜索（深度优先搜索 广度优先搜索 启发式搜索 遗传算法 ）〕
?数据结构的算法
?数论与代数算法
?计算几何的算法 （凸包算法 ）
?图论的算法 （哈夫曼编码 树的遍历 最短路径算法 最小生成树算法 最小树形图 网络流算法 匹配算法 ）
? 动态规划
?其他 （数值分析 加密算法 排序算法 检索算法 随机化算法 ）
还可以分成串行算法、并行算法。
〖算法的复杂性〗
算法的复杂性是算法效率的度量，在评价算法性能时，复杂性是一个重要的依据。算法的复杂性的程度与运行该算法所需要的计算机资源的多少有关，所需要的资源越多，表明该算法的复杂性越高；所需要的资源越少，表明该算法的复杂性越低。
计算机的资源，最重要的是运算所需的时间和存储程序和数据所需的空间资源，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
算法在计算机上执行运算，需要一定的存储空间存放描述算法的程序和算法所需的数据，计算机完成运算任务需要一定的时间。根据不同的算法写出的程序放在计算机上运算时，所需要的时间和空间是不同的，算法的复杂性是对算法运算所需时间和空间的一种度量。不同的计算机其运算速度相差很大，在衡量一个算法的复杂性要注意到这一点。
对于任意给定的问题，设计出复杂性尽可能低的算法是在设计算法时考虑的一个重要目标。另外，当给定的问题已有多种算法时，选择其中复杂性最低者，是在选用算法时应遵循的一个重要准则。因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用有着重要的指导意义和实用价值。
在讨论算法的复杂性时，有两个问题要弄清楚：
(1) 一个算法的复杂性用怎样的一个量来表达；
(2) 怎样计算一个给定算法的复杂性。
找到求解一个问题的算法后，接着就是该算法的实现，至于是否可以找到实现的方法，取决于算法的可计算性和计算的复杂性，该问题是否存在求解算法，能否提供算法所需要的时间资源和空间资源。
筛选法求质数
质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，…，质数有无穷多个。
（1）判断143是否为质数。
解：
Step1：143÷2不为整数；
Step2：143÷3不为整数；
Step3：143÷4不为整数；
Step4：143÷5不为整数；
Step5：143÷6不为整数；
Step6：143÷7不为整数；
Step7：143÷8不为整数；
Step8：143÷9不为整数；
Step9：143÷10不为整数；
Step10：143÷11=13，143能被11整除；
Step11：结论：143不是质数。
（2）判断17是否为质数。
解：
Step1：17÷2不为整数；
Step2：17÷3不为整数；
Step3：17÷4不为整数；
Step4：17÷5不为整数；
Step5：17÷6不为整数；
Step6：17÷7不为整数；
Step7：17÷8不为整数；
Step8：17÷9不为整数；
Step9：17÷10不为整数；
Step10：17÷11不为整数；
Step11：17÷12不为整数；
Step12：17÷13不为整数；
Step13：17÷14不为整数；
Step14：17÷15不为整数；
Step15：17÷16不为整数；
Step16：结论：17是质数。
（3）判断216091是不是质数
该题的计算量非常大，我们可以把算法编为程序，由计算机帮我们计算。
（4）设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。
解：Step1：输入整数n；
Step2：依次检验2~(n-1)是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数，否则，n为质数。
Step3：输出结果。
说明：其中第3步在计算机中可以通过一个循环来实现，今后会学到
统计图表
一、选择题
1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定 B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较
2.（2010年广州中考数学模拟试题(三)）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下，则这个队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
3.（2010年安徽省模拟）语文老师为了了解全班学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是（ ）
A．0.5 ，0.5 B．0.75 ，1.5 C．1.0 ，0.5 D．0.5 ，1.0
4.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 老师对小明的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的( A )
A.平均数或中位数 B.方差或标准差 C.众数或频率 D.频数或众数
5.（2010年北京市朝阳区模拟）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．乙组数据的波动较小 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．甲组数据较好
6.(2010年三亚市月考)一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
7.(2010年聊城冠县实验中学二模)．2009年的世界无烟日（5月31日）即将来临之际，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人 D．本地区只有85个成年人不吸烟
8.（2010年黑龙江一模）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A． B．8 C． D．40
9.（2010年广西桂林适应训练）某校初三（1）班8名女生的体重（单位：kg）为：35、36、38、40、41、42、42、45，则这组数据的众数等于（ ）．
A．38 B．39 C．40 D． 42
10.（2010年浙江杭州）下列调查方式合适的是（ ）
A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查
C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式
D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生
11.（2010年武汉市中考拟）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
12.（2010年武汉市中考拟）观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年的增长率的统计图，已知2004年农村居民年人均收入为8000元，根据图中的信息判断：①农村居民年人均收入最多的是2005年；②2003年农村居民年人均收入为；③2006年农村居民年人均收入为8000(1+13.6%)(1+12.1%)；④从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13.（2010年铁岭市加速度辅导学校）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
二、填空题
1.（2010年武汉市中考拟）数据，，，的众数有两个，则这组数据的中位数是 ．
2.（2010年河南模拟）万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
3.（2010年铁岭市加速度辅导学校）一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ．
4.（2010年湖里模拟）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是 环.
5.（2010年中考模拟2）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .
6.（2010年广州中考数学模拟试题一) 某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨.
7.（2010年天水模拟）中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
气温（℃）
18
21
22
23
24
25
27
28
29
30
31
32
33
34
频娄
1
1
1
3
1
3
1
5
4
3
1
4
1
2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 28(℃)
8.（2010年黑龙江一模）下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
9. (2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的标准差是 ．
10.（2010年河南中考模拟题4）某校开展为贫穷地区捐书活动，其中10名学生捐书的册数分别为2、3、2、4、5、3、3、6、3、7，则这组数据的众数是 ．
11.（2010年河南中考模拟题2）国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）情况如下表，该乡去年年人均收入的中位数是 .
年人均收入（元）
3500
3700
3800
3900
4500
村庄个数
2
1
3
3
1
12.（2010年河南中考模拟题5）初三（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是 岁（结果精确到0.1）．
13.（2010年吉林中考模拟题）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．
三、解答题
1.（2010年河南中考模拟题1）为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
2.（2010年河南中考模拟题2）某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的同学一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，请你估计全校学生共捐款多少元
3.（2010年河南中考模拟题3）阅读对人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:
(1) 求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.(2) 求表(1)中A、B的值。
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
表一
图 书 种 类
频 数
频 率
科普知识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
其他
144
0.06
4.（2010年河南中考模拟题4）某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
频 率 分 布 表
分 组
频 数
频 率
49.5～59.5
20
59.5～69.5
32
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
124
0.31
89.5～100.5
144
0.36
合 计
400
1
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）若将得分转化为等级，规定得分低于
59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，
69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为
“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？
（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成
绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
5.（2010年河南中考模拟题5）某中学九(1)班同学积极
响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参
加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作
出如下统计图表．
请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．
6.（2010年吉林中考模拟题）某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：
得票数量统计表 得票数量扇形统计图
项 目
甲
乙
丙
其他
票数（票）
20
3
1
（1）求该班的总人数．（2分）
（2）通过计算判断谁能当选．（3分）
7.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)
甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶
的成绩情况如右图所示．
请你根据图中的数据填写下表：
姓名
平均数(环)
众数(环)
方差(环2)
甲
乙
2.8
(2)请你判断谁的成绩好些，并说明理由．
8.（2010年 中考模拟2）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中 .
编号
项 目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
3
长时间使用电脑
52
4
近距离地看电视
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .
9.（2010年教育联合体）李老师要对初三（1）、（2）班的考试情况进行分析，在两个班里随机抽取了30名学生的考试成绩：87，75，94，60，51，86，73，89，93，67，57，88，82，66，88，88，85，67，91，65，78，89，80，72，78，84，90，64，71，86.
根据上述消息回答下列问题：
请填完下面的表格；
估计这两个班级本次考试成绩在80分及80分以上的占_______%；
补全这30名学生考试成绩的频率分布直方图；
是否一定能根据这30名学生的成绩估计全区考试成绩？答：_______.
80～90组的平均分为________，中位数为_______.
分数段
频数
频率
50～60
2
1/15
60～70
6
1/5
70～80
80～90
12
2/5
90～100
10.（2010北京市朝阳区模拟）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）
（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ；
（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人
11.(2010年三亚市月考)为了庆祝即将到来的2010年元旦，某校举行了书法比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
表中的数m= ,n= ；
请在图中补全频数分布直方图；
比赛成绩的中位数落在哪一个分数段；
如果比赛成绩在80分以上（含80分）可获得奖励，那么获奖概率是多少？
12.(2010年聊城冠县实验中学二模)
某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？
13.（2010年广西桂林适应训练）、为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次被抽查形体测评的学生中，坐姿不良的学生有 人，占抽查人数的百分比为 ，这次抽查一共抽查了 名学生，如果全市有7万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人.
（2）请将两幅统计图补充完整；
14.（2010年山东新泰）王兰、李州两位同学9年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数取0）分别如图所示，利用图中提供的信息，解答下列问题．
⑴完成下表：
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（S2）
王兰
80
60
李州
80
90
⑵如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 .
⑶根据图表信息：请你对这两位同学各提一条学习建议．
15.（2010年浙江杭州）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加
25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．
16.（2010年江西南昌一模）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四等，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班在级以上（包括级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
（3）请你从下列不同角度对
这次竞赛成绩的结果进行分析：
从平均分和中位数的角度
来比较一班和二班的成绩；
②从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
17.（2010广东省中考拟）某商场对今年五.一节这天销售A、B、C三种品牌电脑的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌电脑的销售量最大？
（2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A品牌电脑在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年五.一节期间该商场对A、B、C三种品牌的电脑如何订货？
请你提一条合理化的建议．
18.（2010年河南模拟）小东同学打算帮助福利书店推销A、B、C、D四种书刊，对这四种书在五月的销售量进行了统计，绘制了两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答一下问题：
书刊种类
频数
频率
A
0.25
B
1000
0.20
C
750
0.15
D
2000
（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图;
(2)若该书店计划订购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？
（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理的建议。
19.（2010年湖南模拟）当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下.
频率分布表:
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～
6
0.12
～4.85
23
4.85～5.15
5.15～5.45
1
0.02
合计
1.00
(1)填写频率分布表中部分数据;
(2)在这个问题中,总体是_______;所抽取的样本的容量是_______.
(3)若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.
20.（2010年湖南模拟）蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.如图表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题:
(1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?
(2)第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的?
(3)如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象.
21.（2010年天水模拟）青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部人学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表帮频率分布直方图：
请你根据给出的图表回答：
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
25
4.85～5.15
5.15～5.45
2
0.04
合计
1.00
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据
（2）在这个问题中，总体是 样本容量是
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是
（4）请你用样本估计总体，可以是到哪些信息（写一系即可）
22.（2010年广州中考数学模拟试题一）为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
根据下图所提供的信息完成表格
(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？
请说明理由.
23.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．
如下所示：
组别
次数
频数（人数）
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的 ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第 组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（）达标要求是：不合格；为合格；为良；为优．根据以上信息，请你给学校或九年级同学提一条合理化建议： ．
24.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）某校团委生活部为了了解本校九年级学生的睡眠情况，随机调查了50名九年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
组别
频数
频率
3≤ t＜4
2
0.04
4≤ t＜5
4
0.08
5≤ t＜6
12
6≤ t＜7
14
0.28
7≤ t＜8
0.24
8≤ t＜9
6
0.12
合计
50
1.00
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初中生合理的睡眠时间范围为7≤ t＜9，那么请你估算该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
25.(2010年江西省统一考试样卷)张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人学习小组在两次数学测验中，成绩如下表：
张林
李明
王浩
刘平
陈亮
平均分
第一次
81
82
79
78
80
80
第二次
82
79
89
85
75
82
（1）为了比较学习小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差的计算公式是：绝对差=（其中表示n个数据x1，x2，…xn的平均分），并规定绝对差小的稳定性好，请问这两次数学测验成绩，哪一次测验成绩更稳定？
（2）请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明．
26.(2010年山东宁阳一模)我市教育行政部门为了了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了实验中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中的值，并求出该校七年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（5）如果我市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
27.( 2010年山东菏泽全真模拟1)在“携手创和谐，安全伴我行”活动中，实验中学的老师要求同学们都参加社会的实践活动,一天,张津熙和王志远两位同学的市中心的文化广场的十字路口，观察、统计上午7：00~12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。并且提出了一些问题
（1）求图（一）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数。
（2）估计一个月（按30天计算）上午7：00~12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有 人次
（3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.
参考答案
一、选择题
1：B 2：A 3：B 4：A 5：A 6：D 7：B
8：B 9：D 10：A 11：B 12：C 13：B
二、填空题
1：7 2：10 3：9 4：8.4 5：23；2.6 6：960 7：略
8：25180 9： 10：3 11：3800元 12：15.1 13：50
三、解答题
1：解：（1）补全图1见下图
（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为，根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
2：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42
∴x=3，∴捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78(人)
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据为78个，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）
（3）全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×1560÷78=34200（元）
3：（1）1－28%－38%=34%
（2）816÷0.34=2400
A=2400－（840+816+144）=600
B=1－（0.34+0.25+0.06）=0.35
A的值为600，B的值为0.35
（3）408÷34%=1200
2400÷1200=2，即该校平均每人读2本课外书
4：解：（1）略（4分）
（2）（人）(6分)
（3） 的频率为，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大． (8分)
5：(1)5 (2)10% 40人
(3) 设参加训练前的人均进球数为x个，则
x(1+25%)=5，所以x=4，
即参加训练之前的人均进球数是4个
6：（1）该班的总人数：（人）．
（2）50－20－3－126（票）．
因为26＞25，所以甲当选．
7:(1) 略：
甲,因为甲的平均成绩和众数比乙高,方差比乙小,所以甲的成绩好.(3分)
(若学生答从变化趋势看乙稳定上升,所以乙的成绩比甲好也可算对)
8：（1）补全的三张表如下：
编号
项目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
200
20.83%
3
长时间使用电脑
52
5.42%
4
近距离地看电视
108
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
（表一）
（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 .
9：(1) 6, ;4,; (2) 53.3%; (3) 图略 ； （4）不一定
（5） 86, 86.5
10：（1）4％. （2）. （3）B级．
（4）由题意可知，A级和B级学生的人数和占全班总人数的%，
∴%.
∴估计这次考试中A级和B级的学生共有380人
11：解：(1)表中的数m= 90 ,n= 0.3 ；…2分
（2）如第22（2）题图 ………… 4分
（3）中位数落在70≤x＜80 分数段 …6分
（4）P(获奖概率)==40﹪ … 8分
12：解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.
（2）∵
∴
∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°
（3），∴补全统计图如下图
（4）∵
∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人
13：（1）100 20% 500 8400 （2）略
14：⑴（每对1格给1分，共4分）
姓名
平均成绩
中位数
众数
方差（S2）
王兰
80
80
李州
85
260
⑵李州
⑶对于李州，争取使学习成绩稳定下来，对于王兰，争取更好的成绩
15：解：(1)5 (2)10% 40人
(3) 设参加训练前的人均进球数为x个，则
x(1+25%)=5，所以x=4，
即参加训练之前的人均进球数是4个.
16：（1）人；（2）；（3）①从平均分和中位数的角度来比较一班的成绩比较好，②从平均分和众数的角度来比较二班的成绩比较好，③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班的成绩比较好．
17：解：（解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）
（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）
（3）60°．（不带单位不扣分）
（4）略．（合理的解释都给分）
18：（1）1250；0.40；图略；
（2）（册）；（3）合理即可答案略
19：解:频率分布表:
(1)
分组
频数
频率
3.95～4.25
2
0.04
4.25～4.55
6
0.12
4.55～4.85
23
0.46
4.85～5.15
18
0.36
5.15～5.45
1
0.02
合计
50
1.00
(2)总体某初中毕业年级300名学生的视力情况.样本容量:50.
(3) ×300=114(名).
答:300名学生中约有114名不需矫正.
20：(1)变化范围是:35℃～40℃,12小时 (2)4时～16时 16时～24时. (3)略
21：（1）0.5；15；0.3；50（2）某校毕业年级500名学生的视力情况；某校毕业年级50名学生的视力情况（3）0.8（4）在4.55—4.85的人数最多
22：（1）甲众数 ６ 乙 ７ 8 2.2 .
（2）答案不唯一.如：
选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；
选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大.
23：(1) = 12 ；
(2) 画图答案如图所示：
(3) 中位数落在第 3 组；
(4) 只要是合理建议.
24：（1）频数空格填12，频率空格填0.24，在频数分布直方图中补画7～8这组，高为12的矩形.（图略）
（2）总人数＝500×（0.24＋0.12）＝180（人）.
答：该校500名九年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人.
25：解：（1）两次数学测验成绩的绝对差是：
第1次P1=（|81－80|＋|82－80|＋|79－80|＋|78－80|＋|80－80|）=1.2，
第2次P2=（|82－82|＋|79－82|＋|89－82|＋|85－82|＋|75－82|）=4．
∵P1＜P2，∴第1次数学测验成绩更稳定．
（2）答案不惟一，以下提供一种设计方案参考：
第1次测验成绩81分排序是第2名，第2次测验成绩82分排序是第3名，
∴从排名序号来看，张林第1次测验成绩比第2次更好些．
26：（1）．
七年级学生总数：（人）．
（2）活动时间为5天的学生数：（人）．
活动时间为7天的学生数：（人）．
频数分布直方图（如图）
（3）活动时间为4天的扇形所对的圆心角是．
（4）众数是4天，中位数是4天．
（5）该市活动时间不少于4天的人数约是：（人）．
27：21.(1)众数15，平均数20
（2）1050.
（3）和题意有关即可！如：加强11：00-12：00的管理
统计图表 同步练习(一)
知识检测
1．某校学生会对同年龄的50名学生的体重进行了测试，体重分别如下（单位：kg）：
52，44，51，55，62，46，57，43，49，54，51，52，48，52，46，51，48，51，46，48，45，58，51，59，57，53，49，50，42，53，42，61，47，50，50，48，54，56，46，54，44，62，49，49，51，54，53，52，46，55。
试绘制这组数据的频数分布表。
2．在第一题频数分布表的基础上，绘制频率分布表。
3．下表是国家统计局公布的上海市历年人均住房面积的统计表（单位：m2）：
年份
1950
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
人均面积
3.9
3.6
3.8
3.9
4.4
4.2
4.4
5.4
6.6
8.0
11.8
请根据上述数据绘制折线统计图，并指出该市人均住房面积从何时开
4．一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校1 000名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到如下数据：步行180人，骑自行车320人，坐公交车440人，其他60人。
试制作统计图表示上面的数据。
统计图表简洁、直观，形象地向人们展示有关信息，要会根据统计图表的绘制要求，快速而又准确地读取这些信息。试解答第5题。
5．图1-4-1①②是某单位各项支出情况，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）2003年管理费支出的金额是多少？
（2）2003年总支出比2002年增加多少？增加了
能力提高
某校运动队有甲、乙两名铁饼运动员，现要派一人去参加一大型比赛，教练员统计出他们10次训练的成绩如下（单位：米）：
甲：27 31 29 28.5 30.3 29.8 30.6 29.8 28.7 31.5
乙：28.2 29.6 31.4 30.6 32.1 29.8 31.4 30.8 29.9 31.8
请你用适当的统计图表示以上信息，根据这些信息为教练员提出你的建议。
技能培养
1.党的十六大提出了“三农”问题，随着出台了一系列对农民的优惠政策，例如：免征农民土地税，为农民种粮提供补助等，用以提高农民收入，请你用抽样调查的方法调查2002年和2004年农民的家庭收入情况，分别画出统计图。
2.随着居民生活水平的提高，人们的饮食结构也在不断发生变化，请将你家这个月用于饮食的花销统计出来，用扇形图表示，并与同学交流。
拓展空间
统计图有很多种，请你查阅有关资料，找一些其他的统计图表，比较各种统计图表的优缺点。
参考答案
知识检测
1.解：（1）决定组距和组数。62-42=20 取组距3kg,，分成7组，（2）列出频数分布表。
2.上表去掉“次数记录”一列，可得频数分布表。
3.以年份为横坐标，人均住房面积数为纵坐标，可得如下的折线统计图（如图所示）
从图中可以看出自从1980年后增幅明显，其中1995年到2000年的增幅最大。
4.可绘制条形统计图和扇形统计图。
5.（1）2003年管理费支出为8×10%=0.8（万元）
（2）2003年总支出比2002年增加8-6=2（万元）
2003年总支出比2002年增加了
能力提高
画出茎叶图或条形图，建议派乙去
统计图表 同步练习(二)
右图是对某校高一80名男生的身高进行调查后得到数据画出的统计图，由图中可知下列说法中不能肯定的是（ ）
在这80名男生中32人身高在160m～170m之间
有70%的男生身高在160m～180m之间
声在180m以上的不足10人
平均身高为165m
右图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到下哪些信息___________．
该商场家用电器销售额为全商场营业额的40％
服装鞋帽和百货日杂共售出29 000 元
副食的销售额为该商场营业额的10％左右
家用电器部所得利润最高
如图是新华社2002年9月16日发表的近21年来华入境人数的统计图，从图中可知入境人数增长最多的一年是________．
有两个好朋友，他们几次数学测验中的成绩分别为：
朋友A：96 90 92 86 98 95 74 88
朋友B：100 87 82 99 70 98 94 79
你能用不用的统计图表示上面的数据吗？
某同学调查了30户农民人均月收入，得到数据如下（单位：元）：
580 722 668 1080 436 540 786 738 299 646 470 585 627 754 802
496 645 908 712 692 392 704 609 831 596 524 608 762 857 685
请用适当的统计图将上面的信息表示出来．
6．某班主任为了了解学生自修时间，对本班（用抽签法抽取）40名学生某天自修时间进行了调查，将数据（取整数）整理后，绘制出如图1-4-2所示的频率分布直方图，则根据直方图所提供的信息，这一天自修时间在100-119分钟之间的学生人数是 人。
7．某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，如果如下表（分数均为整数，满分为100分）。
分数段
61-70
71-80
81-90
91-100
人数（人）
2
8
6
4
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加这次演讲比赛的同学共有 人；
（2）已知成绩在91-100分的同学为优胜者，那么，优胜率为 ；
（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？答： ；
（4）将成绩频率分布直方图补充完整。（如图1-4-3）
参考答案
1.D 2. 3.2000年 4.用折线图和茎叶图表示 5.用条形图或扇形图
6.14 提示：在100~119段对应的小矩形高，即频率/组距=0.0175，又组距为20，∴频率为0.0175×20=0.35，故自修时间在100~119分钟之间的人数为0.35×40=14（人）
7.（1）20 （2）20% （3）77≤M≤86 （4）如图所示。
提示：（1）由表中人数直接相加得结果；（2）用91~100分人数4除以总人数20，即为优胜率；（3）将总分数段最小值及最大值分别除以人数。即，可得出平均数M的范围；（4）根据第三组的人数，得频率为，频率/组距=，可补齐直方图，如图所示。
“条件语句”要点精析
所谓条件语句就是处理条件结构的算法语句，在程序设计中，它起到判断和选择的作用.学习时，要仔细体会条件语句的表示方法、结构和作用，能够用条件语句表示算法，不妨用它编一些简单程序，解决你学过的一些需要条件判断的数学问题.这样，你才会快速入门.
条件语句的基本格式
IF—THEN—ELSE IF—THEN
或
（图2）
（图1）
说明：（1）在图1中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
（2）在图2中，“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
表达式
2.1关系表达式
在人教Ａ版第18页例5的程序中，第5行是一个条件语句，其中的条件“d>=0”表达式，一般称为关系表达式，关系表达式是用关系运算符连接起来的式子，关系运算符常见有“大于 >”、“小于等于<=”、“不等于<>”等.
当关系表达式成立时其值为真（TRUE），当关系表达式不成立时其值为假（FALSE）. 关系表达式的值既不是数值型量，也不是字符型量，而是一种新的数据类型——逻辑型（Boolean）.
2.2逻辑表达式
在实际问题中，对于一些复杂的条件，还需要用几个关系表达式组合起来才能表示.比如，2当两个操作数都为假时，结果才为假.
例如：（1）NOT（2>6）结果为TRUE，NOT（7>6）的结果为FALSE.（2）（1<2）AND（2<3）的结果为TRUE，（3<8）AND（5<9）的结果为FALSE.（3）（-1<5）OR（8<2）的结果为TRUE，（6<0）OR（2<1）的结果为FALSE.
3.条件语句的用法技巧
3.1条件语句的THEN或后面ELSE都可以是语句组
例1.从键盘上输入两个数，将它们从大到小的顺序打印出来，可用下面程序：
程序中ELSE后面跟了一个由四个语句组成的语句组，其中前三句是实现了变量A与B值的变换.另外，条件语句中的条件都应该是具备逻辑值：真或假的表达式 ，BASIC中的关系表达式和逻辑表达式都具有逻辑值.
3.2条件语句可以嵌套.即条件语句中的THEN或ELSE后还可以跟条件语句.在多重嵌套时，应特别注意避免逻辑上的混乱，这里给出两种方法：一是将嵌套的内层条件语句放在外层条件语句中ELSE的后面；二是采用多个并列的条件语句来完成，举两例说明.
例2.已知函数 编写一个程序，对每输入一个x值，都得到相应的函数值.
分析：这是一个分段函数，计算函数值必须先判断x的范围，因而设计求函数值的算法必须用到条件结构，相应程序的书写也应用条件语句书写。
解：用变量x，y分别表示自变量和函数值。
程序：可分别用IF—THEN—ELSE语句和IF—THEN语句表示程序。
说明：在左图中第四行ELSE后面的语句：
IF x=0 THEN
y=2x+7
ELSE
y＝3*x∧2－5
END IF
成为内层的条件语句，它整个地镶嵌在外层条件语句中.右图程序则采用多个并列的条件语句来完成.
例3.1857年德国统计学家思特·恩格尔阐明了一个定律：随着家庭和个人收入增加，投入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少.反映这一定律的系数称为恩格尔系数，计算公式为
n = 人均食品支出总额 ×100％
人均个人消费支出总额
支出总额国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区居民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准：恩格尔系数n在59％以上为贫困，50％≤n＜59％为温饱，40％≤n＜50％为小康，30％≤n＜40％为富裕，低于30％为最富裕.
根据某地区居民家庭抽样调查的有关资料，已知该区居民人均食品支出总额x和人均个人消费支出总额y，请编写一个程序，求恩格尔系数n，并根据联合国粮农组织提出的标准，判断该地区居民生活水平的状况.
算法分析：根据上面的分析，我们将解决问题的算法描述如下：
输入人均食品支出总额x和人均个人消费支出总额y；
求，并输出n的值；
如果n＞59％，则输出“贫困水平！”
如果50％≤n＜59％，则输出“温饱水平！”；
如果40％≤n＜50％，则输出“小康水平！”；
如果30％≤n＜40％，则输出“富裕水平！”；
如果n＜30％， 则输出“最富裕水平！”
结束.
参考程序：
辨析程序框图中的易错题
画出计算的值的程序框图．
错解：程序框图如图1所示．
辨析：上图中，对所计算的值无法实现累加．
正解：程序框图如图2所示．
例2有位同学为了求的值，画出了一个程序框图，如图3所示，请你指出其中的错误，并画出正确的程序框图．
辨析：第一处错误是在第二个处理框内应是“”，而不是“”；第二处错误是判断框中应是“”，而不是“”，正确的程序框图如图4所示．
例3 求函数的值的算法流程图如图5所示，指出流程图中的错误，并重新写出算法，重新绘制解决该问题的流程图，且回答下面提出的问题．
问题1：要使输出的值为正数，输入的的值应满足什么条件？
问题2：要使输出的值为8，输入的值应是多少？
问题3：要使输出的值最小，输入的值应是多少？
解析：如图5所示，该流程图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的值所在的范围，所以必须引入判断框应用选择结构．
正确的算法如下：
第一步：输入；
第二步：如果，则使，并输出，否则执行第三步；
第三步：使；
第四步：输出．
根据以上的步骤，可以画出如图6所示的算法流程图．
问题1：要使输出的值为正数，则，或（舍去）．
故当输入的时，输出的函数值才是正数．
问题2：要使输出的函数值为8，则，或（舍去）．
故输入的值应为4．
问题3：当时，，，时，，
又，故要使输出的值最小，只要输入的满足就行了．
辩析循环结构
算法的三种基本程序结构是顺序结构、条件结构和循环结构.在学习时，同学们普遍感到循环结构很难理解.现以两类典型题目为例，对循环结构进行剖析，希望能帮助同学们理解并掌握好循环结构.
1、求和问题
例1 画出求的值的程序框图．
分析：因为求和过程可以看做分步进行过程，故可用循环结构来描述.
解：如图1.
循环过程如下：
第一次循环：，判断条件“”，得出成立，执行分支“是”，然后变量的值被重新赋值：，的值被重新赋值：，结束第一次循环，开始第二次循环（第一次循环结束后，的值变为1，的值变为2）．
第二次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，然后变量的值被重新赋值：的值被重新赋值：，结束第二次循环，开始第三次循环（第二次循环结束后，）．
第十次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，然后变量的值被重新赋值：的值被重新赋值：，结束第十次循环．此时，再返回判断条件“”，不成立，执行分支“否”，输出，结束．
注意：①本算法引用了两个变量：（是Sum的缩写）和（用来控制循环次数）；②用条件“”来控制求和的终值；③用一次一次的循环把分成一步一步地执行，先求，再求，再求，直到；④最后输出的；⑤条件分支中的“是”执行了10次，而“否”只是最后用了1次．
类似问题：画出求（1）；
（2）的程序框图．
解：程序框图分别为图2，图3所示．
2、求已知点的函数值
画出当时，求的数值的程序框图．
分析：因为与通过二次函数一一对应，故可以用函数循环对
进行求值．
解：如图4．
循环过程如下：
第一次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，计算，输出1，被赋值为，结束第一次循环，开始第二次循环．
第二次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，计算，输出4，被赋值为，结束第二次循环，开始第三次循环．
第十次循环：，判断条件“”成立，执行“是”，计算，输出，被赋值为：，结束第十次循环，此时，再返回判断条件“”，不成立，执行“否”，结束．
注意：①本程序引用了两个变量（来控制自变量的取值）和（表示函数值）；②用条件“”来控制自变量的取值范围；③把求时的值分成了十步，一次循环只求一个；④在计算出后及时将的值输出，的值再改变，这样就把都输出了；⑤因为函数值在执行“是”时就已输出了，所以“否”分支中就不用再输出的，而是直接结束．
类似的问题：（1）把等分，求函数在各等分点的函数值．
（2）求当x=-8、-7.2、-6.4、、-4时，函数对应的函数值．
解：程序框图分别为图5，图6所示．
由此可知两类题目的异同：
相同点：①都是用循环结构来描述；②均引用两个变量来实现循环．
不同点：输出与输出的位置不同，从而决定了输出的结果个数大不相同，输出的只有一个，而输出的不止一个．
课件16张PPT。2.1顺序结构与选择结构算法框图：又称程序框图或流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。起、止框输入、输出框处 理 框判 断 框流 程 线流 程 图 常 用 图 形练习1 下列功能中处理框没有的是（ ）
A.赋值 B.计算
C.判断 D.以上都不对练习2 关于框图的图形符号的理解，正确的有___
①任何一个框图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.探 究尺规作图，确定线段AB的一个5等分点ABGPFECDM作法：如图
1、过A作射线AP
2、在射线AP上任取一点C,得线段AC
3、在射线AP上作线段AC=CE=EF=FG=GD
4、连接BD, 过C作 CM // BD ,交AB 于 M
5、M为所作的AB的一个 5 等分点算法
流程图AB 顺 序 结 构例1 一个船工要送一匹狼、一只羊和一颗白菜过河.每次只能带一样，并且狼和羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起。应该如何渡河？ 例题2 任意给定一个实数x,设计一个算法,求x的绝对值,并画出程序框图.第一步,判断x是否大于0,若x>0,则x的绝对值等于x,令m=x;若x≤0,则执行第二步.第二步, x的绝对值等于－x,令m=－x;第三步,输出m.算法分析: 选 择 结 构顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成的逻辑结构。这是任何一个程序都离不开的基本结构。在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种算法结构称为条件结构。选择结构课堂练习：1.写出下列程序的运行结果.
（1）图（1）中，输出S=__
(2) 图(2)中，若R=8，则a=___2.下图的作用是判断输入数x的奇偶性，则②处应为____课后P88练习1两种解法对比补充作业1：写出已知梯形的两底和高分别是a、b、h的值，求梯形的面积的算法框图。补充作业2：
已知函数 ，
设计程序框图求对于任意给定x值，求y的值。高考“算法初步”解读
一、关注重点难点
本章的重点是体会算法的思想、算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图解决问题的过程.难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句. 二、明确课标要求 1.通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 2.结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法. 3.通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图解决问题的过程.在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构. 4.通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序. 5.经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想.
三、算法中的思想方法
在复习本章过程中应把握算法的基本思想，用自然语言描述算法.在做习题时应注意模仿例题的设计操作来解决 问题，熟悉运用基本语句描述算法流程图，把算法流程图转化为基本语句，但不要刻意追求最优的算法，主要把握算法的基本结构和程序化思想.巧妙运用变量和赋值也是学习本章的重点之一，设置恰当的变量和给变量赋值是构造算法的关键，也是学习的重点. 1. Step by Step的思想 算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有得到应有的升华.学习了算法后，同学们才能把这些知识提升到新的高度来认识. 2.逻辑选择的思想 教材中介绍了条件结构和if…else语句，这对学生来说是较新的思想.这之前学过的分段函数与这种思想较为接近，但这种思想并不是只能用来处理分段函数.正是有了这种方法，才使得计算机有了“思维”能力，或称之为逻辑判断能力.学习这种思想对于大家了解计算机人工智能有很好的作用. 3.循环的思想 人们最怕机械重复，因为重复枯燥乏味.而计算机则擅长重复.这种重复体现到程序中就是循环.不难想象，如果没有循环，计算机还能干什么？在教材中出现了几个典型的循环问题，如二分法、数列求和、判定素数等.这种思想方法在其它内容中很少使用，即使用到也因为手工计算过于繁琐而不愿用或不能用. 4.递推的思想 什么叫递推？递推就是从第二项开始每一项都可以由前一项经过转化得到.这就是递推.要实现递推，通常就要用到n=n+1，S=S+T，T=T*n等语句，这对大家来说也是很新颖的，刚刚接触时甚至会感到是不可思议的. 教材中还涉及了一些其它的思想方法及技巧，这里就不一一列举了
四、考试预测 算法初步是标准教材新增内容，高考中必有新体现.算法初步的考查，常在算法步骤、程序框图及三种基本逻辑结构、基本算法语句、算法案例的具体方法中单一或综合命题，一般出现在选择题或填空题中，属于中低档题，难度不大. 算法的思想不仅在本章出现，还渗透在整个高中课程中，如解析几何中利用公式计算的几何问题分步求解，多项式函数的求值，方程中的近似解，数列的前n项和，不等式中数的大小比较等，复习中要注意算法与数学的结合，发展解决问题的程序化能力，这会是高考中命题的新方向. 注意函数思想在循环结构中的应用，用函数的观点理解算法，用算法解决函数求值问题. 五、复习指南 学习中需注意：①从熟知的问题出发，体会算法是程序化的；②学会用自然语言描述算法，学会一些基本逻辑结构和语句；③变量和赋值是算法的一个重点，设置恰当的变量，并给变量赋值，是构造算法的关键；④不必刻意追求最优的算法，把握算法的结构和程序化思想才是我们学习的重点. 另外学习中可按照：实例→数学语言算法→程序框图→基本算法语言（计算机程序语言的基础）这一循序渐进的方法. 解决问题的过程中，特别领会以下几点： 1.理解算法的概念与特征，注意算法表达的方法类型.一般先写出自然语言算法，再画程序框图，最后写算法程序. 2.熟记算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句，熟知框图符号的含义，程序语句常用的写法. 3.区分循环语句的两种类型：for语句和repeat语句的区别与联系. 4.算法案例中的辗转相除法、排序、进位制等都是具体的算法案例，通过实例体会其中的算法，并能具体操作. 5.注重解题的通法，又要注意解题的灵活性和多样性.
